2016年中考数学真题汇编锐角三角函数（有答案和解释）

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w.5 Y k J.COm 一、选择题
1. （ 2016福建福州，9，3分）如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是⌒AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是
A．（sinα，sinα）        B．（ cosα，cosα）
C．（cosα，sinα）        D．（sinα，cosα）
 
【答案】C
【逐步提示】本题考查了解直角三角形，以及点的坐标，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．
【详细解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，
在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴PQ=sinα，OQ=cosα，
则P的坐标为（cosα，sinα），故选择C .
      
【解后反思】在坐标系中求解几何图形中点的坐标，一般是转化为求解线段长度的问题来解决，往往需要综合利用几何图形的性质进行必要的推理与计算得出结果．
【关键词】平面直角坐标系；解直角三角形；
2. （ 2016湖北省荆州市，7，3分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（     ）
 
A．2  B．   C．   D．
【答案】D
【逐步提示】本题考查了锐角三角函数的定义，由勾股定理与勾股定理的逆定理来判断△ABC是直角三角形．
【详细解答】解：由勾股定理得AB2＝42＋32＝25，AB＝5，AC2＝42＋22＝20，AC＝2 ，BC2＝12＋22＝5，∴AB2＋AC2＝20＋5＝25＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BCA＝90°，∴cos∠ABC＝ ，故选择D ．
【解后反思】（1）直角三角形中，求三角函数，利用定义；（2）非直角三角形的要通过作辅助线构造直角三角形，在直角三角形中解决三角函数问题.
【关键词】勾股定理与勾股定理的逆定理；锐角三角函数值
3. (2016湖南省永州市，11，4分)下列式子错误的是(     )
    A．cos40°=sin50°                      B．tan15°•tan75°=1   
    C．sin225°+cos225°=1                   D．sin60°= 2sin 30°
【答案】D
【逐步提示】本题考查了同角及互余两角的三角函数的关系，解题的关键在于正确理解同角及互余两角的三角函数的关系．再据此逐个选项进行判断．
【详细解答】解：根据sin A=cos(90°－A)知选项A正确；根据tan A• tan (90°－A)=1知选项B正确；根据sin2A°+cos2A=1知选项C正确；sin60°= ，2sin 30°= =1，所以sin60°≠ 2sin 30°，故答案为D．
【解后反思】sin A=cos(90°－A)，tan A• tan (90°－A)=1，sin2A+cos2A=1；
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