2016年中考数学真题汇编与圆的有关计算（附答案和解释）

一、选择题
1. 2016甘肃兰州，12，4分）如图，用—个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（    ） 
 
A． cm  B．2 cm C．3 cm  D．5 cm
【答案】C
【逐步提示】先明确重物上升的距离就是P旋转的圆弧长，再求出该弧长即可.
【详细解答】解：当滑轮上一点P旋转了108°时，重物上升的距离就是P旋转的弧长，h=l= = =3 (cm)，故选择C.
【解后反思】本题是有关弧长公式的应用题，解题的关键是能将实际问题转化为数学问题【关键词】弧长公式；转化思想 .

2. （ 2016湖北省十堰市，9，3分）如图，从一张腰长为60厘米，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗）则圆锥的高为（     ）
 
A. 10cm       B.15cm          C.10 cm          D.20 cm.
【答案】D
【逐步提示】本题主要考查解直角三角形、弧长计算、圆锥的侧面展开等计算问题；解题的关键是把一个扇形围成一个圆锥后，弄清圆锥的母线长、底面半径与原扇形弧长、半径之间的关系.解题思路：圆锥的侧面积＝展开后的扇形面积＝ ×弧长×半径 .
【详细解答】解：如图，因为等腰三角形铁皮腰长为60厘米，顶角为120°，所以剪出的最大的扇形OCD 的半径是30厘米，扇形的圆心角是120°；因为围成的圆锥的底面周长是 =20 ，设圆锥的底面半径为r， 所以2r = 20 , r=10; h=   故选择D .
  【解后反思】本题中的等腰三角形的计算、解直角三角形、扇形弧长的计算是重点；而把扇形围成圆锥，计算母线长、底面半径是园中计算的一个难点.
归纳拓展：在圆锥的相关计算中，关键抓住以下几点：(1)圆锥的侧面展开图是扇形；(2)扇形的半径是圆锥的母线；(3)扇形的弧长是圆锥底面的周长．
在圆柱的侧面积计算中，关键抓住下面两点：(1)圆柱的侧面展开图是一个矩形，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面的周长，所以圆柱的侧面积等于底面的周长乘圆柱的高，即S圆柱侧＝2πrh； (2)防止漏掉圆柱的底面积而出错．
【关键词】解直角三角形；圆中的计算问题；弧长；扇形 ；圆锥的侧面积与全面积
3. （2016江苏省无锡市，7，3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（     ）
 A．24 cm2   B．48 cm2   C．24πcm2    D．12πcm2
【答案】C
【逐步提示】本题考查了圆锥侧面积的求法，解题的关键是掌握侧面展开图与圆锥底面半径和母线之间的关联．本题可以先求出圆锥的底面周长，即展开图扇形的弧长，然后套用扇形面积公式即可．
【详细解答】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥底面周长为8πcm，所以S侧＝ ×8π×6＝24πcm2，故选择C .
【解后反思】（1）若⊙O的半径为R，弧长为l，圆心角为n°，则有如下公式：①弧长公式
l= ；扇形面积公式S= ．（2）若圆锥的母线为l，底面半径为r，则圆锥的侧面积公式：S侧=πrl．（3）圆锥的侧面展开图是扇形，要注意扇形与圆锥间的联系：扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
【关键词】圆锥侧面展开图；扇形面积；

二、填空题
1. （ 2016安徽，13，5分）如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点.过点A作⊙O的一条切线AB，切点为B.AO的延长线叫⊙O于点C.若∠BAC=300，则劣弧BC的长为