2018年惠安县初中数学学业质量监测试题(含答案)

2018年惠安县初中学业质量监测
数学试题
(试卷满分:150分；考试时间:120分钟)

学校______________姓名_______________考生号__________________

友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．下列式子计算结果等于a6的是(   )．
A．     B．     C．      D．
2．下图是由3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是(   )．

3．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为(   )．
A．41×10-6     B．4.1×10-5     C．0.41×10-4     D．4.l×10-4
4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(   )．

A．    B．   C．     D．
5．不等式组 的解集是(   )．
A．    B．     C．    D．
6．如图，在正方体的平面展开图中A、B两点间的距离为6，折成正方体后
A、B两点是正方体的顶点，则这两个顶点之间的距离是(   )．
A．3    B．6    C．      D．3 

7．己知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2. 则cosA的值是(   )．
A．       B．       C．      D．
8．某校合唱团成员的年龄分布如下表：
年龄/岁13 14 15 16 
频数 5 15 x 10
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(   )．
A．平均数、中位数   B．众数、中位数   C．平均数、方差   D．中位数、方差
9．小明将某服装店的促销活动内容如实告诉好友小惠后，小惠假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.2(2x-80)<800，则小明告诉小惠的内容可能是(   ).
A．买两件等值的商品可打8折，再减80元，最后不到800元
B．买两件等值的商品可减80元，再打8折，最后不到800元
C．买两件等值的商品可打2折，再减80元，最后不到800元
D．买两件等值的商品可减80元，再打2折，最后不到800元
10．在平面直角坐标系中，点A是抛物线 在第一象限上的一点，连结OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，若四边形AOBC为正方形，则顶点C的坐标为(   )．
A．(0，1)   B．( ，1)   C．(0，2)   D．(0，2)  
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分
11．若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12．当x=3时，则代数式 的值是______．
13．△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点若S△CMN=1，则S四边形ABMN=______．
14．全面两孩政策实施后，某家庭按规划准备生两个孩子，假定生男生女的概率相同，求至少有一个孩子是男孩的概率是______．
15．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，若∠BOC是锐角，且
∠AOB=2∠BOC，则下列结论正确的是______．(填序号即可)
①AB=2BC           ②AB=2BC
③∠ACB=2∠CAB    ④∠ACB=∠BOC  
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是AC上一点，
过P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到
△EPD．若点E落在边BC上，则AP的长为______．
三、解答题：本大题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(8分)先化简，再求值： ，其中 ．

18．(8分)一个平分角的仪器如图所示，已知AB=AD，BC=DC．
求证：∠BAC=∠DAC．

19．(8分)关于x的一元二次方程
(1)若方程有一个根是3，求k的值；
(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围．

20．(8分)为了了解气温对用电量的影响，小明对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计，当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．
根据统计图提供的信息，回答下列问题:

(1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少?相应月份的用电量各是多少?
(2)请用简要语言描述月用电量与气温之间的变化关系；
(3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量?请简要说明理由．
21．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，直线l1、l2分别与⊙O
相切于点A、B，点P是切线l1上的一点，连结PO，作QO
⊥PO交切线l1于点Q．
(1)求证：△APO∽△BOQ
(2)连结PQ，试判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由．

22．(10分)在面积都相等的所有矩形中，其中一个矩形的一边长为2，它的另一边长为3．
(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y
①求y关于x的函数表达式：②当y≥6时，求x的取值范围;
(2)方方说其中有一个矩形的周长为8，圆圆说有一个矩形的周长为12，你认为方方和圆圆的说法对吗?为什么?

23．(10分)如图，港口B位于港口A的南偏东37o方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮从港口A出发，沿正南方向航行35km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上．问海轮至少还要行驶多远才能到达位于港口B正西方向的D处?
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

24．(13分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2．若点D在AB边上滑动(不与点A、B重合)，并始终保持∠CDE=60°，DE与BC边交于点E．
(1)分别写出∠B和边长AB的大小；
(2)当△BDE为等腰三角形时，求AD的长；
(3)在点D的滑动过程中，求出线段EB长的最大值．

25．(13分)在平面直角坐标系中，已知直线y=px+q与抛物线
都经过A( ，0)、B(0，2)两点．
(1)求直线 的函数表达式；
(2)求抛物线 的对称轴(用仅含a的式子表示)；
(3)若点M是抛物线对称轴上的动点，点N是直线AB上
的动点，MA+MN的和的最小值记为m，当m≥ 时，
求a的取值范围．