2018届中考数学第一次模拟考试题（周口市西华县带答案）

2018届中考数学第一次模拟考试题（周口市西华县带答案）
2018年西华县普通高中招生第一次模拟考试试卷数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，
答 在试卷上的答案无效。
一、选择题 （每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．－3是3的
A．倒数B．相反数 C．绝对值D． 平方根
2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费的食物折合成粮食大约是210 000 000人一年的口粮，将210 000 000用科学记数法表示为
A．2.1 10 8   B．0.21 10 9   C．2.1 10 9D．21 10 7
3．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是
A．主视图
B．左视图
C．俯视图
D．主视图和俯视图

4．不等式组　　　　　的解集是
　 A．无解B． C．x ≥ D．－1<x ≤
5． 如图，△ABC中，AD是中线，BC ＝8，
∠B ＝∠DAC，则线段AC的长为
A．4B．4 C．6D．4
6．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：
捐款金额（元） 5 10 20 50
人数（人） 10 13 12 15

　　
则学生捐款金额的中位数是
A．13  B．12  C．10  D．20
7．如图，直线a与直线b相交于点A，
与直线c交于点B，∠1＝120°，
∠2＝45°，若使直线b与直线c
平行，则可将直线b绕点A逆时针
旋转
A．15° B．30° C．45 °D．60° 
8．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的 概率为

A．     B． C．   D．

9．如图所示，△ABC中，∠ABC ＝∠BAC，
　　　D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，
　　　AC与DE相交于O，下列结论中，
　　　不一定成立的是
A．AD＝ECB．AC＝DEC．AB＝ACD．OA＝OE
10．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象
　　如图所示，下列几个结论：
①对称轴为直线x＝2；
②当y≤0时，x < 0或x > 4；
③函数解析式为y＝－x2＋4x；
④当x≤0时，y随x的增大而增大．
其中正确的结论有
A．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④

二、填空题（ 每小题3分，共15分）
11．计算：20180－　  ＝．
12．关于x的一元二次方程x2－   x＋sinα＝0有两个
相等的实数根，则锐角α ＝．
13．如图，菱形AOCB的顶点A 坐标为（3，4），
双曲线y＝  （x >0）的图象经过点B，
则k的值为.
14．如图，在Rt△ABC中， ∠ACB ＝90°，
AC ＝BC ＝2，以点A为圆心，AC的长
为半径作弧 交AB于点E，以点B为
圆心，BC的长为半径作弧 交AB于
点D．则阴影部分的面积为．
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB ＝ 90°，
AC ＝3，AB ＝5，D是BC上一动点
（D与B、C不重合），连接AD，将
△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，
连接DE交AB于点F，当△DEB是直
角三角形时，DF的长为　　　　　.
三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）化简 ，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．

17．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，
射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB
交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，
且∠AED＝45°．
（1）求证：CD∥AB；
（2）填空：
①若DF＝AP，当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；
②若BF⊥DF，当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．

18．（9分）为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A（绿博园），
B（人民 公 园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中
选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
        （1）本次共调查了多少名学生？
        （2）补全条形统计图；
        （3）若该学校共有3 600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．

19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = m x＋n（m≠0）　
　　　　的图象与反比例函数y=  （k ≠0）
　　　　的图象交于第一、三象限内的A，　
　　　　B两点，与y轴交于点C，过点
　　　　B作BM⊥x轴，垂足为M，
　　　　BM=OM，OB=2   ，
　　　　点A的纵坐标为4．
（1）求该 反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．
　　

20．（9分）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度，如图，在地面
　　　　上选取一点C，测得∠ACB＝45 ，AC＝24 m，∠BAC＝66.5 ，求这棵古杉树
　　　　AB的长度．（结果精确到0.1 m．参考数据：sin66.5 ≈0.92，cos66.5 ≈0.40，
　　　　tan66.5 ≈2.30）

21．（10分）某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，
　　则共需395元，若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元．
（1）求A、B两种跳绳的单价各是多少？
（2）若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳的数量不少于
跳绳总数量的   ．若每根A种跳绳的售价为26元，每根B种跳绳的售
价为30元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．
 

22．（10分）【问题发现】
（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，
CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为；
【拓展探究】
（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为
斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，
在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等
腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交
AB ，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN
的形状，并说明理由；
【解决问题】
（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=2   ，
以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°，
得到正方形AB＇C＇D＇，请直接写出
BD＇平方的值．
　
2 3．（11分）在平面直角坐标系xoy中（如图），已知抛物
线经过点A（2，2），
对称轴是直线 ，顶点为B．
（1）求这条抛物线的解析式和
点B的坐标；
（2）点M在对称轴上，且位于
顶点上方，设它的纵坐标
为m，连接AM，用含m的
代数式表示 AMB的正切值；
（3）将该抛物线向上或向下平移，
使得新抛物线的顶点C在x轴上．
原抛物 线上一点P 平移后的对应
点为Q，如果OP＝OQ，求点Q的坐标．
 
