八年级数学上14.2.1平方差公式同步练习(人教版含答案)

14.2　乘法公式
14．2.1　平方差公式
基础题
知识点1　平方差公式的几何意义
1．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是________________．
 
2．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．
 　 图1　　　　　　　　　图2　　　

(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；

(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．

知识点2　直接利用平方差公式计算
3．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是(    )
A．(x＋1)(1＋x)      B．(12a＋b)(b－12a)
C．(－a＋b)(a－b)      D．(x2－y)(x＋y2)
4．下列计算正确的是(    )
A．(a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2
B．(－a＋3b)(a－3b)＝－a2－9b2
C．(－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2
D．(－a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2
5．计算：
(1)(1－12a)(1＋12a)＝________；
(2)(－x－2y)(2y－x)＝________．
6．计算：
(1)(14a－1)(14a＋1)；

(2)(－3a－12b)(3a－12b)；

(3)(－3x2＋y2)(y2＋3x2)；

(4)(x＋2)(x－2)(x2＋4)．

知识点3　利用平方差公式解决问题
7．若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是(    )
A．5        B．4 
C．－4       D．以上都不对
8．利用平方差公式直接写出结果：5013×4923＝________．
9．计算：
(1)1 007×993；
(2)2 014×2 016－2 0152.

10．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋a(2b－a)，其中a＝1.5，b＝2.
 
中档题
11．下列各式中，能用平方差公式计算的是(    )
①(7ab－3b)(7ab＋3b)；②73×94；
③(－8＋a)(a－8)；④(－15－x)(x－15)．
A．①③       B．②④
C．③④       D．①④
12．计算(x2＋14)(x＋12)(x－12)的结果为(    )
A．x4＋116       B．x4－116
C．x4－12x2＋116      D．x4－18x2＋116
13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．
14．若x2－mx－n＝(x＋3)(x－3)，则m＝________，n＝________．
15．计算：
(1)(2m＋3n)(2m－3n)；

(2)(－12x2＋2)(－12x2－2)；
 
(3)(－x－y)(x－y)；
 

(4)(a＋2b)(a－2b)－12b(a－8b)；

(5)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)．
 

16．(衡阳中考)先化简，再求值：
(1)(1＋a)(1－a)＋a(a－2)，其中a＝12；
 

(2)(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝2.

17．解方程：(3x)2－(2x＋1)(3x－2)＝3(x＋2)(x－2)．

综合题
18．已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.
(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________；(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算：
①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；
②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；
③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；
(3)通过以上规律请你进行下面的探索：
①(a－b)(a＋b)＝________；
②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；
③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．
 
参考答案
1．(a＋b)•(a－b)＝a2－b2　2.(1)S1＝a2－b2，S2＝12(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.　3.B　4.C　5.(1)1－14a2　(2)x2－4y2　6.(1)原式＝116a2－1.　(2)原式＝14b2－9a2.　(3)原式＝y4－9x4.　(4)原式＝x4－16.　7.C　8.2 49989　9.(1)原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝999 951.　(2)原式＝(2 015－1)×(2 015＋1)－2 0152＝2 0152－1－2 0152＝－1.　10.原式＝a2－b2＋2ab－a2＝2ab－b2.当a＝1.5，b＝2时，原式＝2×1.5×2－22＝2.　11.D　12.B　13.10　14.0　9　15.(1)原式＝4m2－9n2.　(2)原式＝14x4－4.　(3)原式＝y2－x2.　(4)原式＝a2－12ab.　(5)原式＝5x2－5y2.　16.(1)原式＝1－2a.当a＝12时，原式＝0.　(2)原式＝3a2－b2.当a＝1，b＝2时，原式＝3－(2)2＝1.　17.9x2－(6x2－4x＋3x－2)＝3(x2－4)，9x2－6x2＋4x－3x＋2＝3x2－12，x＝－14.　18.(1)1－xn＋1　(2)①－63　②2n＋1－2　③x100－1　(3)①a2－b2    ②a3－b3　③a4－b4