高三数学必修5复习单元检测12(含答案)

课后训练
1．在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于(　　)．
A．160      B．180      C．200      D．220
2．已知某等差数列{an}共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(　　)．
A．5      B．4      C．3      D．2
3．等差数列{an}的公差d＜0，且 ，则数列的前n项和Sn取得最大值时的项数n是(　　)．
A．5      B．6      C．5或6      D．6或7
4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 ，则 等于(　　)．
A．      B．      C．      D．
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N＋)的直线的斜率是(　　)．
A．4      B．3      C．2      D．1
6．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S4＝14，S10－S7＝30，则S9＝________.
7．若两个等差数列的前n项和之比是(7n＋1)∶(4n＋27)，则它们的第11项之比为________．
8．设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且S4＝－62，S6＝－75，求：
(1)通项an及前n项和Sn；
(2)求|a1|＋|a2|＋…＋|a14|的值．
9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0，
(1)求公差d的取值范围；
(2)问前几项的和最大，并说明理由．
 

参考答案
1. 答案：B　(a1＋a2＋a3)＋(a18＋a19＋a20)＝(－24)＋78＝54，又a1＋a20＝a2＋a19＝a3＋a18，则3(a1＋a20)＝54，∴a1＋a20＝18.则S20＝ ＝10×18＝180.
2. 答案：C　  d＝3.
3. 答案：C　由 ，得(a1＋a11)(a1－a11)＝0.
又∵d＜0，∴a1＋a11＝0，∴a6＝0.∴S5＝S6且最大．
4. 答案：A　由等差数列的前n项和公式可得 ，可得a1＝2d且d≠0，所以 ，故选A.
5. 答案：A
6. 答案：54　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由题意，得 ，
 ，
联立解得a1＝2，d＝1，
所以S9＝9×2＋ ×1＝54.
7. 答案：4∶3　设等差数列{an}的前n项和为Sn，等差数列{bn}的前n项和为Tn，
则 ， ，
∴ .
8. 答案：解：(1)设数列{an}的公差为d，由S4＝－62，S6＝－75，得 解得
∴an＝3n－23， .
(2)由an＝3n－23≤0，得 ，∴n＝7.
∴数列{an}的前7项为负数，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a14|＝－(a1＋a2＋…＋a7)＋(a8＋a9＋…＋a14)＝－S7＋S14－S7＝S14－2S7＝147.
9. 答案：分析：本题(1)只需利用S12＞0，S13＜0得到不等式组即可解决；本题(2)由d＜0，得a1＞a2＞…＞a12＞a13＞…，可知数列前面的项为正，后面的项为负，加上正数，和变大；加上负数，和变小．因此在1≤n≤12中，若存在自然数n，使an＞0，an＋1＜0，则可判定Sn是最大值．
解：(1)根据题意，得
 整理得
解得 .∴d的取值范围是 .
(2)解法一：∵d＜0，∴a1＞a2＞a3＞a4＞…＞a12＞a13＞…，
而S13＝ ＝13a7＜0，∴a7＜0.
又S12＝ ＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)＞0，
∴a6＞0.
∴数列{an}的前6项的和S6最大．
解法二：∵a1＝12－2d，
∴Sn＝ n2＋(12－ d)n.
考察二次函数y＝ x2＋(12－ d)x.
∵d＜0， ，
∴当 时，y有最大值．
∵ ，∴ .
∵n∈N＋，∴当n＝6时，Sn最大，即数列的前6项和最大．