2018届徐州市九年级数学上期中试题(含答案)

江苏省徐州市2018届九年级数学上学期期中试题
（提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为120分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效）
第I卷 客观题部分
一、选择题（每小题3分，共计24分）
1．方程x2-4x+3=0中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ）
A．1，4，3     B．2，-4，3     C．1，-4，3     D．2，-4，3
2．二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是（    ）  
A．0             B．1              C．2               D．3
3．如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数
为（    ）
A．70°        B．50°        C．40°        D．35°
4．到三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的（    ）
A．三条中线的交点      B．三条角平分线的交点                     第3题图
C．三条高的交点        D．三边的垂直平分线的交点
5．某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的3600元降到2500元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（    ）
A．2500(1+x)2=3600             B．3600(1-x)2=2500
C．3600 (1-2x) = 2500           D．3600(1-x2)=2500
6．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c，为常数）的一个解x的范围是（    ）
  5.1 5.2 5.3 5.4
        
A．5.1<x<5.2     B．5.2<x<5.3    C．5.3<x<5.4   D．5.4<x<5.5
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的半径是（    ）
A．10         B．5         C．4         D．3
8．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（　　）
 
A．           B．           C．           D．

第II卷 主观题部分
二、填空题（每小题3分，共计30分）
9．当m=_______时，关于x的方程2xm-2 =5是一元二次方程．
10．函数y=6(x+1)2+3的顶点坐标是___________．
11．关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根的值为3，则另一个根的值是_____．
12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2 x+k=0有两个相等的实数根，则k值为_____．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若
∠C=20°，则∠CAD=_______°．

第13题图                 第14题图               第18题图
14．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为_______cm．
15．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数关系式是____________________．
16．已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为__________．
17．圆锥的侧面展开图的面积为 ，母线长为6，则圆锥的底面半径为________．
18．如图，将边长为（ ）cm的正方形绕其中心旋转45°，则两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积为___________cm2．

三、解答题（共计86分）
19．解方程（本题满分10分）
（1） (x＋1)2－9＝0                  （2）(x-4)2+2(x-4)=0
 

20．（本题满分8分）已知关于x的方程x2+4x+3-a=0．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．

21．（本题满分6分）如图，AB是半圆的直径，点D是AC︵的中点，∠ABC＝50°，求∠BAD的度数．
 

22．（本题满分8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，M、N分别为AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M、N，连接OC、OD．
求证：AC=BD．
 

23． (本题满分8分)已知二次函数y1=x2-2x-3的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；
（2）设一次函数y2=kx+b(k≠0)的图像经过B、D两点，请直接写出满足y1≤y2的x的取值范围．
 

24．(本题满分8分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？

25．(本题满分8分)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE，连接OC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为4，∠D=30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）．
 

26．(本题满分8分)如图，用18米长的木方条做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽AB不能超过2米. 为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？
 
 

27．(本题满分10分)如图，抛物线 与x轴交于A、B（A在B左侧）两点， 一次函数y=-x+4与坐标轴分别交于点C、D，与抛物线交于点M、N，其中点M的横坐标是 .
（1）求出点C、D的坐标；
（2）求抛物线的表达式以及点A、B的坐标；
（3）在平面内存在动点P（P不与A，B重合），满足∠APB为直角，动点P到直线CD的距离是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值的结果；如果没有，请说明理由。

28．(本题满分12分)如图，抛物线 与 轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接 ，与抛物线的对称轴交于点 ，点 为线段 上的一个动点，过点 作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，S是否有最大值？如有，请求出最大值，没有请说明理由.

2017-2018学年度第一学期期中检测
九年级数学试题答案
一、选择题（每小题3分，共计24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D B B B B A
二、填空题（每小题3分，共计30分）
9.  4         10. (-1,3)           11. -2              12.  3          13. 35 
14.  8        15. y=2(x-1)2+3     16. 6          17.  3          18. 
三、解答题（共计86分）
19．解方程（本题满分10分）
（1） (x＋1)2－9＝0                  （2）(x-4)2+2(x-4)=0
解：  ………………1分       解：   ……………7分 
   ………………3分              …………8分
∴ ……………5分           ∴   …………………10分 
20．（本题满分8分）
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根
∴16-4（3-a）＞0…………………………2分
∴a＞-1 ……………………………………4分
（2）由题意得：a=0  ………………………………5分
 方程为x2+4x+3=0 …………………………………6分
解得  …………………………………8分
21．（本题满分6分）
解：连接BD
∵D是AC︵的中点，
∴CD=AD  ……………………………………………………………………………………1分
∴∠CBD=∠ABD= ∠ABC= ×50°=25°……………………………………………3分
∵AB是半圆的直径
∴∠BDA=90° ……………………………………………………………………………4分
∴∠BAD=90°-∠ABD =90°-25°=65° ………………………………………………6分

