2017年九年级数学上册微卷专训（人教版6份有答案）

专训1　一元二次方程的解法归类
名师点金：解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法有直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法等．在具体的解题过程中，结合方程的特点选择合适的方法，往往会达到事半功倍的效果．
  限定方法解一元二次方程
方法1 形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程用直接开平方法求解

1．方程4x2－25＝0的解为(　　)
A．x＝25  B．x＝52
C．x＝±52  D．x＝±25

2．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(　　)
A．x2－5＝5  B．－3x2＝0
C．x2＋4＝0  D．(  x＋1)2＝0

方法2 当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解
3．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程变为(　　)
A．(x－2)2＝7  B．(x＋2)2＝1
C．(x－2)2＝1  D．(x＋2)2＝2
4．解方程：x2＋4x－2＝0.

5．已知x2－10x＋y2－16y＋89＝0，求xy的值．

方法3 能化成形如(x＋a)(x＋b)＝0的一元二次方程用因式分解法求解
6．【中考•宁夏】一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(　　)
A．－1  B．0
C．1和2  D．－1和2

7．解下列一元二次方程：
(1)x2－2x＝0；
(2)16x2－9＝0；
(3)4x2＝4x－1.

方法4 如果一个一元二次方程易化为它的一般式，则用公式法求解
8．用公式法解一元二次方程x2－14＝2x，方程的解应是(　　)　
A．x＝－2±52  B．x＝2±52
C．x＝1±52  D．x＝1±32
9．用公式法解下列方程：
(1)3(x2＋1)－7x＝0；

(2)4x2－3x－5＝x－2.

  选择合适的方法解一元二次方程
10．方程4x2－49＝0的解为(　　)
A．x＝27  B．x＝72
C．x1＝72，x2＝－72  D．x1＝27，x2＝－27
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　
11．一元二次方程x2－9＝3－x的根是(　　)
A．3　　　B．－4　　　C．3和－4　　　D．3和4 

12．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是(　　)
A．x1＝1，x2＝－3  B．x1＝4，x2＝－2
C．x1＝－1，x2＝3  D．x1＝－4，x2＝2

13.解下列方程：
(1)3y2－3y－6＝0 ；
(2)2x2－3x＋1＝0.

  用特殊方法解一元二次方程
方法1 构造法
14．解方程：6x2＋19x＋10＝0.

15．若m，n，p满足m－n＝8，mn＋p2＋16＝0，求m＋n＋p的值．
方法2 换元法
a．整体换元
16．解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48.

17．解方程：x2＋1x2－2x＋1x－1＝0.

b．降次换元
18．解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0.
c．倒数换元
19．解方程：x－2x－3xx－2＝2.

方法3 特殊值法
20．解方程：(x－2 015)(x－2  016)＝2 017× 2 018.

答案
1．C　2.C　3.C
4．解：　x2＋4x－2＝0，
  x2＋4x  ＝2，
  (x＋2)2  ＝6，
  x＋2  ＝±6，
∴x1＝－2＋6，x2＝－2－6.
 5．解：x2－10x＋y2－16y＋89＝0，
(x2－10x＋25)＋(y2－16y＋64)＝0，
  (x－5)2＋(y－8)2＝  0，
∴x＝5，y＝8.∴xy＝58.
6．D
7．解：(1)x2 －2x＝0，
x(x－2)＝0，
∴x1＝0，x2＝2.
(2)16x2－9＝0，
(4x＋3)(4x－3)＝0，
∴x1＝－34，x2＝34.
(3)4x2＝4x－1，
4x2－4x＋1＝0，
(2x－1)2＝0，
∴x1＝x2＝12.
8．B
9．解：(1)3(x2＋1)－7x＝0，
3x2－7x＋3＝0，
∴b2－4ac＝(－7)2－4×3×3＝13.
∴x＝7±132×3＝7±136.
∴x1＝7＋136，x2＝7－136.
(2)4x2－3x－5＝x－2，
4x2－4x－3＝0，　
∴b2－4ac＝(－4)2－4×4×(－3)＝64.　
∴x＝4±642×4＝1±22.
∴x1＝32，x2＝－12.
10．C　11.C　12.B
13．解：(1)3y2－3y－6＝0，
y2－y－2＝0，
 y－122＝94，
y－12＝±32，
∴y1＝2，y2＝－1.
(2)2x2－3x＋1＝0，
∴b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1.
∴x＝3±12×2＝3±14.
即x1＝1，x2＝12.
14．解：将原方程两边同乘6，得(6x)2＋19×(6x)＋60＝0.解得6x＝－15或6x＝－4.∴x1＝－52，x2＝－23.
15．解：因为m－n＝8，所以m＝n＋8.
 将m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0中，得n(n＋8)＋p2＋16＝0，所以n2＋8n＋16＋p2＝0，即(n＋4)2＋p2＝0.
又因为(n＋4)2≥0，p2≥0，
所以n＋4＝0，p＝0，解得n＝－4，p＝0.所以m＝n＋8＝4，
所以m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.
16．解：原方程即[(x－1)(x－4)][(x－2)(x－3)]＝48，
即(x2－5x＋4)(x2－5x＋6)＝48.
设y＝x2－5x＋5，则原方程变为(y－1)(y＋1)＝48.
解得y1＝7，y2＝－7.
当x2－5x＋5＝7时，解得x1＝5＋332，x2＝5－332；
当x2－5x＋5＝－7时，Δ＝(－5)2－4×1×12＝－23<0，方程无实数根．
∴原方程的根为x1＝5＋332，
x2＝5－332.
17．解：x2＋1x2－2x＋1x－1＝0，
设x＋1x＝y，则原方程为y2－2y－3＝0.
解得y1＝3，y2＝－1.
当y＝3时，x＋1x＝3，
∴x1＝3＋52，x2＝3－52.
当y＝－1时，x＋1x＝－1无实数根．
经检验，x1＝3＋52，x2＝3－52都是原方程的根．
∴原方程的根为x1 ＝3＋52，x2＝3－52.　
18．解：经验证x＝0不是方程的根，原方 程两边同除以x2，
得6x2－35x＋62－35x＋6x2＝0，
即6x2＋1x2－35x＋1x＋62 ＝0.
设 y＝x＋1x，则x2＋1x2＝y2－2，
原方程可变为6(y2－2)－35y＋62＝0.
解得y1＝52，y2＝103.
当x＋1x＝52时，
解得x1＝2，x2＝12；
当x＋1x＝103时，
解得x3＝3，x4＝13.
经检验，均符合题意．
∴原方程的根为x1＝2，x2＝12，
x3＝3，x4＝13.
19．解：设x－2x＝y，则原方程化为y－3y＝2，　
整理得y2－2y－3＝0，
∴y1＝3，y2＝－1.
当y＝3时，x－2x＝3，∴x＝－1.
当y＝－1时，x－2x＝－1，∴x＝1.
经检验，x＝±1都是原方程的根．
∴原方程的根为x1＝1，x2＝－1.
20．解：方程组x－2 015＝2 018，x－2 016＝2 017的解一定是原方程的解，
解得x＝4 033.
方程组x－2 015＝－2 017，x－2 016＝－2 018的解也一定是原方程的解，
解得x＝－2.
∵原方程最多有两个实数解，
∴原方程的根为x1＝4 033，x2＝－2.
点拨：解本题也可采用换元法．设x－2 016＝t，则x－2 015＝t＋1，原方程可化为t(t＋1)＝2 017×2 018，先求 出t，进而求出x.