2018届九年级下数学第二十六章反比例函数检测卷（人教版带答案）

第二十六章检测卷
时间：120分钟　　　　　满分：120分
题号 一 二 三 总分
得分    

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是(　　)
A．1  B．0  C．0.5  D．－1
2．已知反比例函数y＝kx的图象过点A(－3，2)，则k的值为(　　)
A．3  B．6  C．－6  D．－3
3．若双曲线y＝k－1x位于第二、四象限，则k的取值范围是(　　)
A．k＜1  B．k≥1  C．k＞1  D．k≠1
4．如图，点A为反比例函数y＝－4x图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为(　　)
A．－4  B．4  C．－2  D．2
        
第4题图      第7题图
5．已知点A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，则y1、y2的大小关系为(　　)
A．y1＞y2  B．y1＜y2  C．y1＝y2  D．无法确定
6．已知压强的计算公式是p＝FS，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝．如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是(　　)
A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
7．如图，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝mx(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx＋b＞mx的解集为(　　)
A．x＜－6  B．－6＜x＜0或x＞2
C．x＞2  D．x＜－6或0＜x＜2

8．在同一直角坐标系中，函数y＝－ax与y＝ax＋1(a≠0)的图象可能是(　　)
 
9．如图，A、B两点在反比例函数y＝k1x的图象上，C、D两点在反比例函数y＝k2x的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝103，则k2－k1的值为(　　)
A．4  B.143  C.163  D．6
           
第9题图              第10题图
10．反比例函数y＝ax(a＞0，a为常数)和y＝2x在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝2x的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝2x的图象于点B.当点M在y＝ax的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是(　　)
A．0个  B．1个  C．2个  D．3个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若反比例函数y＝－6x的图象经过点A(m，3)，则m的值是________．
12．已知反比例函数y＝2x，当x＜－1时，y的取值范围为________．
13．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是________．
14．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P(4，3)在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是________m.
 
15．设函数y＝3x与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a，b)，则1a＋2b的值是________．
16．如图，点A是反比例函数y1＝1x(x＞0)图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2＝kx(x＞0)的图象于点B，连接OA、OB.若△OAB的面积为2，则k的值为________．
　         
第16题图        第17题图
17．如图，△AOB，△CBD是等腰直角三角形，点A，C在函数y＝4x(x>0)的图象上，斜边OB，BD都在x轴上，则点D的横坐标是________．
18．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P′1x，1y称为点P的“倒影点”．直线y＝－x＋1上有两点A，B，它们的“倒影点”A′，B′均在反比例函数y＝kx的图象上．若AB＝22，则k＝________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)反比例函数y＝kx的图象经过点A(2，3)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)请判断点B(1，6)是否在这个函数图象上，并说明理由．
 

20.(8分)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)当R＝10Ω时，电流能是4A吗？为什么？

21．(8分)如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．
 

22．(10分)将直线y＝3x＋1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x＋m，若反比例函数y＝kx的图象与直线y＝3x＋m相交于点A，且点A的纵坐标是3.
(1)求m和k的值；
(2)结合图象求不等式3x＋m＞kx的解集．
 

23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝kx经过▱ABCD的顶点B，D.点D的坐标为(2，1)，点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD＝5.
(1)填空：点A的坐标为________；
(2)求双曲线和AB所在直线的解析式．

24．(10分)如图是药品研究所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y(微克/毫升)随用药后的时间x(小时)变化的图象(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)．并测得当y＝a时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度至少需要多长时间达到最大？
 

25．(12分)【探究函数y＝x＋4x的图象与性质】
(1)函数y＝x＋4x的自变量x的取值范围是________；
(2)下列四个函数图象中，函数y＝x＋4x的图象大致是________；
 
(3)对于函数y＝x＋4x，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．
解：∵x＞0，∴y＝x＋4x＝(x)2＋2x2＝x－2x2＋________．
∵x－2x2≥0，∴y≥________．
【拓展运用】
(4)若函数y＝x2－5x＋9x，求y的取值范围．
 
