2017-2018年八年级数学上册第三次月考试卷（北师大版）

2017-2018学年度第三次月考卷
八年级数学上册
考试范围：第一-----------六章
题号 一 二 三 四 五 总分
得分      

一、选择题（每题3分，共30分）
1．在以下4个数， ， ， ，3.14中，无理数的个数是（     ）
w   W  w .x K b  1.c o M
A．1个              B．2个          C．3个           D．4个
2．下列各组数中， 不能作为直角三角形三边长度的是  （     ）
A、 2，3，4   B、 5，12，13       C、 6，8，10     D、 3，4，5
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴
的对称点的坐标为（    ）
A、（﹣3，﹣5）            B、（3，5）  
 C、（3．﹣5）               D、（5，﹣3）
4． （ ）的图象如图所示，当 时，  的
取值范围是（     ）
A、      B、      C、      D、 
5．函数y= 中，自变量x的取值范围（     ）
A．x＞4        B．x＜4        C．x≥4        D．x≤4
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6．一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（　 　）
A. 5和5.5    B. 5.5和6    C. 5和6    D. 6和6
7．一次函数y=﹣x+2的图象是（     ）
A．  B．    C．      D．
8．方程 有一组解 ，则 的值为（     ）
A．              B．                 C．                  D．
9．一次函数y=kx+b经过第一、三、四象限，则下列正确的是（    ）
A．k＞0，b＞0    B．k＞0，b＜0    C．k＜0，b＞0    D．k＜0，b＜0

10．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为s甲2=0.016，s乙2=0.025，s丙2=0.012，则三人中成绩最稳定的选手是（　　）
A. 甲       B. 乙        C. 丙        D. 不能确定

二、填空题（每题4分，共24分）
11．9的算术平方根为____________.
12．比较大小：  _____5（填“＞”“＜”或“=”）
13．一组数据-2,0,-3,5,9它们的极差是 __________.
14．已知第四象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则P点的坐标是_________．
15．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组  的解是_________．
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=8cm，
BC=6cm，则CD=      ．

三、解答题一（每题6分，共18分）
17． 

18．解方程组 

19．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（-1,5），B(-1,0)，C(-4,3)．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1
 的坐标．
（2）求出△ABC的面积．
 

四、解答题二（每题7分，共21分）
20．如图，在四边形ABCD中,AB=12cm,BC=3cm,CD=4cm,∠C=90°.
(1)求BD的长;
(2)当AD为多少时,∠ABD=90°?
 

21．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．求足球和篮球的单价各是多少元？
 

22．如图，求图中直线的函数表达式：
 

23．某校为了七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有学生中，每班随机抽取6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查，我们从调查的题目中特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A—非常喜欢”、“B—比较喜欢”、“C—不太喜欢”、“D—很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项）结果进行统计．现将统计结果制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）所抽取的学生对于数学学习喜欢程度的众数是：
（3）若该校七年级有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？
 

24．如图是甲、乙、丙三人百米赛跑的函 数图象，根据右图回答下面问题：
 
（1）在这次比赛中，_______获得冠军；
（2）甲比乙提前________秒到达目的地；
（3）乙的速度比丙快_________米/秒．

25．已知一次函数y=kx+b的图像经过点(－1.－5)，且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，m).
(1)求m的值；
(2)求一次函数y=kx+b的解析式；
(3)求这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积.
 

参考答案
1．B．
【解析】
试题分析：在 ， ， ，3.14中，无理数有： ，π一共2个．故选B．
考点：无理数．
2．A
【解析】
试题分析：根据直角三角形的勾股定理可得：两条较小边的平方和等于较大边的平方．
考点：直角三角形的判定．
3．B
【解析】
试题分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．
解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．
故选B．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
4．C
【解析】试题分析：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选C．
考点：一次函数的图象．
5．D
【解析】
试题分析：因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以4﹣x≥0，可求x的范围．
解：4﹣x≥0，
解得x≤4，
故选D．
6．B
【解析】在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；
将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是5、6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5；
故选B．　
【点睛】位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
7．D
【解析】
试题分析：因为﹣1＜0，2＞0，根据一函数的性质，可以判断，直线过二、四、一象限．也可求出与x轴、y轴的交点，直接连线．如：根据k=﹣1，b=2可知，直线过二、四、一象限，且截距是2．
故选D．
考点：一次函数的图象
8．D
【解析】
试题分析：根据题意把方程的这一组解代入方程可得：2k+3=5，解方程可得k=1．
故选D
考点：二元一次方程的解
9．B
【解析】
试题分析：根据一次函数y=kx+b的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，
又由k＞0时，直线必经过一、三象限，故知k＞0．
再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．
故选B．
考点：一次函数图象与系数的关系．
10．C．
【解析】
试题分析：如图所示，连接AG，则AG的长即为A处到G处的最短路程．在Rt△ACG中，∵AC=AB+BC=12cm，CG=5cm，∴AG= = =13cm．∴需要爬行的最短路径是13cm．故选C．
考点：展开与折叠—最短路径问题．
11．3
【解析】∵  , ∴9的算术平方根为:3.故答案为:3
12．＞
【解析】∵( )2=26,52=25,
∴  >5.
故答案是:>.
13．（0，﹣5）．
【解析】试题分析：让点M的横坐标为0求得a的值，代入即可．
解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，
∴a+3=0，即a=﹣3，
∴点M的坐标是（0，﹣5）．故答案填：（0，﹣5）．
点评：解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0．
14．（3，-4）
【解析】第四象限内的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以P(3，-4).
故本题应填(3，-4).
15．
 ．

