2017-2018学年单县八年级数学上期末模拟试卷(含答案)

文 章来
源莲山 课件 w w
w.5 Y k J.Co m 2017-2018学年山东省单县八年级上期末模拟数学试卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.分式 ，  ，  的最简公分母为（　　）
A. 6x                                    B. 6 y                                   C. 36            D. 6
2.已知x2﹣3x+1=0，则 的值是（　　）
A.                                             B. 2                                           C.                           D. 3
3.如图，一圆柱高8cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（　　）
 
A. 12cm                         B. 10cm                                    C. 8cm                   D. 6cm
4.如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（   ）
 
A. AB=DC，AC=DB      B. AB=DC，∠ABC=∠DCB      C. BO=CO，∠A=∠D      D. AB=DC，∠A=∠D
5.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=4，△ABC的面积是（   ）
 
A. 25                                         B. 84                                         C. 42                        D. 21
6.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（   ） 
 
A. P是∠A与∠B两角平分线的交点    B. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C. P为AC，AB两边上的高的交点       D. P为AC，AB两边的垂直平分线的交点
7.三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2  ， 则此三角形是（　　）
A. 钝角三角形             B. 锐角三角形              C. 直角三角形             D. 等边三角形
8.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
则这50名学生读数册数的众数、中位数是（   ）
A. 3，3                     B. 3，2                           C. 2，3                         D. 2，2
9.下列命题其中真命题的个数是（   ）  （1 ）长度相等的弧是等弧；
（2 ）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的弦
（3 ）相等的圆心角所所对的弦相等；
（4 ）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的弧相等．
A. 0                        B. 1                     C. 2                       D. 3
10.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）
A. a=3，b=3，c=4  B. a：b：c=2：3：4  C. ∠B=50°，∠C=80°  D. ∠A：∠B：∠C=1：1：2
二、填空题（共8题；共24分）
11.小明用5根木条钉了一个五边形框架，发现它很容易变形，为了使这个框架不变形，他至少要钉________ 根木条加固．
12.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为________．   
13.如果三角形的三边分别为  ，  ，2，那么这个三角形的最大角的度数为________．   
14.作图题的书写步骤是________、________、________，而且要画出________和________，保留________．   
15.为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从中捕捞出100条，做上标记后放回鱼塘里，经过一段时间后再从中捞出300只，若发现有标记的鱼有15条，则可估计该鱼塘中有________条鱼．
16.如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件________，依据是________． 
 
17.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为________．
  
18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角为________．   
三、解答题（共6题；共36分）
19.△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗？试说明理由． 
 
20.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB． 
 
21.先化简：  ，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．   
22.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB． 
 
23.如图，已知E，F是线段AB上的两点，且AE=BF，AD=BC，∠A=∠B 
求证：DF=CE．
 
24.如图，已知△ABC，
 
（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2   
（2）直接写出B1和B2点坐标．   
四、综合题（共10分）
25.已知：如图，BE⊥CD，BE=DE，BC=DA． 
求证：
 
（1）△BEC≌△DAE；   
（2）DF⊥BC．   
 
2017-2018学年山东省单县八年级上期末模拟数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.【答案】D 
【考点】最简公分母  
【解析】【解答】解： ，  ，  分母分别是2xy、3x2、6xy2  ， 故最简公分母是6x2y2；
故选：D．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
2.【答案】A 
【考点】分式的化简求值  
【解析】【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，
∴x2=3x﹣1，
∴原式= = ．
故选A．
【分析】先根据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1，再代入分式进行计算即可．
3.【答案】B 
【考点】平面展开-最短路径问题  
【解析】【解答】解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为： ×2π× =6（cm），展开得：
∵BC=8cm，AC=6cm，
根据勾股定理得：AB= =10（cm）．
故选B．
 
