八年级下数学《第四章因式分解》单元测试题（北师大版附答案）

第四章因式分解
一、选择题
1.下列因式分解结果正确的是（　　）           
A. x2+3x+2=x（x+3）+2                                      B. 4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）
C. x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）                            D. a2﹣2a+1=（a+1）2
2.下列从左到右的变形，是因式分解的是（      ）           
A. （x+3）（x-2）=x2+x-6                                   B. ax-ay-1=a（x-y）-1
C. 8a2b3=2a2•4b3                                                 D. x2-4=（x+2）（x-2）
3.若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3  ， 则△ABC是（　　）           
A. 等边三角形                    B. 等腰三角形                   C. 直角三角形                    D. 等腰或直角三角形
4.把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（　　）           
A. 只有x                                B. x2和x                                 C. x2和﹣x                                 D. x和x﹣1
5.计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（　　）           
A.                                   B.                                   C. ﹣                                  D. 3×
6.下列多项式能因式分解的是（ ）           
A.                               B.                               C.                               D. 
7.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（   ）           
A. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1                                    B. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1
C. x2﹣4y2=（x﹣2y）2                                          D. 2x2+4x+2=2（x+1）2
8.在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是（　　）           
A. x（x4﹣64）                                                       B. x（x2+8）（x2﹣8）
C. x（x2+8）（x+2 ）（x﹣2 ）                    D. x（x+2 ）3（x﹣2 ）
9. 分解因式得正确结果为（　　）           
A. a2b（a2﹣6a+9）              B. a2b（a﹣3）（a+3）              C. b(a2﹣3)2              D. a2b（a﹣3)2
10.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（　　）           
A. 100                                        B. 0                                        C. -100                                        D. 50
二、填空题
11.分解因式：a3﹣ab2=________．   
12.分解因式：m2﹣16=________．   
13.分解因式x2-8x+16=________   
14. 分解因式：x2﹣9= ________.   
15.分解因式：a2﹣16=________.   
16.已知一个长方形的面积是a2﹣b2（a＞b），其中长边为a+b，则短边长是________ ．   
17.分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．   
18. 分解因式：9x3﹣18x2+9x=________    
19.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________   
20.分解因式：9a﹣a3=________ ．   
三、解答题
21.因式分解：
（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）          
（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）   

22.化简求值：当a=2005时，求﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005的值．   

23.阅读材料： 
分解因式：x2+2x﹣3
解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4
=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）
此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：   
（1）分解因式x2﹣2x﹣3=________；a2﹣4ab﹣5b2=________；   
（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；   
（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=   [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2] 
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
请你说明这个等式的正确性．   
 

参考答案
一、选择题
 C  D  D  D  D  C  D  C  D  C 
二、填空题
11. a（a+b）（a﹣b） 
12. （m+4）（m-4） 
13. （x-4）2 
14. （x+3）（x﹣3） 
15. （a+4）（a﹣4） 
16. 解：（a2﹣b2）÷（a+b）
=（a+b）（a﹣b）÷（a+b）
=a﹣b．
故答案为a﹣b． 
17. y（x﹣2）2 
18. 9x（x﹣1）2 
19. 18 
20. a（3+a）（3﹣a） 
三、解答题
21. 解：（1）原式=2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）=（a﹣b）（2x﹣3y）；   
（2）原式=x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）=x（x﹣y）（x﹣4）． 
22. 解：﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005
=﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a2（a2﹣2a﹣3）+2005
=2005． 
23. （1）（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）
（2）解：m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4， 
因为（m+3）2≥0，
所以代数式m2+6m+13的最小值是4
（3）解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca， 
=  （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），
=  （a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2），
=   [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]