2017年无锡市丁蜀学区八年级数学上期中质量调研试题（附答案）

丁蜀学区2017—2018学年度第一学期期中质量调研
初二数学（试题卷）
（考试时间100分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1． 下列图形中，轴对称图形的个数为 （ 　　）  
A．1个              B．2 个            C．3个         D．4个
2．.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（　　）
A．1 、 2 、3    B．2 、 3、 4    C．5、 7  、 9     D．5、 12、 13
3 如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（　　）
A．HL           B．SAS       C．ASA       D．AAS
4．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是       （    ）
 A．8　          B．10　　       C．5　            D．6
5、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 （    ）
  A．13              B．26            C．47              D．94
6、在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（    ）
A. 三边中线的交点B．三边中垂线的交点 C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点
7、如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处, 已知∠MPN＝90°，且PM＝3，PN＝4，那么矩形纸片ABCD的面积为（    ）
A．26       B．28.8       C．26.8        D．28
8、如图 ，在正方形ABCD的两条对称轴m、n上找点P，使得△PAB、△PBC 、△PCD、△PDA均为等腰三角形，则满足条件的点P（    ）个．
A．10        B．9         C． 1      D．5
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9、“线段、角、等腰三角形、直角三角形”中一定是轴对称图形有     个。

10、已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=　      　°．
11、如图，已知 ，点A、D、B、F在一条直线上，要使得 ≌ ，还要添加一个条件，这个条件可以是_ ____ (只需填写一个即可)
12、等腰三角形两条边长分别是3cm和6cm，则它的周长为_____   .
13、 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，则∠A=　　°．
14. .已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是        
15、一等腰三角形底边长为12 cm，腰长为10 cm，则腰上的高为     cm
16、如图，已知△ABC中， 厘米，  厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.
17、如图，上图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若两直角边AC=4，BC=6，现将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，延长后得到下图所示的“数学风车”，则该“数学风车”所围成的总面积是_______ ．
18、如图，在边长为4的正三角形ABC中，已知E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上的一个动点，连接BP，GP，则△BPG的周长的最小值是__________.

三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（本题满分6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．

20．（本题满分6分）尺规作图（保留作图痕迹）：
如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P。（请保留作图痕迹）

21、（本题满分8分）已知: 如图, AC、BD相交于点O, A C=BD,    AB=CD.
（1）求证：△ABC≌△DCB；     （2）若OC=2，求OB的长．

22、（本题满分6分）如图，某公司（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路边建一个物流站（C点），使之与该公司A及车站D的距离相等，求物流站与车站之间的距离.

23（本题满分10分）、周老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
 
(1)、请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示： a＝_______；b＝_______；c＝_______；
(2)、猜想：以a，b，c为边长的三角形是否是直角三角形？证明你的猜想．
(3)、显然，满足这样关系的整数a、b、c我们把它叫做        数，请再写一组这样的数                    。（不同于表格中已出现的数组）
24、（本题满分8分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB＝BC，E是CD的中点，F是AB的中点，(1)求证：EF＝12AB.   (2) 当∠C=60 º时，AC、 BC 、AB满足怎么样的关系？                  （直接写出答案，不必说明理由）
 
25（本题满分10分）、如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90º，点D为AB边上的一点，
（1）试说明：∠EAC＝∠B ；      
（2）若AD＝15，BD＝36，求DE的长．
（3）若点D在A、B之间移动，当点D                时，AC与DE互相平分。（直接写出答案，不必说明理由）
 

26 、（12分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，
（1）求证：AB=AC；
（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t（秒），
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.
 
 
丁蜀学区2017—2018学年度第一学期期中质量调研
初二数学（答案）
（考试时间100分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1． 下列图形中，轴对称图形的个数为 （ B　　）      
A．1个              B．2 个            C．3个         D．4个
2．.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（　D　）
A．1 、 2 、3    B．2 、 3、 4    C．5、 7  、 9     D．5、 12、 13
3 如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（　A　）
A．HL   B．SAS  C．ASA   D．AAS
4．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是       （  C  ）
 A．8　          B．10　　       C．5　            D．6
5、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 （   A ）                   
  A．13              B．26            C．47              D．94
6、在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（  B   ）  
A. 三边中线的交点B．三边中垂线的交点 C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点
7、如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处, 已
知∠MPN＝90°，且PM＝3，PN＝4，那么矩形纸片ABCD的面积为（  B  ）
A．26         B．28.8  C．26.8           D．28

