2017年高二数学上9月月考试卷（应县理有答案）

应县高二年级月考一
           数学试题（理）       2017.9
时间：120分钟   满分：150分   命题人：荣  印
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).
1、直线x＝ 的倾斜角是(　　)
A. 90°       B. 60°      C. 45°     D. 不存在
2、若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（    ）
A．若 ，则       B．若α∩γ＝m， ，则
C．若 ， ，则      D．若 ， ，则
3、已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（　　）
A．2            B．1                C．0               D．﹣1
4、直线 ： ， ： ，若 ，则a的值为（   ）
A. -3              B. 2              C. -3或2            D. 3或-2
5、四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（　　）
A．30°         B．45°             C．60°              D．90°
6、点 关于直线 对称的点坐标是（   ）
A．           B．           C．           D． 
7、从一个正方体中截去部分几何体,得到的几何体三视图如下,则此几何体的体积是（　　）
A．64            B．              C．                D． 
 
8、已知点 在直线 上，则 的最小值为（　　）
A. 3               B. 4                C. 5                       D. 6
9．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)
 
A．2π＋23        B．4π＋23          C．2π＋233          D．4π＋233
10、已知点 ，若直线 与线段 相交，则实数的取值范围是（   ）
A.           B.  或     
C.            D.  或
11、平面四边形 中， ， ，将其沿对角线 折成四面体 ，使平面 平面 ，若四面体 顶点在同一个球面上，则该球的体积为(     )
A.            B.            C.             D.     
12、如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．
①当0＜CQ＜ 时，S为四边形             
②截面在底面上投影面积恒为定值
③存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直 
④当CQ= 时，S与C1D1的交点R满足C1R=
其中正确命题的个数为（　　）
A． 1    B． 2    C． 3     D． 4
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13、两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为　　．
14、如图，  是水平放置的 的直观图，则 的周长为 ______.
 
15、已知直线 在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数 =    
16．如图2－8，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为______．

 
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）
17．(10分) 已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－34．
(1)求直线l的方程；
(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．

18. 如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，且 ．
 
（1）求证： ；
（2）若平面 与平面 的交线为 ，求证： ．

19．（12分）如图，菱 与四边形BDEF相交于BD， 平面ABCD，DE//BF,BF=2DE，AF⊥FC，M为CF的中点， ．
(I)求证：GM／／平面CDE；
(II)求证：平面ACE⊥平面ACF．

20．(12分) 如图在正方体中 中，

（1）求异面直线 所成的角；
（2）求直线D1B与底面 所成角的正弦值；
（3）求二面角 大小的正切值.

21．（12分）直线 通过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴交于A、B两点．
（1）直线 与两坐标轴所围成的三角形面积为6，求直线 的方程；
（2）求 的最小值；

22、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.
（1）求证：DE∥平面A1CB；
（2）求证：A1F⊥BE；
（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？
说明理由．
 
高二月考一  理数答案2017.9

一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).
1-6 ACDAAD  7-12 CBCBAC
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13.　         14.       15.       或      16.     255     
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
17、（10分）解　(1)由点斜式方程得，
y－5＝－34(x＋2)，
∴3x＋4y－14＝0．
(2)设m的方程为3x＋4y＋c＝0，
则由平行线间的距离公式得，
|c＋14|5＝3，c＝1或－29．
∴3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0．
18（12分）解析：（1）连接AC，交BD于点O，连接PO．
因为四边形ABCD为菱形，所以 2分
又因为 ，O为BD的中点，
所以 4分
又因为
所以 ，
又因为
所以 7分
（2）因为四边形ABCD为菱形，所以 9分
因为 ．
所以 11分
又因为 ，平面 平面 ．
所以 ．14分
 
19、
解析:证明：（Ⅰ）取 的中点 ，连接 .
因为 为菱形对角线的交点，所以 为 中点，所以 ，又因为 分别为
 的中点，所以 ，又因为 ，所以 ，又 ，
所以平面 平面 ，
又 平面 ，所以 平面 ；
（Ⅱ）证明：连接 ，因为四边形 为菱形，
所以 ，又 平面 ，所以 ，
所以 .
设菱形的边长为2， ，
则 ，
又因为 ，所以 ，
则 ， ，且 平面 ， ，得 平面 ，
在直角三角形 中， ，
又在直角梯形 中，得 ，
从而 ，所以 ，又 ，
所以 平面 ，又 平面 ，
所以平面 平面 .
20、【答案】(1) ;(2) ;（3） .
解析：
（1）连接AC，AD1，如图所示：
 
∵BC1∥AD1，
∴∠AD1C即为BC1与CD1所成角，
∵△AD1C为等边三角形，
∴∠AD1C=60°，
故异面直线BC1与CD1所成的角为60°；
（2）∵DD1⊥平面ABCD，
∴∠D1DB为直线D1B与平面ABCD所成的角，
在Rt△D1DB中，sin∠D1DB= =
∴直线D1B与平面ABCD所成角的正弦值为 ；
（3）连接BD交AC于O，则DO⊥AC，
根据正方体的性质，D1D⊥面AC，
∴D1D⊥AC，D1D∩DO=D，
∴AC⊥面D1OD，∴AC⊥D1O，
∴∠D1OD为二面角D1﹣AC﹣D的平面角．
设正方体棱长为1，
在直角三角形D1OD中，DO= ，DD1=1，
∴tan∠D1OD= ．
21【答案】（1） ；（2） ；

解析：（1）设直线方程为 ，此时方程为 即
 

（2）设直线方程为 
22、解析：（1）证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，
所以DE∥BC.
又因为DE 平面A1CB，
所以DE∥平面A1CB.
（2）证明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，
所以DE⊥AC.
所以DE⊥A1D，DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.
而A1F 平面A1DC，所以DE⊥A1F.
又因为A1F⊥CD，
所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE.
（3）线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：
如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.
又因为DE∥BC，所以DE∥PQ.
所以平面DEQ即为平面DEP.
由（2）知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.
又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，
所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.
故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.