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2017年八年级数学上第4章图形与坐标单元试卷（浙教版附答案）
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第4章
一、选择题(每小题2分，共20分)
1．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴的对称点的坐标为(A)
A. (－2，－3) B. (2，－3)
C. (－3，－2) D. (3，－2)
2．平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于(B)
A. y轴对称 B. x轴对称
C. 原点对称 D. 直线y＝x对称
3．已知点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，则点A的坐标为(C)
A．(4，0) B．(0，4)
C．(4，0)或(－4，0) D．(0，4)或(0，－4)
【解】 一个点在x轴上，其纵坐标为0；到y轴的距离就是点的横坐标的绝对值．
4．若点A(x，1)与点B(2，y)关于x轴对称，则下列各点中，在直线AB上的是(A)
A．(2，3) B．(1，2)
C．(3，－1) D．(－1，2)
【解】 ∵点A和点B关于x轴对称，
∴AB与x轴垂直，即直线AB上的点的横坐标相同，为2.∴选A.
5．如图，已知棋子“車”的位置表示为(－2，3)，棋子“馬”的位置表示为(1，3)，则棋子“炮”的位置可表示为(A)
(第5题)
A．(3，2) B．(3，1)
C．(2，2) D．(－2，2)
6．若点M(a－1，a－3)在y轴上，则a的值为(C)
A．－1 B．－3 C．1 D．3
【解】 由题意，得a－1＝0，∴a＝1.
7．在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能流氓兔．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为20 cm.如果流氓兔位于原点处，第一次向正南跳(记y轴正半轴方向为正北，1个单位为1 cm)，那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为(C)
A. (800，0) B. (0，－80)
C. (0，800) D. (0，80)
【解】 用“－”表示正南方向，用“＋”表示正北方向．
根据题意，得－20＋20×2－20×3＋20×4－…－20×79＋20×80＝20(－1＋2)＋20(－3＋4)＋…＋20(－79＋80)＝20×40＝800(cm)，
∴流氓兔最后所在位置的坐标为(0，800)．
(第8题)
8．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′.若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在线段A′B′上的对应点P′的坐标为(A)
A. (a－2，b＋3) B. (a－2，b－3)
C. (a＋2，b＋3) D. (a＋2，b－3)
【解】 由题意可得，将线段AB向左平移2个单位，向上平移3个单位得到线段A′B′，则点P(a，b)在线段A′B′上的对应点P′的坐标为(a－2，b＋3)．
(第9题)
9．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是(B)
A. (3，1) B. (1，－3)
C. (2 3，－2) D. (2，－2 3)
(第9题解)
【解】 根据题意画出△AOB绕点O顺时针旋转120°得到的△COD，连结OP，OQ，过点Q作QM⊥y轴于点M，如解图．
由旋转可知∠POQ＝120°.
易得AP＝OP＝12AB，
∴∠BAO＝∠POA＝30°，
∴∠MOQ＝180°－30°－120°＝30°.
在Rt△OMQ中，∵OQ＝OP＝2，
∴MQ＝1，OM＝3.
∴点P的对应点Q的坐标为(1，－3)．
10．已知P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有(C)
A．4个 B．8个
C．12个 D．16个
【解】 由题意知，点P(x，y)满足x2＋y2＝25，
∴当x＝0时，y＝±5；
当y＝0时，x＝±5；
当x＝3时，y＝±4；
当x＝－3时，y＝±4；
当x＝4时，y＝±3；
当x＝－4时，y＝±3，
∴共有12个点．
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是第一象限．
12．若点B(7a＋14，a－2)在第四象限，则a的取值范围是－2<a<2．
13．已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若点M(2，－2)，则点N的坐标为(－3，－2)或(7，－2)．
【解】 ∵MN∥x轴，点M(2，－2)，
∴点N的纵坐标为－2.
∵MN＝5，
∴点N的横坐标为2－5＝－3或2＋5＝7，
∴点N(－3，－2)或(7，－2)．
14．已知点A(y＋a，2)和点B(y－3，b＋4)关于x轴对称，则ba＝__2__．
【解】 ∵点A(y＋a，2)和点B(y－3，b＋4)关于x轴对称，∴y＋a＝y－3，2＝－（b＋4），解得a＝－3，b＝－6.
∴ba＝－6－3＝2.
15．把以 (－1，3)，(1，3)为端点的线段向下平移4个单位，此时线段两端点的坐标分别为(－1，－1)，(1，－1)，所得像上任意一点的坐标可表示为(x，－1)(－1≤x≤1)．
16．已知点A(0，－3)，B(0，－4)，点C在x轴上．若△ABC的面积为15，则点C的坐标为(30，0)或(－30，0)．
【解】 ∵点A(0，－3)，B(0，－4)，∴AB＝1.
∵点C在x轴上，∴可设点C(x，0)．
又∵△ABC的面积为15，
∴12•AB•|x|＝15，即12×1×|x|＝15，
解得x＝±30.
∴点C的坐标为(30，0)或(－30，0)．
17．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2017次，点依次落在点P1，P2，P3，…，P2017的位置，则点P2017的横坐标为2017．
(第17题)
【解】 观察图形并结合翻转的方法可以得出点P1，P2的横坐标是1，点P3的横坐标是2.5；点P4，P5的横坐标是4，点P6的横坐标是5.5……依此类推下去，点P2017的横坐标为2017.
