高三数学必修5复习单元检测12(含答案)

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高三数学必修5复习单元检测12(含答案)

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课后训练
1.在等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于(  ).
A.160      B.180      C.200      D.220
2.已知某等差数列{an}共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为(  ).
A.5      B.4      C.3      D.2
3.等差数列{an}的公差d<0,且 ,则数列的前n项和Sn取得最大值时的项数n是(  ).
A.5      B.6      C.5或6      D.6或7
4.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若 ,则 等于(  ).
A.      B.      C.      D.
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N+)的直线的斜率是(  ).
A.4      B.3      C.2      D.1
6.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S4=14,S10-S7=30,则S9=________.
7.若两个等差数列的前n项和之比是(7n+1)∶(4n+27),则它们的第11项之比为________.
8.设数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求:
(1)通项an及前n项和Sn;
(2)求|a1|+|a2|+…+|a14|的值.
9.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,且S12>0,S13<0,
(1)求公差d的取值范围;
(2)问前几项的和最大,并说明理由.
 

参考答案
1. 答案:B (a1+a2+a3)+(a18+a19+a20)=(-24)+78=54,又a1+a20=a2+a19=a3+a18,则3(a1+a20)=54,∴a1+a20=18.则S20= =10×18=180.
2. 答案:C   d=3.
3. 答案:C 由 ,得(a1+a11)(a1-a11)=0.
又∵d<0,∴a1+a11=0,∴a6=0.∴S5=S6且最大.
4. 答案:A 由等差数列的前n项和公式可得 ,可得a1=2d且d≠0,所以 ,故选A.
5. 答案:A
6. 答案:54 设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,
由题意,得 ,
 ,
联立解得a1=2,d=1,
所以S9=9×2+ ×1=54.
7. 答案:4∶3 设等差数列{an}的前n项和为Sn,等差数列{bn}的前n项和为Tn,
则 , ,
∴ .
8. 答案:解:(1)设数列{an}的公差为d,由S4=-62,S6=-75,得 解得
∴an=3n-23, .
(2)由an=3n-23≤0,得 ,∴n=7.
∴数列{an}的前7项为负数,∴|a1|+|a2|+…+|a14|=-(a1+a2+…+a7)+(a8+a9+…+a14)=-S7+S14-S7=S14-2S7=147.
9. 答案:分析:本题(1)只需利用S12>0,S13<0得到不等式组即可解决;本题(2)由d<0,得a1>a2>…>a12>a13>…,可知数列前面的项为正,后面的项为负,加上正数,和变大;加上负数,和变小.因此在1≤n≤12中,若存在自然数n,使an>0,an+1<0,则可判定Sn是最大值.
解:(1)根据题意,得
 整理得
解得 .∴d的取值范围是 .
(2)解法一:∵d<0,∴a1>a2>a3>a4>…>a12>a13>…,
而S13= =13a7<0,∴a7<0.
又S12= =6(a1+a12)=6(a6+a7)>0,
∴a6>0.
∴数列{an}的前6项的和S6最大.
解法二:∵a1=12-2d,
∴Sn= n2+(12- d)n.
考察二次函数y= x2+(12- d)x.
∵d<0, ,
∴当 时,y有最大值.
∵ ,∴ .
∵n∈N+,∴当n=6时,Sn最大,即数列的前6项和最大.
 

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