2018年中考数学第27讲图形与变换课后练习（浙江省附答案）

课后练习27　图形与变换
第2课时　图形平移与旋转
A组
1．(2015•哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连结CC′.若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是(　　　　　　　　)　　　　　　　　　　　　　
A．32°             B．64°           C．77°               D．87°
 
第1题图
2．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为(　　)
A．(1，1)　     B．(2，2)         C．(－1，1)　       D．(－2，2)
　　
第2题图
3．一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧(下图中的虚线都是水平线)．其中，所需平移的距离最短的是(　　)
 
4．(2015•东营模拟)如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连结AD、BD，则下列结论：
①AB＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE.
其中正确的个数是(　　　　　　　　)
A．1               B．2             C．3             D．4
 
第4题图
5．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为　　　　　　　　.
 
第5题图
6．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法)，并直接写出旋转角度是____________________．
 
第6题图
7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A(－2，3)、B(－3，1)．
(1)画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；
(2)写出点A1的坐标；
(3)求点A旋转到A1所经过的路线长．
                                                
                                                第7题
8．(2017•湖州模拟)如图，正比例函数y＝kx(k≠0)经过点A(2，4)，AB⊥x轴于点B.
 
第8题图
(1)求该正比例函数的解析式；
(2)将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，写出点C的坐标，试判断点C是否在直线y＝13x＋1的图象上，并说明理由．

9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E.
(1)求证：BC＝BC′；
(2)若AB＝2，BC＝1，求AE的长．
                                   

B组
10．(2016•西宁)如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE＝1，则FM的长为　　　　　　　　.
    
   第10题图
11．(2015•青岛)如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为(1，1)，(－1，1)，把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为　　　　　　　　.
　　　
       第11题图
12．如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B，C，解答下列问题：
  
 第12题图
(1)将⊙A向左平移____________________个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A1，此时点A1的坐标为____________________，阴影部分的面积S＝____________________；
(2)BC的长为____________________．

 
13.(2015•金华)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是E、F.
(1)若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标；
(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．
                                                       

C组
14．(2016•东营)如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．
(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°＜θ＜90°)时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.
①求证：BD⊥CF；
②当AB＝2，AD＝32时，求线段DH的长．
                           
                         第14题图

参考答案
第2课时　图形平移与旋转
 A组
1．C　2.C　3.C　4.D　5.33
6．90°　
第6题图
7．(1)如图所示：
                  第7题图
(2)A1(3，2)；　(3)点A旋转到A1所经过的路线为以点O为圆心，以OA长为半径的四分之一圆弧．∵OA＝22＋32＝13，∴点A旋转到A1所经过的路线的长为90π×13180＝132π.
8．(1)∵正比例函数y＝kx(k≠0)经过点A(2，4)，∴4＝2k.∴k＝2，∴y＝2x.　(2)∵A(2，4)，AB⊥x轴于点B，∴OB＝2，AB＝4，∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，∴DC＝OB＝2，AD＝AB＝4，∴C(6，2)．∵当x＝6时，y＝13×6＋1＝3≠2，∴点C不在直线y＝13x＋1的图象上．
 
第9题图
9．(1)连结AC、AC′，如图．∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，由旋转，得AC＝AC′，∴BC＝BC′.
(2)∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°.∵BC＝BC′，∴BC′＝AD.由旋转，得AD＝AD′，∠D＝∠D′，∴BC′＝AD′，∠D′＝∠ABC′.∵∠AED′＝∠C′EB，∴△AD′E≌△C′BE.∴BE＝D′E.设AE＝x，则D′E＝2－x.在Rt△AD′E中，∠D′＝90°，由勾股定理，得x2－(2－x)2＝1.解得x＝54，∴AE＝54.
B组
10.52　11.22－2　12.(1)3　(2，1)　6　(2)23
13．(1)∵△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO＝AE，AB＝AF，BO＝EF，∴△AEF在图中表示为：
 
第13题图
∵AO⊥AE，AO＝AE，∴点E的坐标是(3，3)，∵EF＝OB＝4，∴点F的坐标是(3，－1)．　(2)∵点F落在x轴的上方，∴EF＜AO，又∵EF＝OB，∴OB＜AO，AO＝3，∴OB＜3，∴一个符合条件的点B的坐标是(－2，0)．
C组
14．(1)BD＝CF成立．证明：∵AC＝AB，∠CAF＝∠BAD＝θ，AF＝AD，∴△ABD≌△ACF，∴BD＝CF.　(2)①由(1)得，△ABD≌△ACF，∴∠HFN＝∠ADN，在△HFN与△ADN中，∵∠HFN＝∠ADN，∠HNF＝∠AND，∴∠NHF＝∠NAD＝90°，∴HD⊥HF，即BD⊥CF.　
 
第14题图
②如图，连结DF，延长AB，与DF交于点M.在△MAD中，∵∠MAD＝∠MDA＝45°，∴∠BMD＝90°.在Rt△BMD与Rt△FHD中，∵∠MDB＝∠HDF，∴△BMD∽△FHD.∴MDHD＝BDFD.∵AB＝2，AD＝32，四边形ADEF是正方形，∴MA＝MD＝322＝3，FD＝6.∴MB＝3－2＝1，DB＝12＋32＝10.∴3HD＝106.∴DH＝9105.