2018年中考数学总复习第1编精讲精练：1.5二次根式

第五节　二次根式
 ,遵义五年中考命题规律)

年份 题号 题型 考查点 分值 总分
2017 13 填空题 二次根式的运算 4 4
2016 13 填空题 二次根式的运算 4 4
2015 13 填空题 二次根式的有关概念 4 4
2014 11 填空题 二次根式的运算 4 4
2013 未考查
命题规律 纵观遵义近五年中考，有关二次根式的内容除2013年未考外，每年都会命一道基础题，考点比较散，交换考查，其中二次根式的概念考查了1次，二次根式的运算考查了3次，难度中等，4分左右．预计2018年遵义中考对于二次根式的考查，不会有重大的突破，仍然会在估算、性质、运算等方面命基础题，只要训练到位即可.
 ,遵义五年中考真题及模拟)
 
 　二次根式的概念
1．(2015 遵义中考)使二次根式5x－2有意义的x的取值范围是_ _x≥25__．
 　二次根式的运算
2．(2017遵义中考)8＋2＝__32__．
3．(2016遵义中考)计算2－18的结果是__－22__．
4．(2014遵义中考)计算：27＋3＝__43__．
5．(2016遵义一中一模)函数y＝x＋3x－1中自变量x的取值范围是(　D　)
　　　　　　　　　　　　　　　　

  A．x≥－3  B．x≥3
C．x≥0且x≠1  D．x≥－3且x≠1
6．( 2016遵义十一中二模)与1＋5最接近的整数是(　B　)
A．4  B．3  C．2  D．1
 ,中考考点清单)
 
 　平方根、算术平方根
1．若x2＝a，则x叫a的__平方根__．当a≥0时，a是a的__算术平方根__．正数b的平方根记作__±b__.a是一个__非负__数．只有__非负__数才有平方根．
 　立方根及性质
2．若x3＝a，则x叫a的__立方根__，求一个数的立方根的运算叫__开立方__；任一实数a的立方根记作__3a__；3a3＝__a__，(3a)3＝__a__，3－a＝__－3a__．
 　二次根式的概念
3．(1)形如a(__a≥0__)的式子叫二次根式，而a为二次根式的条件是__a≥0__；
(2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：
①被开方数的因数是__整数__，因式是__整式__；
②被开 方数中不含有__开得尽方的因数或因式__．
 　二次根式的性质
4． (1)ab＝__a·b__(a≥0，b≥0)；ab＝__ab__(a≥0，b＞0)；
(2)(a)2＝__a__(a__≥__0)；
(3)a2＝|a|＝　a　（a≥0），　－a　（a＜0）.
 　二次根式的性质
5．(1)二次根式的加减：
二次根式相加减，先把各 个二次根式化成__最简二次根式__，再把__同类二次根式__分别合并．
(2)二次根式的乘法：
a·b＝__ab__(a≥0，b≥0)．
(3)二次根式的除法：
ab＝__ab__(a≥0，b>0)．
(4)二次根式的估值：二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值所在范围．具体地说，先对二次根式平方，找出与平方后所得的数__相邻__的两个能开得尽方的整数，对其进行__开方__，即可确定这个二次根式在哪两个整数之间．
(5)在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用．二次根式的混合运算顺序是：先算__乘除__，后算__加减__，有括号时，先算括号内的(或先去括号)．
【温馨提示】
(1)若 a是二次根式，则a≥0(a≥0)，这个性质称为二次根式的双重非负性；
(2)二次根式运算的结果可以是数或整式，也可 以是最简二次根式，如果二次根式的运算结果不是最简二次根式，必须化为最简二次根式．

 ,中考重难点突破)
 　平方根、算术平方根与立方根
【例1】(2017南京中考)若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是(　　　)
A．a是19的算术平方根
B．b是19的平方根
C．a－5是19的算术平方根
D．b＋5是19的平方根
【解析】本题考查平方根的基本定义．
【答案】C
 
1．若单项式2x2ya＋b与－xa－2by5的和仍然是一个单项式，则a－5b的立方根为(　 A　)
　　　 　　　　　 　　　　　

