2017年苏州平江区八年级数学上期末复习综合检测卷(含答案)

2017-2018学年第一学期八年级数学期末复习综合检测卷
 (考试时间:90分钟  满分:100分)
一、选择题(每题3分，共24分)
1. 下面图案中是轴对称图形的有(    )
 
A 1个             B. 2个             C. 3个            D. 4个
2. 在 中， ，则 是(    )
A.钝角三角形                         B.等腰三角形
C.等边三角形                         D.等腰直角三角形
3. 在 和 中， ，高 ，则 和 的
关系是(    )
    A.相等                               B.互补
    C .相等或互补                         D.以上都不对
4. 如图，在 中， 是 中点，下列结论
    中不正确的是(    )
    A. 
    B. 
    C.  平分
    D. 
5. 由下列条件不能判定 为直角三角形的是(    )
A.                     B. 
C.                    D. 
6. 在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形
的面积是(    )
A .30                B. 40             C. 50            D. 60
7. 下列说法中正确的是(    )
    A.两个直角三角形全等    B.两个等腰三角形全等
    C.两个等边三角形全等    D.两条直角边对应相等的直角三角形全等
8. 已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别为 81 cm2
和144 cm2，则正方形③的边长为(    )
A. 225 cm
B. 63 cm
C. 50 cm
D. 15 cm
二、填空题(每题2分，共20分)
9. 如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是          .
10. 直角三角形的两条直角边分别是9和12，则斜边是          .
11. 如图，在 中， 为斜边 的中点， =6 cm, =8 cm，则
  的长为           cm.
 
12. 如图，在 中， 为 中点， ，则 的度数
 为          .
13. 已知等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为7 cm，则底边长为          .
14. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12 km，乙往南偏东30°
的向走了5 km，这时甲、乙两人相距           km
15. 如图， 中， 的垂直平分线交 于点 ，如果 ，则
 =            .
16. 如图， 中， ,  分别是 上
 动点，且 ，当 =       时，才能使 和 全等.
 
17. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 =6 cm,  =8 cm，现将直角边 沿着
直线 折叠，使它落在斜边 上，且与 重合，则 的长为           cm.
 
18. 如图， ，已知 中， , 的顶点 分
别在边 上，当点 在边 上运动时，点 随之在边 上运动， 的形状保持不变，在运动过程中，点 到点 的最大距离为             .
三 解答题(共56分)
19.  (7分)如图，在正方形网格上有一个 .
(1)画 关于直线 的 轴对称图形.
(2)画 的 边上的高.
(3)若网格上的最小正方形边长为1，求 的面积.
 
20.  ( 6分)中日钓鱼岛争端持续，我国海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度.如图，
 =45海里， =15海里，钓鱼岛位于 点，我国海监船在点 处发现有一不明国籍的渔船，自 点出发沿着 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点 ，我国海监船立即从 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点 处截住了渔船.
     (1)请用直尺和圆规作出 处的位置.
     (2)求我国海监船行驶的航程 的长.
 
21.  (6分)如图， 是 的平分线，点 在 上，且 交 于点 .试说明:  平分 .
 
22.  (   8分)已知:如图，在 中， 是 的中点，点 在  上，点 在 上，且 .
    (1)求证:  .
    (2)若 =2，求四边形 的面积.
 
23.  (6分)如图，在 中， 平分 , 于点 .
    (1)求 的度数.
    (2)求证:  .
                                            

24.  ( 6分)如图，已知 中， 是 边上的点，将
 绕点 旋转，得到 .
    (1)当 时，求证:  .
    (2)在(1)的条件下，猜想 ,   ,  有怎样的数量关系，并说明理由.
 

25.  (8分)如图，已知 为 上的一点，按下列要求进行作图.
    (1)作 的平分线 .
    (2)在 上取一点 ，使得 .
(3)爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作:在边 上取一点 ，使得
 ，这时他发现 与 之间存在一定的数量关系，请写出  与 的数量关系，并说明理由.
 
26.  (9分)通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例.
    原题:如图①，点 分别在正方形 的边 上， ，连接 ，则 ，试说明理由.
 
(1)思路梳理
      因为 ，所以把 绕点 逆时针旋转90°至 ，可使 与  重合.
      因为 ，所以 ，点 共线.
      根据，易证          ，得 .请证明.
(2)类比引申
      如图②，四边形 中， , ，点 分别在边 上， .若 都不是直角，则当 与 满足等量关系时， 仍然成立，请证明.
(3)联想拓展
      如图③，在 中， ，点 均在边 上，且 .猜想 应满足的等量关系，并写出证明过程.

参考答案
一、1. B      2. B     3. C   4. D   5. D   6 . A   7. D   8. D
二、9. 80° 
10. 15 
11. 5 
12. 55° 
13.1 cm或7 cm
14. 13 
15. 50°
16. 3或8 
17. 3 
18. 7
三、19. (1)～(2)略   (3)  的面积为3
20. (1)作 的垂直平分线与 交于点 .           
(2)设  的长为 海里，则 的长也为 海里
因为
所以 中，
即
解得
故我国海监船行驶的航程 的长为 海里
21.因为 平分
所以
在 与 中
所以
所以
所以
因为
所以
所以
所以 平分
22. (1)连接
因为 ，
所以 是等腰直角三角形
所以
因为 为 的中点
所以 ， 平分 ，
所以
又因为
所以
所以 ，
因为 
所以
即    
(2)因为
所以
所以
因为 是 的中点
所以
所以
23.(1) 22.5 
(2)延长 交 的延长线于点
因为 平分 ，
所以
因为
所以
因为
所以
24. (1)因为 绕点 旋转，得到
所以 ，
因为
所以
所以
所以
所以
(2)
理 由:由(1)知
 所以
因为在 中， ，
所以
因为 绕点 旋转，得到
所以 ，
所以 ，
所以由勾股定理得到
所以
25. (1)~(2)略
(3) 或
理由:以 为圆心， 为半径作弧，交 于 ，连接 ，作 于点 ， 于点 ，则
所以
所以
以点 为圆心， 为半径作弧，交 于另一点 ，连接 .点 也符合条件
因为
所以
因为 ，
所以
所以 与 所有可能的数量关系是 或
 
26. (1 )     证明略
(2) 
证明:因为
所以如图①，把 绕点 逆时针旋转90°至 ，可使 与 重合.
所以
因为 ，
所以
所以
因为
所以
所以点 共线
所以
所以 ，即
 
(3) 
证明:如图②，连接 ，根 据 绕点 顺时针旋转9°得到
所以
所以 ， ，