2018届沈阳市高三数学文第一次模拟考试题(含答案)

2018届高三第一次模拟考试（文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 ， ，则 （   ）
A． B． C． D．
2.已知 ， 为虚数单位，若 ，则 （   ）
A． B． C． D．
3.下列函数的图像关于 轴对称的是（   ）
A． B． C． D．
4.已知平面向量 ， 且 ，则实数 的值为（   ）
A． B． C． D．
5.在等差数列 中， 为其前 项和，若 ，则
A．60         B．75       C.90         D．105
6.在抛物线 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则 的值为
A.                B.1               C.2                  D.4
7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为
A.  B. C.  D.
8.设点 在不等式组 表示的平面区域上，则 的最小值为
A．          B．        C.          D．
9.若函数 与  存在相同的零点，则 的值为
A．4或          B．4或        C．5或          D．6或
10.若将函数 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（   ）
A． B． C． D．
11.“ ”是“ 是函数 的极小值点”的（     ）
A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12.已知函数 ，若正实数 满 ，则 的最小值是
A.1        B.       C.9      D.18

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.在如右图所示程序框图中，任意输入一次
 与 ，则能输出“恭喜
中奖！”的概率为             .

14.已知方程 表示双曲线，则 的取值范围是              .

15. 已知函数 ，则 在 处的切线方程为                .

16. 若 ，则               .
三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分.
17. (本小题满分12分)
已知数列 是公差不为0的等差数列，首项 ，且 成等比数列.
  （Ⅰ）求数列 的通项公式；
  （Ⅱ）设数列 满足 ，求数列 的前 项和为 .

18．（本小题满分12分）
已知幂函数 在 上单调递增，函数 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）当 时，记 ， 的值域分别为集合 ，设命题 ,命题 ，若命题 是 成立的必要条件，求实数 的取值范围.

19.（本小题共12分）
已知在△ 中， ．
（Ⅰ）若 ，求 ；
（Ⅱ）求 的最大值．

20.（本小题共12分）
如图，边长为3的正方形 所在平面与等腰直角三角形 所在平面互相垂直， ，且 ， .
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求三棱锥 的体积.

21.（本小题共12分）
已知函数 ， （ 为自然对数的底数）.
 (Ⅰ)讨论 的单调性；
 (Ⅱ)当 时，不等式 恒成立，求实数 的值.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。
22.选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
已知直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程；
(Ⅱ)设直线 与曲线 交于 两点，求 .

23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）当 时，解关于 的不等式 ；
（Ⅱ）若 的解集包含 ，求实数 的取值范围.
 

高三第一次模拟考试（数学文科）答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】B
【解析】 ，则
【考点】二次不等式的解法及集合的交运算.
2.【答案】D
【解析】  ，则
【考点】复数相等及复数的模.
3.【答案】D
【解析】验证只有D选项，满足是偶函数，故图像关于 轴对称.
【考点】基本初等函数的奇偶性.
4.【答案】B
【解析】  
【考点】向量的坐标运算与平行.
5.【答案】B
【解析】 ，
【考点】等差数列下基本量的运算
6.【答案】C
【解析】 ，又 ，
【考点】抛物线的定义标准方程、准线等
7.【答案】C
【解析】四棱锥的表面积为
【考点】利用三视图求几何体的表面积
8.【答案】D
【解析】
【考点】线性规划
9.【答案】C
【解析】 ，令 得， 或
由 ，得 ；由 ，得
【考点】函数的零点
10.【答案】A
【解析】向左平移 个单位长度后得到 的图像，则其对称中心为 ；或将选项进行逐个验证.
【考点】余弦型函数图像的变换与对称性.
11.【答案】A
【解析】 ，则 ，令 或 .
检验：当 时， ， 为极小值点，符合；
当 时， ， 为极小值点，符合.
故“ ”是“函数 的极小值点为 ”的充分不必要条件.
【考点】函数的极值点的概念及充要性
12.【答案】A
【解析】容易判断 为奇函数且单调递增，由 得， ， ，
 
【考点】函数性质，均值定理
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.【答案】
【解析】
【考点】几何概型与程序框图
14.【答案】
【解析】 表示双曲线  或 .
【考点】双曲线方程的识别.
15.【答案】
【解析】 切线方程为 .
【考点】本题考查导数的几何意义.
16.【答案】                 
【解析】 .
【考点】三角求值：诱导公式与二倍角公式.
三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
17.解：（Ⅰ）由题设，得 ，即
化简，的
又 ，
 .                                                ………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
    ……12分
18.解：（Ⅰ）依题意得： 或
当 时， 在 上单调递减，与题设矛盾，舍去
  ．                                                 ……………4分
（Ⅱ）当 时， ， 单调递增，  ，
由命题 是 成立的必要条件，得 ，  ．        ……………12分
19.解：（Ⅰ）由余弦定理及题设  ，得 ．
由正弦定理 ， ， 得 ．    ……………6分
              
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ．
 
                          ，
因为 ，所以当 ， 取得最大值
                                                    ……………12分

20.【答案】（Ⅰ）略； （Ⅱ）3
【解析】（Ⅰ）证明：过 作 交 于 ，连接 因为 ， ，所以  ……2分
又 ，所以 故 ，……4分
所以四边形 为平行四边形，故 ，……5分
而 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ；……6分

（Ⅱ）因为 平面 ，所以： ……12分
【考点】线面平行，求三棱锥的体积.
21.【答案】（Ⅰ）当 时，  在 上为减函数；
当 时，则 在 上为减函数；在 上为增函数；
（Ⅱ） .
解：(Ⅰ)  ，令 ；……1分
①当 时，则 （当且仅当 时取等号） 在 上为减函数；……2分
②当 时，则 在 上为减函数；……3分
 在 上为增函数；……4分
 (Ⅱ)  ，……6分
由题意可知： ；……8分
又当 时，由(Ⅰ)可知： 在 上为减函数； 在 上为增函数；……10分
 当 时， 有最小值 ，即有 .故 适合题意.
……12分
【考点】函数单调性及分类讨论；导数与不等式恒成立.
22.【答案】（Ⅰ） , ； （Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）直线 : （ 为参数），消去 得 ，即                                                ……2分
曲线 ： ，即 ，           ……3分
又 ，  ……4分
故曲线 ：                                   ……5分
（Ⅱ）直线 的参数方程为 （ 为参数） 直线 的参数方程为 （ 为参数），                                                   ……7分
代入曲线 ： ，消去 得  ，……9分
由参数 的几何意义知，                 ……10分
【考点】方程互化，圆的弦长问题.
23.【答案】（Ⅰ）    （Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）原问题等价于
若 ，则 ，解得 ；
若 ，则 ，不符合题意，舍；
若 ，则 ，解得 ；
不等式的解集为 ……5分
（Ⅱ）  对 恒成立
 时，  
 时，   
综上：                                                  ……10分