《勾股定理的应用》学案

《勾股定理的应用》学案

教学内容：教材第13至15页，勾股定理的应用
教学目标：
1、知识目标：运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题；
2、能力目标：培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。通过与同伴交流，培养协作与交流的意识；
3、情感目标：通过创设问题情境让学生主动参与，激发学生学习数学的热情和兴趣。增强学数学的自信心。
教学重点：
探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.
教学难点：
勾股定理及逆定理的灵活运用
教学方法与教学手段：
1、情境探究、师生互动
2、自主探索、分层推进
3、教具演示、直观形象
教学过程：
一．情景导入
从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由。（多媒体展示如下图片，让学生回忆“两点之间，线段最短”的性质）
1.3 <wbr>勾股定理的应用教案
设计意图：通过回忆线段的性质，为探究一的学习打基础，有助于学生对教材内容的进一步学习
二．教学新知
（一）探究活动一：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短距离问题
教师用多媒体展示如下内容：
1.3 <wbr>勾股定理的应用教案如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长是18cm.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？
首先，多媒体展示下面问题：
1你认为蚂蚁沿圆柱侧面从A点到B点有几条线路可走？你觉得
哪条线路最短？
3.将右图的圆柱侧面剪开展开成一个长方形，A,B两点分别在
长方形的什么位置?从A点到B点的路线有几条？哪条最短？
 
 
3.蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？你是如何解答这个问题的？画出图形，写出解答过程。
4.想一想，你是如何将这个实际问题转化为数学问题的？
接下来，学生分为4人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．
学生讨论之后，总结出4种方案（多媒体展示）
1.3 <wbr>勾股定理的应用教案
 
 
 
 

让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法．通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．
最后，在学生自主求出AB之间的最短距离后，总结出计算立体图形中不在同一平面内的两点之间的最短距离的方法：
(1)将立体图形转化为平面图形；
(2)找出原立体图形中两点在展开的平面图形中的具体位置；
(3)构造出直角三角形，并求出直角三角形中的相关边长.
（4）利用勾股定理求出两点之间的最短距离。
设计意图：通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解。在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念．
（二）探究活动二：利用勾股定理逆定理如何判断两线垂直？
教师用多媒体出示课本上的“做一做”，并提出问题：
D
 
 
C
 
1.3 <wbr>勾股定理的应用教案李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。（参看P13页雕塑图1-13）
（1）你能替他想办法完成任务吗？
A
 
 
B
 
（2）李叔叔量得AD的长是30cm，AB的长是40cm，
BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？你是如何解决这个问题的？
（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
给出问题后，给学生留有充分的思考时间，对于完成情况，教师做出判断，对有创新精神的同学给予表扬。
最后，总结出判断两直线垂直的方法。
设计意图：锻炼学生应用所学知识解决问题的能力，同时进一步掌握勾股定理的逆定理在实际生活中的简单应用，激发学生的学习兴趣，培养学生理解实际问题的能力。
（三）探究点三：利用勾股定理的方程思想在实际问题中的应用
多媒体出示例题
例.图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
1.3 <wbr>勾股定理的应用教案
思考：
1.求滑道AC的长的问题可以转化为什么数学问题？
2.你是如何解决这个问题的？写出解答过程。
教师引导后，让学生自主完成本题的解题过程，并指名板演。之后，教师反馈订正，规范书写。
设计意图：通过这道例题，学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；体会方程的思想的重要性并利用勾股定理建立方程．
（四）新知应用
1.     如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．
 
1103643727
2.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（  ）
1.3 <wbr>勾股定理的应用教案
设计意图：第1题旨在对探究点一“蚂蚁怎样走最近”进行拓展，从圆柱侧面的最短距离问题到台阶中的最短距离问题都是将空间问题平面化；第2题是对课本例2的巩固，旨在考查勾股定理中的方程思想在实际生活中的应用，让学生进一步认识了方程思想的重要性。
（五）课堂小结：本节课你学到了什么？（学生针对本节课畅所欲言）
设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，加深了“用勾股定理来解决实际问题”的实质是构造直角三角形，既是找等量关系解决实际问题，形成解决实际问题的一般性策略。
通过老师的小结以及框图概述，使学生认识到“用勾股定理解决实际问题”是建立“数学模型”解决问题的具体过程，培养数学建模思想。
（六）作业布置：习题1.4  1，3，4题
设计意图：及时巩固本节课所学知识
板书：
 
 
小结：
方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反应的直角三角形三边的关系正是构建方程的基础．