2017九年级数学上期中试题（日照市莒县有答案）

2016—2017学年度上学期期中质量检测九年级数学试题
（时间：120分钟　  分值：120分）
题 号 一 二 三 总 分
   17 18 19 20 21 22

    一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只  有一项是正确的，请将正确选项代号填入下表．第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案            
1．下列命题错误的是（       ）
  A.  等弧对等弦；             B．三角形一定有外接圆和内切圆；
  C.  平分弦的直径垂直于弦；      D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
2．关于概率，下列说法正确的是（       ）
A．莒县“明天降雨的概率是75%”表明明天莒县会有75%的时间会下雨；
B．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定反面向上；
C．在一次抽奖活动中，中奖的概率是1%，则抽奖100次就一定会中奖；
D．同时抛掷两枚质地均匀硬币，“一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上”的概率是
3．若A（3，y1），B（－2，y2），C（－1，y3）三点都在函数y＝－ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）．
A． y1＜y2＜y3　           　B． y1＞y2＞y3　　
C．y1 ＝y2＝y3　　            D．y1＜y3＜y2
4.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为(      ) ．
A．25°      B．50°     C． 60°     D．80°
5．在△ABC中，∠C=90°,  AC=BC=4cm,  D是AB边的 中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、 B、 C、 D四点中在圆内的有（     ）．
A． 1个          B．2个            C． 3个            D． 4个
6. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm，以C为圆心，2.5cm为半径的圆与AB
的位置关系是(      )
A. 相离     B.相切     C. 相交     D.无法确定
7.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是(        )
A．40cm      B．.50cm   C．60cm    D．80cm
8．正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2= 部分图象如图所示，则不等式k1x 的解集在数轴上表示正确的是（　 　)

9.某科研小组，为了考查某河野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河中野生鱼有(     )  
 A．8000条         B． 4000条         C．2000条           D．1000条
10．以半 径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）                                                                       
 A．               B．           C．              D．
11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为
A．  　　B．  　　 C．  　  D． 

12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　）
A．36        B．12        C．6         D．3   
 
二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案写在题中横线上）

13．如图△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”其中弧CD、 弧DE、弧EF圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接。若AB＝1，则曲线CDEF长是           （结果保留 ）         
14．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为___________.
15．如图，点A、B 是双曲线y=  上的两点，分
别过A、B两点向x轴，y轴作垂线段，若S阴影=1，
则S1+S2=___________.
16．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图（从上向下垂直投影）如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是        cm．    

 
三、解答题（本大题共6小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
得 分 评卷人
 

17.（本小题满分10分）

今年“中秋”节前，朵朵的妈妈去超市购买了大小、形状、重量等都相同的五仁和豆沙月饼若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出五仁月饼的概率为 ；爸爸从盒中取出五仁月饼3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出五仁月饼的概率为 ．
（1）请你用所学知识计 算：妈妈买的五仁月饼和豆沙月饼各有多少只？
（2）若朵朵一次从盒内剩余月饼中任取2只，问恰有五仁月饼、豆沙月饼各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）
 
18.（本小题满分8分）
如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧是圆周长的 ，其中圆的半径为4cm,求：（1）求AB的长. （2）求阴影部分的面积.
 

19.(本小题满分10分)
某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I（A）与电阻R（ ）图像如图所示，回答问题：
（1）写出电流I与电阻R之间的函数解析式。
（2）如果一个用电器的电阻为5 ，其允许通过的最大电流是1A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会烧毁？说明理由。
（3）若允许的电流不超过4A时，那么电阻R的取值应该控制在什么范围？

20.（本小题满分10分）
如图，在△ABF中,以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CD⊥AF．AC是∠DAB的平分线，
（1）求证：直线CD是⊙O的切线．
（2）求证：△FEC是等腰三角形

21.（本题满分12分）
  阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，如下左图∠ABC所示。 
同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图甲）
证明：∵AB切⊙O于点A，  ∴∠CAB=90°， 又∵AC是直径， ∴∠P=90° ∴∠CAB=∠P
                                        

               
图 甲                 图 乙
问题拓展：若AC不经过圆心O（如图乙），该结论:弦切角∠CAB=∠P还成立吗？
请说明理由。
 

知识运用：如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F。  
求证：EF∥BC。   
 

22.（本题满分14分）
 如图 1，反比例函数 的图象经过点A（ ，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1， ），射线AC与 轴交于点C， 轴，垂足为D．
（1）求 和a的值；
（2）直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线 轴，与AC相交于N，连接CM，求 面积的最大值．
 
