2017小学数学六年级上册第三单元重要知识点

文 章
来源莲山
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　　第三单元 分数除法
　　一、分数除法
　　1、分数除法的意义：
　　乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
　　分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
　　2、分数除法的计算法则：
　　除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
　　3、规律（分数除法比较大小时）：
　　（1）、当除数大于1，商小于被除数；
　　（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
　　（3）、当除数等于1，商等于被除数。
　　4、“
　　”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。
　　二、分数除法解决问题
　　（未知单位“1”的量（用除法）：
　　已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）
　　1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
　　（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
　　（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
　　2、解法：（建议：最好用方程解答）
　　（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
　　（2）算术（用除法）： 对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
　　3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数
　　4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：
　　① 求多几分之几：大数÷小数 – 1
　　② 求少几分之几：1 - 小数÷大数
　　三、比和比的应用
　　（一）、比的意义
　　1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
　　2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0.
　　例如 15 ：10 = 15÷10=
　　（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
　　∶ ∶ ∶ ∶
　　前项 比号 后项 比值
　　3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。
　　4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
　　5、区分比和比值
　　比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。有比的前项和比的后项
　　比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。
　　6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如3：2也可以写成，仍读作“3:2”。
　　7、 比和除法、分数的联系：
　　比前 项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“÷”除 数商分 数分 子分数线“—”分 母分数值
　　8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
　　9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
　　体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
　　（二）、比的基本性质
　　1、根据比、除法、分数的关系：
　　商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
　　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
　　2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
　　3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
　　4.化简比：
　　（1）依据比的基本性
　　①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
　　②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
　　③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
　　（2）用求比值的方法。
　　如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2
　　5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
　　如： 已知两个量之比为 ，则设这两个量分别为 。
　　6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）
　　工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
　　（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）
　　（三）和比的应用题有关的概念
　　1、求每份数的方法
　　和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数
　　2、图形求比的常见公式
　　长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4 长方形：（长+宽）的和=周长÷2
　　3、相遇问题
　　速度和= 路程÷相遇时间文 章
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