18．已知甲的运动方式为：先竖直向上运动1个单位，再水平向右运动2个单位；乙的运动方式为：先竖直向下运动2个单位，再水平向左运动3个单位．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4……以此运动规律，经过11次运动后，动点P所在位置点P11的坐标是(－3，－4)．
【解】 P(0，0)→P1(2，1)→P2(－1，－1)→P3(1，0)→P4(－2，－2)→……每两次运动后，横纵坐标均减少1，得点P2n(－n，－n)(n为正整数)，∴点P10(－5，－5)，∴点P11(－3，－4)．
(第19题)
19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为(4，0)，P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内的点B′处，则点B′的坐标为(2，4－23)．
【解】 提示：过点B′作y轴的垂线交y轴于点D，易得B′C＝BC＝4，∠B′CD＝30°，求出B′D和CD的长，从而求出OD的长，即可得点B′的坐标．
20．如图，正方形A1A2A3A4，正方形A5A6A7A8，正方形A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行．若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A20的坐标为(5，－5)．
(第20题)
【解】 ∵20÷4＝5，∴点A20在第四象限．
∵点A4所在正方形的边长为2，
∴点A4的坐标为(1，－1)．
同理可得：点A8的坐标为(2，－2)，点A12的坐标为(3，－3)……
∴点A20的坐标为(5，－5)．
三、解答题(共50分)
21．(6分)已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，请在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．
(第21题)
【解】 画图如图中△A1B1C1所示，点A1(4，1)，B1(1，3)，C1(2，－2)．
22．(6分)如图，在平面直角坐标系中，将点P(－4，2)绕原点顺时针旋转90°，求其对应点Q的坐标．
(第22题)
【解】 如解图，过点P作PM⊥x轴于点M，过点Q作QN⊥x轴于点N.
(第22题解)
∵∠MPO＋∠POM＝90°，∠QON＋∠POM＝90°，∴∠MPO＝∠NOQ.
在△PMO和△ONQ中，
∵∠PMO＝∠ONQ＝90°，∠MPO＝∠NOQ，PO＝OQ，
∴△PMO≌△ONQ(AAS)．
∴PM＝ON，OM＝QN.
∵点P的坐标为(－4，2)，∴点Q的坐标为(2，4)．
23．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(1，2)，B(－4，－1)，C(0，－3)，求△ABC的面积．
(第23题)
(第23题解)
【解】 如解图，先构造长方形ADFE，使其过点A，B，C，且AE∥x轴，AD∥y轴．
∵点A(1，2)，B(－4，－1)，C(0，－3)，
∴点E(－4，2)，F(－4，－3)，D(1，－3)，
∴AE＝1－(－4)＝5，AD＝2－(－3)＝5.
∴S△ABC＝S长方形ADFE－S△AEB－S△BCF－S△ACD
＝5×5－12×5×3－12×4×2－12×5×1＝11.
24．(12分)在平面直角坐标系中，点P(a－4，2b＋2)，当a，b分别满足什么条件时：
(1)点P在第一象限？
(2)点P在第四象限？
(3)点P在x轴上？
(4)点P在y轴上？
(5)点P在x轴下方？
(6)点P在y轴左侧？
【解】 (1)a－4>0，2b＋2>0，即a>4，b>－1.
(2)a－4>0，2b＋2<0，即a>4，b<－1.
(3)2b＋2＝0，即b＝－1.
(4)a－4＝0，即a＝4.
(5)2b＋2<0，即b<－1.
(6)a－4<0，即a<4.
25．(10分)如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平移1格得到图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得到图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得到图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换，解答下列问题：
(第25题)
(1)作R4变换相当于至少作__2__次Q变换．
(2)请在图②中画出图形F作R2017变换后得到的图形F4.
(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6.
【解】 (1)根据操作，观察发现：每作4次R变换便与图形F重合．因此R4变换相当于作2n次Q变换(n为正整数)．
(2)由于2017＝4×504＋1，故R2017变换即为R1变换，其图象如解图①所示．
(3)PQ变换与QP变换不是相同的变换．正确画出图形F5，F6如解图②③所示．
(第25题解)
26．(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(4，0)，B(0，3)．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标．
【解】 如解图．分三种情况：
①若AO为公共边，易得未知顶点为B′(0，－3)或B″(4，3)或B(4，－3)．
②若BO为公共边，易得未知顶点为A′(－4，0)或A″(4，3)(与点B″重合)或A(－4，3)．
③若AB为公共边，易得此时有三个未知顶点O′，O″，O，其中点O′(4，3)(与点B″重合)．
过点O作OD⊥AB于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F.
易得AB＝5，OD＝OA•OBAB＝2.4，
∴BD＝OB2－OD2＝1.8，ED＝BD•ODBO＝1.44.
同理可得DF＝1.92.
连结O″D.
易知点O和点O″关于点D(1.44，1.92)对称，
∴点O″(2.88，3.84)．
设AB与OO′交于点M，则点M(2，1.5)．
易知点O″与点O关于点M对称，
∴点O(1.12，－0.84)．
(第26题解)
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