【分析】此题最直接的解法就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．
4.【答案】D 
【考点】全等三角形的判定  
【解析】【解答】解：A、AB=DC，AC=DB，BC=CB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；  B、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C、∵OB=OC，
∴∠DBC=∠ACB，
∵∠A=∠D，
∴根据三角形内角和定理得出∠ABC=∠DCB，
∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
D、AB=DC，BC=CB，∠A=∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；
故选D．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
5.【答案】C 
【考点】角平分线的性质  
【解析】【解答】解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如图，  ∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OD=OE=4，OD=OF=4，
∴△ABC的面积=
S△AOB+S△BOC+S△AOC
=  •OE•AB+  •OD•BC+  •OF•AC
=  ×4×（AB+BC+AC）
=  ×4×21
=42．
故选C．
 
【分析】连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如图，利用角平分线的性质得到OD=OE=OF=4，然后根据三角形面积公式得到△ABC的面积=S△AOB+S△BOC+S△AOC=  ×4×（AB+BC+AC），再把三角形的周长代入计算即可．
6.【答案】B 
【考点】角平分线的性质，线段垂直平分线的性质  
【解析】【解答】解：∵点P到∠A的两边的距离相等，  ∴点P在∠A的角平分线上；
又∵PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上．
即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．
故选B．
【分析】根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．
7.【答案】C 
【考点】勾股定理的逆定理  
【解析】【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2  ，
∴此三角形是直角三角形．
故选：C．
【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．
8.【答案】B 
【考点】中位数、众数  
【解析】【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有  =2，
∴这组数据的中位数为2；
故选B．
【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；
9.【答案】A 
【考点】命题与定理  
【解析】【解答】解：（1）在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，故本选项错误；（2）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线，故本选项错误；（3）在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；（4）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的优弧相等，劣弧相等，故本选项错误．  则真命题的个数是0；
故选A．
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
10.【答案】B 
【考点】等腰三角形的判定  
【解析】【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
B、∵a：b：c=2：3：4
∴a≠b≠c，
∴△ABC不是等腰三角形；
C、∵∠B=50°，∠C=80°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，
∴∠A=∠B，
∴AC=BC，
∴△ABC是等腰三角形；
D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，
∵∠A=∠B，
∴AC=BC，
∴△ABC是等腰三角形．
故选B．
【分析】由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．
二、填空题
11.【答案】2 
【考点】三角形的稳定性  
【解析】【解答】解：如图所示，加固2根木条即可．
故答案为：2．
 
【分析】根据三角形具有稳定性，加固木条把五边形分成三角形即可．
12.【答案】 或 
【考点】等腰直角三角形  
【解析】【解答】解：①如图1，  
∵∠ACB=90°，AC=BC=3，
∵PB=  BC=1，
∴CP=2，
∴AP=  =  ，
②如图2，
 
∵∠ACB=90°，AC=BC=3，
∵PC=  BC=1，
∴AP=  =  ，
综上所述：AP的长为  或  ，
故答案为：  或  ．
【分析】①如图1根据已知条件得到PB=  BC=1，根据勾股定理即可得到结论；②如图2，根据已知条件得到PC=  BC=1，根据勾股定理即可得到结论．
13.【答案】90° 
【考点】勾股定理的逆定理  
【解析】【解答】解：∵（  ）2+22=（  ）2  ，   ∴此三角形是直角三角形，
∴这个三角形的最大角的度数为90°，
故答案为：90°．
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2  ， 那么这个三角形就是直角三角形可得答案．
14.【答案】已知；求作；作法；图形；结论；作图痕迹 
【考点】作图—尺规作图的定义  
【解析】【解答】解：作图题的书写步骤是 已知、求作、作法，而且要画出 图形和 结论，保留 作图痕迹．
故答案为：已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹．
【分析】根据作图题的书写步骤和尺规作图的要求作答．　
15.【答案】2000 
【考点】用样本估计总体  
【解析】【解答】解：100    =2000（条）．  【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到  ．而在总体中，有标记的共有100条，据此比例即可求得．
16.【答案】AC=DF；SAS 
【考点】全等三角形的判定  
【解析】【解答】解：AC=DF．  在△ABC和△DEF中，
 ，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故答案为：AC=DF，SAS．
【分析】要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，AC=EF，添加边的话应添加对应边，符合SAS来判定．
17.【答案】2  +2 
【考点】轴对称-最短路线问题  
【解析】【解答】解：过B作BO⊥AC于O，延长BO至B′，使BO=B′O，连接B′D，交AC于E，连接BE、B′C，  
∴AC为BB′的垂直平分线，
∴BE=B′E，B′C=BC=4，
此时△BDE的周长为最小，
∵∠B′BC=45°，
∴∠BB′C=45°，
∴∠BCB′=90°，
∵D为BC的中点，
∴BD=DC=2，
∴B′D=  =  =2  ，
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=B′E+DE+BD=DB′+DB=2  +2，
故答案为：2  +2．
【分析】作B关于AC的对称点B′，连接B′D、B′C、BE，得B′C=BC=4，且△BB′C是等腰直角三角形，所以利用勾股定理得DB′的长，所以可以求得△BDE的周长的最小值为2  +2．
18.【答案】60°或30° 
【考点】等腰三角形的性质  
【解析】【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，  
由已知可知，∠ABD=30°，
又BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴∠A=60°，
∴∠ABC=∠C=60°．
当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，
 