8、在正方形ABCD所在平面上找点P，使得△PAB、△PBC 、△PCD、△PDA均为等腰三角形，则满足条件的点P（  B  ）个．
A．10         B．9          C． 5           D．1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9、“线段、角、等腰三角形、直角三角形”中一定是轴对称图形有  3   个。
10、已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=　  110    　°．
11、如图，已知 ，点A、D、B、F在一条直线上，要使得 ≌ ，还要添加一个条件，这个条件可以是_ ∠A=∠F答案不唯一 ____ (只需填写一个即可)
12、等腰三角形两条边长分别是3cm和6cm，则它的周长为_____15   .
13、 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，则∠A=　90　°．
14. .已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是  24 cm2      
15、一等腰三角形底边长为12 cm，腰长为10 cm，则腰上的高为  9.6   cm
16如图，已知△ABC中， 厘米，  厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为__4_或6___厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.
17、如图，上图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若两直角边AC=4，BC=6，现将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，延长后得到下图所示的“数学风车”，则该“数学风车”所围成的总面积是_100______ ．
18、如图，在边长为4的正三角形ABC中，已知E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上的一个动点，连接BP，GP，则△BPG的周长的最小值是____6_____.
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（本题满分6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
 
20．（本题满分6分）尺规作图（保留作图痕迹）：
如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P。（请保留作图痕迹）
略
21、（本题满分8分）已知: 如图, AC、BD相交于点O, A C=BD,    AB=CD.
（1）求证：△ABC≌△DCB；     （2）若OC=2，求OB的长．

（1）略
（2）OB =2

22、（本题满分6分）如图，某公司（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路边建一个物流站（C点），使之与该公司A及车站D的距离相等，求物流站与车站之间的距离.

解：作AB⊥L于B，则AB=300m，AD=500m．
∴BD=400m．
设CD=x，则CB=400-x，
x2=（400-x）2+3002，
x2=160000+x2-800x+3002，
800x=250000，
x=312.5m．
答：物流站与车站之间的距离为312.5米
23（本题满分10分）、周老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：
    a＝__ n2－1_____；b＝___2n ____；c＝___ n2＋1____；
(2)猜想：以a，b，c为边长的三角形是否是直角三角形？证明你的猜想．

      是直角三角形
证明：略
(3)、显然，满足这样关系的整数a、b、c我们把它叫做 勾股  数，请再写一组这样的数a＝35；b＝12；c＝37。（答案不唯一）（不同于表格中已出现的数组）

24、（本题满分8分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB＝BC，E是CD的中点，F是AB的中点，
(1)求证：EF＝12AB. 
 (2) 当∠C=60 º时， BC 、AB 与AC满足怎么样的关系？（直接写出答案，不必说明理由）

(1)证明：连接BE,
下证略

(2)、BC2+AB2=AC2
25、（本题满分10分）、如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90º，点D为AB边上的一点，
（1）试说明：∠EAC＝∠B ；
（2）若AD＝15，BD＝36，求DE的长．
（3）若点D在A、B之间移动，当点D                时，AC与DE互相平分。
（直接写出答案，不必说明理由）
（1）∵∠ACB=∠ECD=90°
        ∴∠ACB—∠ACD =∠ECD—∠ACD
∴∠ECA＝∠DCB                  ------------1分
∵△ACB和△ECD都是等腰三角形
∴EC＝DC，AC＝BC               ------------2分
∴△ACE≌△BCD                 ------------4分
∴∠EAC＝∠B                     ----------5分
（2）∵△ACE≌△BCD
∴AE＝BD＝36                   ----------6分
∵∠EAC＝∠B＝45 ° 
     ∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAD＝90°     ------------7分
     ∴在Rt△ADE中，
∴ DE2=152+362                ∴DE＝39    -----------8分
（3）当点D  为AB的中点       时，AC与DE互相平分。-----------10分
 
25 、（12分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，
（1）求证：AB=AC；
（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t（秒），
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.

（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，（x＞0）……………………………………（1分）
        在Rt△ACD中，AC＝(3x)2＋(4x)2＝5x……………………………………（2分）
另AB＝5x，∴AB＝AC………………………………（3分）
（2）S△ABC＝12×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm……………………………（4分）
     则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm.
 ①当MN∥BC时，AM＝AN，即10－t＝t，∴t＝5………………………………（5分）
   当DN∥BC时，AD＝AN，有 t＝6……………………………………………（6分）
故若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6.                  （7分）
②当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE……（8分）
当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形
当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能.
如果DE＝DM，则t－4＝5，∴t＝9；…………………………………………（9分）
如果ED＝EM，则点M运动到点A，∴t＝10；………………………………（10分）
如果MD＝ME＝t－4，则(t－4)2－(t－7)2＝42，∴t＝496……………………（11分）
综上所述，符合要求的t值为9或10或496.                 （12分