【解析】
试题分析：根据图象可知：函数y=ax+b和y=kx的图象的交点P的坐标是（﹣3，﹣2），
∴方程组 的解是 ．
故答案为： ．
考点： 一次函数与二元一次方程（组）．
16．4.8cm
【解析】
试题分析：根据Rt△ACB的勾股定理可得：AB=10cm，根据△ABC的面积相等可得：AC•CB=AB•CD，即8×6=10×CD，则CD=4.8cm.
考点：(1)、等积法；(2)、直角三角形勾股定理
17．
【解析】
试题分析：方程组利用代入消元法求出解即可．
解： ，
由②得：x=5y﹣2③，
③代入②得：15y﹣6﹣2y=﹣19，
解得：y=﹣1，
把y=﹣1代入③得：x=﹣7，
则方程组的解为 ．
考点：解二元一次方程组．
18．
【解析】
由①＋②得4x＝20，解得x＝5．
把x＝5代入①，5－y＝8，解得y＝－3．
所以原方程组的解是
19．（1）见解析A1 ( 1, 5 )  B1(1,0 )   C1(4,3 )；（2）S△ABC=7.5
【解析】试题分析：(1)作y轴对称点.
(2)以AB为底边，C到AB距离为高,求面积.
解：（1）画出图形；   
              
A1 ( 1, 5 )  B1(1,0 )   C1(4,3 )
（2）AB为底边是5，C到AB距离为高h=3,
 S△ABC= 7.5.
20．(1)5.   (2)13
【解析】(1)在△BDC中，∠C=90°，BC=3cm，CD=4cm，根据勾股定理，BD2=BC2+CD2，求得BD=5cm.
(2)根据勾股定理的逆定理，三角形两边的平方和等于斜边的平方，则三角形是直角三角形，所以AD=13时，可满足AD2=BD2+AB2，可说明∠ABD=90°，AD= =13.
21．（1）一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；（2）9．
【解析】试题分析：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；
（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．
试题解析：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得：  ，解得：  ．
答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；
（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：
103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤ ，∵m为整数，∴m最大取9
答：学校最多可以买9个足球．
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．
22． ．
【解析】
试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，然后把A点和B点坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k和b的值即可得到直线解析式．
试题解析：设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（2，0）B（0，﹣3）代入得 ，解得 ，所以一次函数表达式为 ．
考点：待定系数法求一次函数解析式．
23．（1）作图见解析；（2）比较喜欢（或填“B”）；（3）240．
【解析】试题分析：（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；
（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；
（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．
试题解析：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；
（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．
 
考点：众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
24．（1）点A的坐标为 ， 点B的坐标为  （2）图形见解析（3）  
【解析】试题分析：令y=0，则x=2；令x=0，则y=1，即可得A，B两点的坐标；（2）连接AB即可得该函数的图象；（3）根据一次函数的性质即可求得结论.
试题解析：
（1）令 ，则 ；
令 ，则 .
∴点A的坐标为 ，
点B的坐标为 .
（2）如图：
 
（3）  
25．（1）甲；（2）0.5；（3）0.8
【解析】试题分析：（1）观察图象可得，甲用了12秒第一个到达了终点，甲是冠军；（2）观察图象可得，乙用了12.5秒到达了终点，甲比乙提前0.5秒到达目的地；（3）根据图象可得乙用了12.5秒跑了100m，丙用了12.5秒跑了90m，分别计算出乙、丙的速度即可得乙的速度比丙快多少米/秒．
试题解析：
（1）观察图象可得，甲用了12秒第一个到达了终点，甲是冠军；
（2）观察图象可得，乙用了12.5秒到达了终点，甲比乙提前0.5秒到达目的地；
（3）乙的速度：100÷12.5=8米/秒，
丙的速度：90÷12.5=7.2米/秒
∴乙的速度比丙快0.8米/秒．
点睛：此题考查一次函数的图象及其应用，能够从图象中获取相关信息是解题的关键．
象
.25．(1)、m=1；(2)、y=2x－3；(3)、
【解析】
试题分析：(1)将点(2，m)代入正比例函数求出m的值；(2)将(－1，－5)和交点代入一次函数求出解析式；(3)、三角形的面积根据面积计算法则进行计算
试题解析：(1)、将(2，m)代入y= x，得：m=2× =1
(2)、将(－1，－5)和(2,1)代入y=kx+b，
得：    解得：    即一次函数的解析式为：y=2x－3
(3)、一次函数与x轴的交点为( ，0)     ∴S= ×1÷2=
考点：一次函数与正比例函数