由已知可知，∠ABD=30°，
又BD⊥AC，
∴∠DAB=60°，
∴∠C=∠ABC=30°．
故答案为：60°或30°．
【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论．
三、解答题
19.【答案】解：△BDE是等边三角形．理由是  ∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
∵DE∥AC，
∴∠BED=∠A=60°，∠BDE=∠C=60°
∴∠B=∠BED=∠BDE
∴△BDE是等边三角形 
【考点】等边三角形的判定与性质  
【解析】【分析】根据△ABC是等边三角形得出∠A=∠B=∠C=60°，利用DE∥AC，求证∠B=∠BED=∠BDE即可得出结论．
20.【答案】证明：∵CA=CB 
∴∠CAB=∠CBA
∵△AEC和△BCD为等腰直角三角形，
∴∠CAE=∠CBD=45°，∠FAG=∠FBG，
∴∠FAB=∠FBA，
∴AF=BF，
在三角形ACF和△CBF中，
 ，
∴△AFC≌△BCF（SSS），
∴∠ACF=∠BCF
∴AG=BG，CG⊥AB（三线合一），
即CG垂直平分AB 
【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形  
【解析】【分析】求证△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．
21.【答案】解：  =  ×  ，
=  × 
=﹣  ，
当a=0时，原式=1． 
【考点】分式的化简求值  
【解析】【分析】首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．
22.【答案】证明：∵∠DCA=∠ECB，  ∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，
∴∠DCE=∠ACB，
∵在△DCE和△ACB中
 ，
∴△DCE≌△ACB，
∴DE=AB 
【考点】全等三角形的判定与性质  
【解析】【分析】求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．
23.【答案】证明：∵AE=BF， 
∴AE+EF=BF+EF，
即AF=BE，
在△ADF和△BCE中
 
∴△ADF≌△BCE（SAS），
∴DF=CE（全等三角形的对应边相等） 
【考点】全等三角形的判定与性质  
【解析】【分析】利用AE=BF，得到AF=BE，证明△ADF≌△BCE（SAS），即可得到DF=CE（全等三角形的对应边相等）．
24.【答案】（1）解：所作图形如图所示：
 
（2）B1（2，4），B2（﹣2，﹣4） 
【考点】作图-轴对称变换  
【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴、y轴对称的点，然后顺次连接；
（2）根据坐标系的特点，写出点B1和B2的坐标．
四、综合题
25.【答案】（1）证明：∵BE⊥CD， 
∴∠BEC=∠DEA=90°，
在Rt△BEC与Rt△DEA中，
 ，
∴△BEC≌△DEA（HL）
（2）证明：∵由（1）知，△BEC≌△DEA， 
∴∠B=∠D．
∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF+∠B=90°，即DF⊥BC 
【考点】全等三角形的判定与性质  
【解析】【分析】（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；（2）根据第（1）问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D，从而不难求得DF⊥BC． 文 章来
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