2018年人教版中考数学考点跟踪突破18：三角形与全等三角形(含答案)

考点跟踪突破18　三角形与全等三角形
一、选择题
1．(2017•淮安)若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是(　B　)
A．14  B．10  C．3  D．2
2．(2017•郴州)小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于(　B　)
A．180°  B．210°  C．360°  D．270°
 ,第2题图)　　　 ,第3题图)
3．(2017•宜昌)如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC＝30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，则AB等于(　B　)
A．50 m  B．48 m  C．45 m  D．35 m
4．(2017•枣庄)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是(　B　)
A．15  B．30  C．45  D．60
 ,第4题图)　　　 ,第5题图)
5．(2017•滨州)如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变，其中正确的个数为(　B　)
A．4个  B．3个  C．2个  D．1个
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2017•黔东南州)如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件__∠A＝∠D__使得△ABC≌△DEF.
 ,第6题图)　　　 ,第7题图)
7．(2017•盐城)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝__120°__．
8．(2017•常德)命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：__“如果m是有理数，那么它是整数”__．
9．(2017•x疆)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，
 
CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：
①∠ABC＝∠ADC；
②AC与BD相互平分；
③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；
④四边形ABCD的面积S＝12AC•BD.
正确的是__①④__．(填写所有正确结论的序号)
10．(2016•大庆)如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为__4n－3__．
 
点拨：第①个是1个三角形，1＝4×1－3；第②个是5个三角形，5＝4×2－3；第③个是9个三角形，9＝4×3－3；∴第 个图形中共有三角形的个数是4n－3

三、解答题
11．(2017•温州)如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD.
(1)求证：△ABC≌△AED；
(2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．
 
解：(1)∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴∠ACB＝∠ADE，在△ABC和△AED中，BC＝ED，∠ACB＝∠ADE，AC＝AD，∴△ABC≌△AED(SAS)　(2)当∠B＝140°时，∠E＝140°，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴在五边形ABCDE中，∠BAE＝540°－140°×2－90°×2＝80°

12．(2016•宜昌)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．
 
解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°，∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD＝OB，在△ABO和△CDO中，∠ABO＝∠CDO，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，∴△ABO≌△CDO(ASA)，∴CD＝AB＝20(米)

13．(2016•咸宁)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上．
___PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E__．
求证：___PD＝PE__．
 
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)，∴PD＝PE

14．(导学号：65244126)(2016•绍兴)如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2 cm，BC＝5 cm，如图，量得第四根木条CD＝5 cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由；
(2)若固定一根木条AB不动，AB＝2 cm，量得木条CD＝5 cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30 cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．
 
解：(1)相等．理由：连接AC，在△ACD和△ACB中，
AC＝AC，AD＝AB，CD＝CB，∴△ACD≌△ACB(SSS)，∴∠D＝∠B　(2)设AD＝x，BC＝y，当点C在点D右侧时，x＋2＝y＋5，x＋（y＋2）＋5＝30，解得x＝13，y＝10，当点C在点D左侧时， y＝x＋5＋2，x＋（y＋2）＋5＝30，解得x＝8，y＝15，此时AC＝17，CD＝5，AD＝8，5＋8＜17，即无法构成三角形，∴AD＝13 cm，BC＝10 cm