                    九年 级期中考试试题参考答案
一、选择（40分）1C2D3A4B5B    6C7A8B9B10D   11A12D
二、填空（16分）13. 4   14.  30°或150°  15. 4  16. 30
17.(共10分）解析：（1）设爸爸买的五仁月饼和豆沙月饼分别为x只、y只， ……1分
根据题意得：              …………………………………4分
解得：       经检验符合题意，
所以爸爸买了五仁月饼和豆沙月饼5只、10只.                   ……………6分
 
（2）由题可知，盒中剩余的五仁月饼和豆沙月饼分别为2只、3只，我们不妨把两只五仁月饼记为a1、a2；3只豆沙月饼记为b1、b2、b3,则可列出表格如下：
 
 a1 a2 b1 b2 b3
a1  a1 a2 a1b1 a1b2 a1b3
a2 a2 a1  a2 b1 a2 b2 a2 b3
b1 b1 a1 b1a2  b1 b2 b1 b3
b2 b2 a1 b2a2 b2b1  b2 b3
b3 b3 a1 b3a2 b3b1 b3b2 
 
…………8分
∴                                …………………10分
 
18.(共8分）（1）过点O作OC⊥AB于C，    则AC=BC,∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB         
   又AB所对的弧是圆周的1/3，   
所以∠AOB=120°, ∠AOC=60°                           --------2分
   在Rt△AOC中，OC=1/2AO=2,AC=2  
所以AB=2AC=4                        --------------------4分
(2)s扇形OAB=       S△AOB=4   ------------------ ----------6分                
S阴影=    -4                  ------------------------8分
19.(共10分）解：（1）设 I＝K / R ，由图中曲线过（3，2）点，所以 2＝K / 3
得 K＝6即函数关系式为 I＝6 / R                ---------------2分
 （2）从上一问可知，用电器最大能加的电压是6v,即其允许通过的最大电流是I=6/5=1.2A>1A所以该用电器接在这个电路中，会被烧毁------------6分
（3）由I＝6 / R可知I=4时，R=1.5 ，所以电阻应至少1.5 ，------10分
20.(共10分）（1）方法不唯一，其他 方法作对也可
连接OC,则∠CAO=∠ACO------------------1分
  又∠FAC=∠CAO 
∴∠FAC=∠ACO,    
∴AF∥CO              -----------------3分
 而CD⊥AF  ∴CO⊥CD 即直线CD是⊙O的切线 ----------5分

（2）∵AB是⊙O的直径     ∴∠ACB=90°             ----------------1分
 又∠FAC=∠CAO   ∴AF=AB(三线合一）    ∴∠F=∠B       --------------2分
∵四边形EABC是⊙O的内接四边形
 ∴∠FEC=∠B  (∠FEC+∠AEC=180° ∠B+∠AEC=180°) ----------------4分
∴∠F=∠FEC     即EC=FC  所以△FEC是等腰三角形 -----------------5分

21、(共12分）问题拓展：   成立--------------------1分

连接AO 并延长交圆o于点D  连接CD
所以  ∠D=∠P   -------------- --2分                                
 ∵AD是直径
∴∠D+∠CAD=90°----------------3分
又∵AB切圆于点A
∴∠CAB+∠CAD=90°

∴∠CAB=∠CAD  --------------5分
而∠CAD=∠P  
 ∴∠CAB=∠P    -----------6分方法不唯一，其他方法作对也可

知识运用： 连接DF
∵AD是△ABC中∠BAC的平分线
∴∠EAD=∠DAC  ----------------------2分
∵⊙O与BC切于点D
∴∠FDC=∠DAC 
∴∠FDC=∠EAD  ----------------------4分
∵在∠⊙O中∠EAD=∠EFD
∴∠FDC=∠EFD 
∴EF∥BC   --------------------6分方法不唯一，其他方法作对也可

22、(共14分）.解：（1）把A（2 ，1）代入y=   得k=2 ×1=2   ……………2分
把B（1，a）代入反比例函数解析式y=   得a=2 ，…………………4分

（2）作BH⊥AD于H，如图1， B点坐标为（1，2 ），
∴AH=2 ﹣1，BH=2 ﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，
∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，
∵AD=2 ，设CD=x，则AC=2x，由勾股定理得出CD=2，AC=4
∴C点坐标为（0，﹣1）         ………………………………………………………6分
设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2 ，1）、C（0，﹣1）代入
得 ，解 ，∴直线AC的解析式为y= x﹣1；……………8分

（3）设M点坐标为（t， ）（0＜t＜1），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，
∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t， t﹣1），
∴MN= ﹣（ t﹣1）= ﹣ t+1，…………………………………10分

∴S△CMN= •t•（ ﹣ t+1）=﹣ t2+ t+   （0＜t＜1），………………12分
∴当t=- = 时，S有最大值，最大值为 ．………………………………14分