2018年中考数学总复习第一章单元检测题（淄博地区带答案）

第一章　单元检测题
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在3，12，0，－2这四个数中，为无理数的是(     )
A.3    B.12    C．0   D．－22．根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60 000 000 000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为(     )
A．0.6×1010     B．0.6×1011
C．6×1010      D．6×1011
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
(     )
 
A．a>－2     B．a<－3 
C．a>－b     D．a<－b
4．下列运算正确的是(     )
A.2＋3＝5 
B．(－12xy2)3＝－16x3y6
C．(－x)5÷(－x)2＝x3 
D.18＋3－64＝32－4
5．化简－a3(a≠0)的结果是(     )
A．a－a      B．－aa 
C．－a－a     D．aa
6．下列选项中的整数，与17最接近的是(     )
A．3    B．4    C．5    D．6
7．下列计算正确的是(     )
A．b3·b3＝2b3 
B．(a＋2)(a－2)＝a2－4
C．(ab2)3＝ab6 
D．(8a－7b)－(4a－5b)＝4a－12b
8．化简x2x－1＋11－x的结果是(     )
A．x＋1     B．x－1 
C．x2－1     D.x2＋1x－1
9．若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a>b，则下列结论中正确的是
(     )
A．a是19的算术平方根
B．b是19的平方根
C．a－5是19的算术平方根
D．b＋5是19的平方根
10．今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是(     )
手工制品  手 串 中国结 手提包 木雕笔筒
总数量 200 100 80 70
销售数量(个) 190 100 76 68
A.手串      B．中国结
C．手提包     D．木雕笔筒
11．使代数式1x＋3＋4－3x有意义的整数x有(     )
A．5个    B．4个    C．3个    D．2个
12．如图，将形状、大小完全相同的“· ”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“·”  的个数为a1，第2幅图形中“·”的个数为a2，第3幅图形中“·”的个数为a3，…，以此类推，则1a1＋1a2＋1a3＋…＋1a19的值为(     )
 
A.3021     B.6184    C.589840     D.431760
二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
13.16的平方根是________．
14．把多项式3x2－12因式分解的结果是__________．
15．计算：418－92＝______．
16．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元，若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉__________千克．(用含t的代数式表示)
17．如图，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为(a－1)的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别 为S1，S2，则S1S2可化简为__________．
 
图1　　　　　　　　图2
三、解答题(本大题共7个小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18．(本题满分5分)
写出3个无理数与3个负实数，分别填入下列的集合中，且使两集合重叠部分中的数有且只有一个．
 

19．(本题满分5分)
(1)任意写出两个符号都是正号的有理数，比较它们的倒数的大小；
( 2)任意写出两个符号都是负号的有理数，比较它们的倒数的大小；
(3)倒数的大小与原来两数的大小之间有什么关系？

20．(本题满分8分)
计算：3(a＋1)2－(a＋1)(2a－1)，其中a＝1.
 

21．( 本题满分8分)
(1)计算：－(－2)＋8－2sin 45°＋(－1)3.
(2)先化简，再求值：(x－1－x－1x)÷x2－1x2＋x，其中x＝3＋1.
 

22．(本题满分8分)
观察下列关于自然数的等式：
32－4×12＝5，①
52－4×22＝9，②
72－4×32＝13，③
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)92－4×________2＝________，④
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．

23．(本题满分9分)
已知x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值等于5，－3是z的一个平方根，求(x＋y)2＋ab－zc2的值．
 

24．(本题满分9分)
规律是数学研究的重要内容之一．
初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．
请你解决 以下与数的表示和运算相关的问题：
(1)写出奇数a用整数n表示的式子；
(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；
(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)．
下面对函数y＝x2的某种数值变化规律进行初步研究：
xi 0 1 2 3 4 5 …
yi 0 1 4 9  16 25 …
yi＋1－yi 1 3 5 7 9 11 …
由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5，…
请回答：
①当x的取值从0开始每增加12个单位时，y的值变化规律是什么？
②当x的取值从0开始每增加1n个单位时，y的值变化规律是什么？

 
参考答案
1．A　2.C　3.D　4.D　5.C　6.B　7.B　8.A　9.C　10.B　11.B　12.C
13．±2　14.3(x－2)(x＋2)　15.32　16.30－t2　17.a＋1a－1　
18．解：无理数：－2，3，π；
负实数：－2，－3，－2.(答案不唯一)
19．解：(1)答案不唯一，如2和3，但12>13.
(2)答案不唯一，如－2和－3，－12<－13.
(3)符号相同的两个数，原数大的，它的倒数反而小．
20．解：原式＝3(a2＋2a＋1)－(2a2＋2a－a－1)
＝3a2＋6a＋3－2a2－a＋1
＝a2＋5a＋4，
当a＝1时，原式＝12＋5×1＋4＝10.
21．解：(1)原式＝2＋22－2×22－1＝1＋2.
(2)原式＝x2－2x＋1x·x（x＋1）（x＋1）（x－1）
＝（x－1）2x·x（x＋1）（x＋1）（x－1）
＝x－1.
当x＝3＋1时，原式＝3.
22．解：(1) 4　17
(2)第n个等式：(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.
∵左边＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴(2n＋1)2－4n 2＝4n＋1.
23．解：∵x，y互为相反数，
∴x＋y＝0.
∵a，b互为倒数，∴ab＝1.
∵c的绝对值等于5，∴c＝±5，c2＝25.
∵－3是z的一个平方根，
∴z＝9，z＝3.
∴(x＋y)2＋ab－zc2＝02＋1－325＝2225.
24．解：(1)n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是a＝2n＋1.
(2)b＝mn(n≠0)．
(3)①当x＝0时，y＝0，
当x＝12时，y＝14，
当x＝1时，y＝1，
当x＝32时，y＝94，
故当x的取值从0开始每增加12个单位时，y的值依次增加14，34，54，…
②当x＝0时，y＝0，当x＝1n时，y＝1n2，
当x＝2n时，y＝4n2，当x＝3n时，y＝9n2，
故当x的 取值从0开始每增加1n个单位时，y的值依次增加1n2，3n2，5n2，…