22．（本题满分8分）
在⊙O中，OC=OD=OA=OB ………………………………………………1分
∵M、N分别为AO、BO的中点
∴OM= AO,ON= OB ……………………………………………………3分
∴OM=ON  …………………………………………………………………4分
∵CM⊥AB，DN⊥AB
∴∠CMO=∠DNO=90°……………………………………………………5分
在Rt△CMO和Rt△DNO中
OM=ON
OC=OD
∴Rt△CMO≌Rt△DNO（HL）……………………………………………6分
∴∠COA=∠DOB …………………………………………………………7分
∴AC= BD …………………………………………………………………8分
23． (本题满分8分)
（1）
∴顶点D坐标为（1,-4）………………………………1分
函数图象如图所示  ……………………………………6分
（用列表法或利用计算出点A，B，C坐标画图，画对都得分）
（2）由函数图象可知，当1⩽x⩽3时，y1⩽y2.………8分
24．(本题满分8分)
设售价定为x元
[600−10(x−40)](x−30)=10000 …………………………………4分
整理,得x2−130x+4000=0
解得：x1=50，x2=80 …………………………………………6分
∵x≤70
∴x=50…………………………………………………………7分
答：台灯的售价应定为50元。 ………………………………8分
25．(本题满分8分)
（1）证明：
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA ………………………………………………1分
∵AC平分∠BAE
∴∠OAC=∠CAE ……………………………………………………2分
∴∠OCA=∠CAE
∴OC∥AE ……………………………………………………………3分
∴∠OCD=∠E
∵AE⊥DE
∴∠E =90°=∠OCD……………………………………………………4分
即OC⊥CD
∴CD是圆O的切线…………………………………………………5分
（2）在Rt△ODC中，
∵∠D=30°，OC=4
∴∠COD=60°，OD=2OC=8
∴ ……………………………………6分
∴S阴影=S△OCD-S扇形OBC=  ………………8分
26. (本题满分8分)
解：设窗户的宽为x米(0＜x⩽2)，则窗户的长AC为 米 …………………1分
S=x⋅  …………………………………………………………………………3分
=  ………………………………………………………………………4分
=  …………………………………………………………………5分
∵ <0，
∴当x<3时，S随x的增大而增大， ………………………………………………6分
又∵0＜x⩽2，
∴当x=2时，S取得最大值，最大值为12，
则窗户的长为 =6米，  ………………………………………………………7分
答：为使透进的光线最多，则窗子的长应为6米、宽应为2米。………………8分
27．(本题满分10分)
(1)把x=0代入y=-x+4得y=4 ∴C(0,4) ……………………………………………1分
把y=0代入y=-x+4得x=4 ∴D(4,0)  ………………………………………………2分
(2)把x= 代入y=-x+4得y=  ∴M( , )…………………………………………3分
把M( , )代入 得
∴a=   …………………………………………………………………………………4分
∴ ……………………………………………………………………………5分
当y=0时，
解得：
所以A(-2,0),B（2,0）…………………………………………………………………7分
（3）动点P到直线CD的距离最小值是 ……………………………………10分
28．(本题满分12分)
(1)A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)，抛物线对称轴为直线x=1 ……………………………4分
(2)①设直线BC的函数解析式为y=kx+b，
把B(3,0)，C(0,3)分别代入得：
3k+b=0
b=3，
解得：k=−1，b=3，∴直线BC的解析式为y=−x+3，
当x=1时，y=−1+3=2，∴E(1,2)，…………………………………………………………5分
当x=m时，y=−m+3，∴P(m,−m+3)，
令y=−x2+2x+3中x=1，得到y=4，∴D(1,4)，
当x=m时，y=−m2+2m+3，∴F(m,−m2+2m+3)，
∴线段DE=4−2=2，…………………………………………………………………………6分
∵0<m<3，∴线段PF=−m2+2m+3−(−m+3)=−m2+3m， …………………………………7分
连接DF，由PF∥DE，得到当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形，
由−m2+3m=2,得到m=2或m=1(不合题意,舍去)，
则当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；……………………………………………8分
②连接BF、CF,设直线PF与x轴交于点M,由B(3,0) ,O(0,0)，
可得OB=OM+MB=3，………………………………………………………………………9分
∵S=S△BPF+S△CPF= PF⋅BM+ PF⋅OM= PF(BM+OM)= PF⋅OB，……………………10分
∴S= ×3(−m2+3m)= m2+ m=  (0<m<3)，…………………………11分
则当m= 时，S取得最大值为 …………………………………………………………12分