2018年西华县普通高中招生第一次模拟考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B D B D A C C D
二、填空题（每小题3分，共15分）
题号 11 12 13 14 15
答案 －1 30° 32 π－2 或

16．原式＝

　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ………………………………4分
∵a与2，3构成△ABC的三边
∴1< a <5，且a为整数，∴a＝2，3，4，
又∵a 2且a 3，∴a＝4，   ………………………………7分
当a＝4时，原式＝        ．   ………………………………8分
17．（1）证明：如图，OD连接，∵射线DC切⊙O于点D，
   ∴OD⊥CD，且∠AED ＝ 45°，
   ∴∠AOD ＝ 2∠AED ＝ 90°，
   即∠ODF ＝ ∠AOD ，
   ∴CD∥AB．   ………………………………5分
（2）① 67.5° ………………………………7分
 ②90°    ………………………………9分
18．（1）本次调查的学生人数为15 25%=60（名）．……3分
　 （2）选择的人数为60－15－10－12=23（人），……6分
   （3）                （人）……9分

19．解：（1）设BM=OM=x，∵BM⊥x轴，∴在Rt△OMB中，
OB=2   ，∴x2＋x2＝（2   ）2，解得x=2，
即BM=OM=2，∵B点在第四象限，∴点B的坐标为
（－2，－2），∵B点在反比例函数y=  （k ≠0）的
图象，∴k ＝（－2） （－2）＝4， 
   ∴反比例函数的解析式y=  ，………………………………3分
在y=  中，当y=4时，x＝1，
∴点A的坐标为（1，4），∵A，B两点在一次
函数y = m x＋n（m≠0）的图象上，
∴                解得m＝2，n＝2．
∴一次函数的解析式为y=2x＋2．  ………………………………6分
（2）在y=2x＋2中，x＝0时，y＝2，∴OC＝2，
 S四边形MBOC＝ S△MBO＋S△MOC ＝　　　　　　　　　　 
　＝        ＋        ＝4．  ………………………………9分
20．如图，过点B作BD⊥AC于点D．
∵∠ACB＝45 ，∴BD＝DC．  …………………………1分
设AB＝x m．
在Rt△ABD中，AD＝AB cos66.5 ≈0.4 x， ……………3分
BD＝AB sin66.5 ≈0.92x，∴DC≈0.92x，………………5分
   ∴　0.4 x＋0.92x＝24，解得x＝    ≈18.2．……………8分
　答：这棵古杉树AB的长度约为18.2 m． …………………9分
21．解：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元．……………1分
根据题意，得　　　　　　　　解之，得　　　　　　　　　……………3分
答：A种跳绳的单价为22元，B种跳绳的单价为25元．……………4分
（2）设购进A种跳绳a根，则B种跳绳（100－a）根，该商店的利润为w元
则w=（26－22）a＋（30－25）（100－a）＝－a＋500　　　……………5分
∵－1< 0 ，∴a取最小值时，w取最大值．……………6分
又∵a ≥100    ＝40，且a为整数．
∴当a ＝40时，w最大＝－40＋500＝460（元）
此时，100－40＝60．……………9分
所以该商店购进A种跳绳40根，B种跳绳60根时
可获得最大利润，最大利润为460元．……………10分
22．（1）垂直………………………………1分
    （2）猜想：四边形FMAN是矩形．………………………………2分
理由如下：
连接AF，在Rt△ABC中，∵点F为BC的中点，
 AF＝BF．在等腰三角形ADB中，AD＝BD，
 FD垂直平分AB， ∠FMA＝90 ．
同理可得∠FNA＝90 ，又∵∠MAN＝45 ，
 四边形FMAN为矩形．………………………………6分
（3） 或 ．………………………………10分
23．解：（1）∵抛物线 经过点A（2，2），对称轴是直线 ，
　　 　　　　　　　　解得b=2，c=2．

 这条抛物线的解析式为y=－ x2 + 2x + 2．………………………………3分
由y= - x2 + 2x + 2，得点B的坐标为（1，3）．……………………………4分
（2）过点A作直线 的垂线，垂足为H．由A（2，2）得AH=1，H（1，2）．
     ∵点M在对称轴上，且位于顶点上方，它的纵坐标为 m，   点M的坐标为（1，m），

且m > 3．　MH = m - 2．在Rt  AHM中， tan  AMB  ＝　   ＝     ．
　　即  AMB 的正切值是     ．………………………………7分
（3）根据题意得C（1，0），BC   x轴， PQ=BC=3，PQ   x轴．
∵OP＝OQ，
 PQ被x轴平分． 点P的纵坐标是   ．由 =－x2＋2x＋2，
解得x1＝　　　　，x2＝　　　　且符合题意．

  点P的坐标为（      ， ）或（        ，  ）

  点Q的坐标为（      ，－  ）或（      ，－  ）．
………………………11分