参考答案与解析
1．D　2.C　3.A　4.D　5.B　6.D　7.B　8.B
9．A　解析：设A点坐标为m，k1m，B点坐标为n，k1n，则C点坐标为m，k2m，D点坐标为n，k2n，由题意得n－m＝103，k1－k2m＝2，k2－k1n＝3，解得k2－k1＝4.
10．D　解析：由于A、B在同一反比例函数y＝2x的图象上，则S△ODB＝S△OCA＝12×2＝1，∴①正确；由于矩形OCMD、△ODB、△OCA的面积为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，∴②正确；连接OM，当点A是MC的中点时，S△OAM＝S△OAC.∵S△ODM＝S△OCM＝a2，S△ODB＝S△OCA，∴S△OBM＝S△OAM，∴S△OBD＝S△OBM，∴点B一定是MD的中点，∴③正确．
11．－2　12.－2<y<0　13.(－1，－3)　14.1.2
15．－2　解析：∵函数y＝3x与y＝－2x－6的图象的交点坐标是(a，b)，∴将x＝a，y＝b代入反比例函数解析式得b＝3a，即ab＝3；代入一次函数解析式得b＝－2a－6，即2a＋b＝－6，则1a＋2b＝2a＋bab＝－63＝－2，故答案为－2.
16．5
17．42　解析：过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F.∵△AOB是等腰直角三角形，∴OE＝AE＝BE.设OE＝a，则A点坐标为(a，a)．∵点A在函数y＝4x(x>0)的图象上，∴a2＝4，∴a＝2，∴OB＝2a＝4，∴B点坐标为(4，0)．同理，设BF＝b，则C点坐标为(4＋b，b)，∴b(4＋b)＝4，解得b1＝－2＋22，b2＝－2－22(舍去)，∴BD＝2×(－2＋22)＝－4＋42，∴OD＝4－4＋42＝42.
18．－43　解析：设点A(a，－a＋1)，B(b，－b＋1)(a＜b)，则A′1a，11－a，B′1b，11－b.∵AB＝22，∴(b－a)2＋(－a＋1＋b－1)2＝(22)2，整理得(b－a)2＝4，∴b－a＝2，即b＝a＋2.∵点A′，B′均在反比例函数y＝kx的图象上，∴b＝a＋2，k＝1a（1－a）＝1b（1－b），解得k＝－43.
19．解：(1)y＝6x.(4分)
(2)点B在这个函数图象上，(6分)理由如下：在y＝6x中，当x＝1时，y＝6，∴点B(1，6)在这个函数图象上．(8分)
20．解：(1)依题意设I＝UR(U≠0)，把(4，9)代入得U＝4×9＝36，∴I＝36R(R>0)．(4分)
(2)不能，理由如下：当R＝10Ω时，I＝3610＝3.6(A)，∴当R＝10Ω时，电流不可能是4A.(8分)
21．解：(1)∵△AOB的面积为2，∴k＝4，(2分)∴反比例函数的解析式为y＝4x.∵点A(4，m)在该反比例函数图象上，∴m＝44＝1.(4分)
(2)∵当x＝－3时，y＝－43；当x＝－1时，y＝－4.(5分)又∵反比例函数y＝4x在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－43.(8分)
22．解：(1)由平移得y＝3x＋1－1＝3x，∴m＝0.当y＝3时，3x＝3，∴x＝1，∴A(1，3)，∴k＝1×3＝3.(5分)
(2)画出直线y＝3x和反比例函数y＝3x的图象，如图所示．(4分)由图象得，不等式3x＋m＞kx的解集为－1＜x＜0或x＞1.(10分)
 
23．解：(1)(0，1)(3分)
(2)∵双曲线y＝kx经过点D(2，1)，∴k＝2×1＝2，∴双曲线的解析式为y＝2x.(5分)∵D(2，1)，AD∥x轴，∴AD＝2.∵S▱ABCD＝5，∴AE＝52，∴OE＝32，∴B点纵坐标为－32.把y＝－32代入y＝2x，得－32＝2x，解得x＝－43，∴B－43，－32.(7分)设直线AB的解析式为y＝ax＋b，代入A(0，1)，B－43，－32得b＝1，－43a＋b＝－32，解得a＝158，b＝1，∴AB所在直线的解析式为y＝158x＋1.(10分)
24．解：设直线OA的解析式为y＝kx，把(4，a)代入，得a＝4k，解得k＝a4，即直线OA的解析式为y＝a4x.(3分)根据题意知(9，a)在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为y＝9ax.(5分)当a4x＝9ax时，解得x＝±6(负值舍去)，(9分)故成人用药后，血液中药物浓度至少需要6小时达到最大．(10分)
25．解：(1)x≠0(2分)
(2)C(4分)
(3)4　4(6分)
(4)①当x＞0，y＝x2－5x＋9x＝x＋9x－5＝(x)2＋3x2－5＝x－3x2＋1.∵x－3x2≥0，∴y≥1.(9分)②当x＜0，y＝x2－5x＋9x＝x＋9x－5＝－[(－x)2＋3－x2＋5]＝－－x－3－x2－11.∵－－x－3－x2≤0，∴y≤－11.(12分)