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2018高考数学一轮复习平面向量专项检测试题(含答案)
源莲山 课件 w w
w.5 Y k J.Co m
平面向量
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． ( )
A．2 B．-2 C． D．1
【答案】C
2．已知 （ ， ， ）， （ ， ，0），则向量 与 的夹角为( )
A． B． C． D．
【答案】B
3．如图所示， 是 的边 上的中点，记 ， ，则向量 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
4．设 O为坐标原点，动点 满足 ，则 的最小值是( )
A． B．— C． D．－
【答案】D
5．在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则( )
A． 与 共线 B． 与 共线
C． 与 相等 D． 与 相等
【答案】B
6．在 分别是角A、B、C的对边， ，且 ，则B的大小为( )
A． B． C． D．
【答案】C
7．已知向量a＝(sinx，cosx)，向量b＝(1，3)，则|a＋b|的最大值为( )
A．1 B．3 C．3 D．9
【答案】C
8．已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量a+ b与- b垂直，则 的值为( )
A． B． C． D.2
【答案】A
9．已知向量 ，若 ，则 的最小值为( )
A． B．6 C．12 D．
【答案】B
10．在△ABC中， 分别为角A，B， C的对边，若 垂直且 ，当△ABC面积为 时，则b等于( )
A． B．4 C． D．2
【答案】D
11．已知平面向量 的夹角为 且 ，在 中， ， ， 为 中点，则 ( )
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
12．设向量 和 的长度分别为4和3，夹角为60°，则| + |的值为( )
A．37 B．13 C． D．
【答案】C
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．如图所示： 中，点 是 中点。过点 的直线分别交直线 、 于不同两点 、 。若 ，则 的值为
【答案】2
14．已知 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 ____________。
【答案】
15．在平面上给定非零向量 满足 ， 的夹角为 ，则 的值为
【答案】6
16．设 是单位向量，且 ，则 的值为
【答案】0.5
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．在 中， 分别是角A、B、C的对边， ，且 ．
(1）求角A的大小；
(2）求 的值域．
【答案】（1）由 得
由正弦定理得
(2）
=
=
由（1）得
18．已知向量 ＝ ， ，向量 ＝( ，－1)
(1)若 ，求 的值；
(2)若 恒成立，求实数 的取值范围。
【答案】(1)∵ ，∴ ，得 ，又 ，所以 ；
(2)∵ ＝ ，
所以 ，
又∈[0， ]，∴ ，∴ ，
∴ 的最大值为16，∴ 的最大值为4，又 恒成立，所以 。
19．已知 求线段AB的中点C的坐标。
【答案】设
20．在ΔACB中，已知 ，设 .
(I)用θ表示｜CA｜；
(II)求. 的单调递增区间.
【答案】在 中， ， ， ，
由正弦定理得 ， ，
(Ⅱ）由（Ⅰ）得
=
，
，
令 ，得 ，
又 ， 的单调增区间为 .
21．设 ， ， ，其中 ， ， 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ，且 ，求 的值。
【答案】
因为 ，所以 ， ，故
，
因为 ，所以 ，又
所以 ，
故 ，所以 。
22．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，
(1） 求四边形ABCD的面积；
(2） 求三角形ABC的外接圆半径R;
(3） 若 ，求PA+PC的取值范围。
【答案】（1）由 得
故
(2）由（1）知 ，
(3） 由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2Rsin∠ACP，
PC=2Rsin∠CAP，设∠ACP=θ，则∠CAP= ，
，
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