  A．－1  B．1  C．0  D．2
2．(2017蚌埠中考)已知2a－1的平方根是±3，3a＋2b＋4的立方根是3，求a＋b的平方根．
解：由题意，得2a－1＝9， 3a＋2b＋4＝27，
解得a＝5， b＝4.
∴±a＋b＝ ±5＋4＝±3.
故a＋b的平方根为±3.
3．(2017北流中考)已知a－1与5－2a是m的平方根，求a和m的值．
解：①当a－1与5－2a是同一个平方根时，
a－1＝5－2a，
解得a＝2，
此时，m＝12＝1；
②当a－1与5－2a是两个平方根时，
a－1＋5－2a＝0，
解得a＝4，
此时m＝(4－1)2＝9.
 　二次根式的概念与性质
【例2】(1)(2017新区一模)若3x－6在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
(2)(2017张家界中考)实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a2－|a＋b|的结果为(　　　)
 
A．2a＋b  B．－2a＋b  C．b  D．ab
【解析】(1)根据式子a有意义的条件为a≥0得到3x－6≥0，然后解不等式即可；(2)化简a2时，要先判断a的取值范围，当a≥0时，a2＝a，当a<0时，a2＝－a.
【答案】(1)x≥2；(2)C
 
4．(2017静安中考)下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是(　B　)
A.x2y2  B.x2＋y2
C.（x＋y）2  D.xy2
5．(2017围场中考)下列式子一定是二次根式的是(　C　)
A.x－1  B.x  C.x2＋2  　D.x2－2
6．(2017枣庄中考)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是(　A　)
 
A．－2a＋b  B．2a－b  C．－b  　D．b
 　二次根式的运算
【例3】(1)(2017澧县中考)下列运算正确的是(　　　)
A.10·10＝210  B．(a2)3＝a5
C．5a4－4a3＝a  D．3a2＋4a2＝7a2
(2)(2017农安中考)下列计算，正确的是(　　　)
A．(2a2b3)2＝2a4b5  B．(a－b)2＝a2－b2
C.x2＋y2x＋y＝x＋y  D．(x＋y)(x－y)＝x－y
【解析】(1 )A.10×10＝10，原式计算错误，故本选项错误；B.(a2)3＝a6，原式计算错误，故本选项错误；C.5a4与4a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误 ；D.3a2＋4a2＝7a2，计算正确，故本选项正确．(2)A.(2a2b3)2＝4a4b6，错误；B.(a－b)2＝－2ab＋a2＋b2，错误；C.x2＋y2x＋y为最简分式，错误；D.符合平方差公式，正确．
【答案】(1)D；(2)D
 
7．(2017滨海中考)计算27－8·23的结果是(　C　)
A.3  B.433  C.533  D．23
8．(2017沂源中考)下列计算正 确的是(　C　)
A．23＋33＝56
B．(2＋1)(1－2)＝1
C．( xy)－112xy2＝14xy
D．－(－a)4÷a2＝a2
9．(2017陕西中考)计算：
(－2)×6＋|3－2|－12－1.
解：原式＝－23＋2－3－2
  ＝－33.

10．(2017临沂中考)计算：
8÷2＋(2－2 014)0－(－1)2 014＋|2－2|＋－12－2.
解：原式＝2＋1－1＋2－2＋4
  ＝8－2.

11．(2017中山中考)计算：
(1)3223÷1225×－1415；
解：原式＝－15；
(2)18＋32÷6×12.
解：原式＝6＋62.
12．解方程：x＋2x－1＋x－2x－1＝x－1.
解：方程两边同时平方，得2x＋2x2－（2x－1）2＝x2－2x＋1，
变形，得2x＋2x2－4x＋4＝x2－2x＋1，
2x＋2（x－2）2＝x2－2x＋1，
2x＋2|x－2|＝x2－2x＋1，
∵x－1≥0，即x≥1.
∴①当1≤x＜2时，原方程化简为：
2x＋2(2－x)＝x2－2x＋1，
即x2－2x－3＝0，
解得x1＝－1，x2＝3(都不符合题意，舍去)，
②当x≥2时，原方程化简为：
2x＋2(x－2)＝x2－2x＋1，
即x2－6x＋5＝0，
解得x1＝1，x2＝5(x＝1不符合题意，舍去)，
综上，原方程的解为x＝5.