高二数学下册《直线与方程》知识点复习

高二数学下册《直线与方程》知识点复习

直线的倾斜角：

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

直线的斜率：

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式。

注意：

(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

直线方程：

1.点斜式：y-y0=k(x-x0)

(x0, y0) 是直线所通过的已知点的坐标， k 是直线的已知斜率。x 是自变量，直线上任意一点的横坐标；y 是因变量，直线上任意一点的纵坐标。

2.斜截式：y=kx+b

直线的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。此斜截式类似于一次函数的表达式。

3.两点式；(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

如果x1=x2, y1=y2, 那么两点就重合了,相当于只有一个已知点了,这样不能确定一条直线。

如果x1=x2, y1y2, 那么此直线就是垂直于X轴的一条直线,其方程为x=x1, 不能表示成上面的一般式。

如果x1x2, 但y1=y2, 那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线,其方程为y=y1, 也不能表示成上面的一般式。

4.截距式x/a+y/b=1

对x的截距就是y=0时，x 的值， 对y的截距就是x=0时,y的值。x截距为a,y截距b,截距式就是： x/a+y/b=1 下面由斜截式方程推导y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b带入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。

5.一般式；Ax+By+C=0

将ax+by+c=0变换可得y=-x/b-c/b（b不为零），其中-x/b=k（斜率），c/b=‘b’（截距）。ax+by+c=0在解析几何中更常用，用方程处理起来比较方便。

练习题：

例：已知f(x+1）=x&sup2;+1 ，f(x+1）的定义域为[0，2]，求f(x）解析式和定义域

设x+1=t，则；x=t-1，那么用t表示自变量f的函数为：（也就是把x=t-1代入f(x+1）=x&sup2;+1中）

f(t)=f(x+1）=(t-1）&sup2;+1

=t&sup2;-2t+1+1

=t&sup2;-2t+2

所以，f(t)=t&sup2;-2t+2， 则f(x)=x&sup2;-2x+2

或者用这样的方法——更直观：

令 f(x+1）=x&sup2;+1 中的x=x-1，这样就更直观了，把x=x-1代入 f(x+1）=x&sup2;+1，那么：

f(x)=f[(x-1）+1]=(x-1）&sup2;+1

=x&sup2;-2x+1+1

=x&sup2;-2x+2

所以，f(x)=x&sup2;-2x+2

而f(x）与f(t）必须x与t的取值范围相同，才是相同的函数，

由t=x+1，f(x+1）的定义域为[0，2]，可知道：t∈[1，3]

f(x)=x&sup2;-2x+2的定义域为：x∈[1，3]

综上所述，f(x)=x&sup2;-2x+2（x∈[1，3]