2018年中考数学第一次适应性练习试卷（无锡查桥附答案）

初三第一次适应性练习数学试卷           2018.3
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1． 的倒数是（ ▲ ）
 A.   B.   C.   D. 
2．将161000用科学计数法表示为（ ▲ ）
 A．   B．  C．  D．
3．下列运算正确的是（ ▲ ）
A．      B．       C．      D．
4．为参加2016年“无锡市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为：150，158，162，158，166．这组数据的众数、中位数依次是（ ▲ ）
 A．158，158 B．158，162　 C．162，160　 D．160，160
5．已知一元二次方程 有一个根为2，则另一个根为（ ▲ ）
 A．2     B．3    C．4       D．－8
6．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，B为锐角且 ＝ ，则∠C的正弦值等于（ ▲ ）
  A．      B．         C．   D．
7．已知点 与点 是直线 上的两点，则 与 的大小关系是（ ▲ ）
 A．   B．  C．   D．无法确定
8．如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上．若BC＝1，GH＝2，则CG的长为（ ▲ ）
 A．          B．          C．        D．

二、填空题（每小题2分，共20分）
9． ＝     ▲     ．
10．若式子 有意义，则x的取值范围是     ▲     ．
11．分解因式： ＝     ▲     ．
12．如图，线段AD与BC相交于点O， ，若AB∶CD＝2∶3， 的面积是2，则 的面积等于     ▲     ．
13．方程 ＋ ＝0的解是     ▲     ．
14．已知圆锥的高是4 cm，圆锥的底面半径是3 cm，则该圆锥的侧面积是    ▲     ．
15．若二次函数 的图像与 轴有且只有一个公共点，则     ▲   ．
 

16．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若∠A＝36°，
则∠C＝     ▲     °．
17．已知点A是反比例函数 图像上的一点，点 是点 关于 轴的对称点，
当 为直角三角形时，点 的坐标是     ▲     ．
18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆 ，半圆 ，…，半圆 与直线 相切，设半圆 ，半圆 ，…，半圆 的半径分别是 ， ，…， ，则当 时，r2018＝    ▲    .

三、解答题（10小题，共86分）
19．（6分）先化简，再求值： ，其中 ， ．

20．（8分）解方程和不等式组    （1）       （2） 

21．（8分）为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
⑴ 本次抽样测试的学生人数是     ▲     ；
⑵ 图1中∠α的度数是     ▲     ° ，把图2条形统计图补充完整；
⑶ 该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为     ▲     ．

22．（8分）小明在学习反比例函数的图像时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数  的图像”的基本步骤，在纸上逐步探索函数 的图像，并且在黑板上写出4个点的坐标： ， ， ， ．
⑴ 在A、B、C、D四个点中，任取一个点，这个点既在直线 又在双曲线 上的概率是多少？
⑵ 小明从A、B、C、D四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线 上的概率.
 
23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD＝BD，DE＝DC．
⑴ 求证：∠BED＝∠C；
⑵ 若AC＝13，DC＝5，求AE的长．
 
24．（8分）图1，图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：
⑴ 在图1中以AB为边作四边形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD是中心对称图形，且△ABD是轴对称图形；
⑵ 在图2中以AB为边作四边形ABEF（点E、F在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF是中心对称图形但不是轴对称图形，且tan∠FAB＝3．
 

25．（9分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．
（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？
（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？
 

26．（10分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从 港出海捕鱼．甲船以每小时 千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船当即快速（匀速）沿北偏东75°方向追赶，结果两船恰好在 处相遇.
⑴ 甲船从 处追赶上乙船用了多少时间？
⑵ 甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米？

27．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点E与点B在AC的同侧，且AE⊥AC．
⑴ 如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P．设AE＝ ，AP＝ ，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
⑵ 是否存在点E，使△PAE与△ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；
⑶ 如图2，过点B作BD⊥AE，垂足为 ．将以点E为圆心，ED为半径的圆记为⊙E．若点C到⊙E上点的距离的最小值为8，求⊙E的半径． 

28．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx－7与y轴交于点C，与x轴交于点B．抛物线y＝a ＋bx＋14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA：OC＝2∶7．
⑴ 求抛物线的解析式；
⑵ 点D在线段BC上，点P在对称轴右侧的抛物线上，PD＝PB．当tan∠PDB＝2时，求点P的坐标；
⑶ 在⑵的条件下，点Q（7，n）在第四象限内，点R在对称轴右侧的抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标．
 

           初三第一次适应性练习数学答案          2018.3
一．选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
题  号 1 2 3 4 5 6 7 8
答  案 A B B A C C A B
二．填空题 （每小题2分，共20分）
9．   　　    10． 　　 11． 　 12．4.5           13．3
14． 　　　 15．     16．27°　　    17．    　18．32017
三、解答题（共86分）
19．化简求值：
⑴原式＝      2分
    ＝         4分
      当m＝2， 时
上式＝    5分
＝13  6分
20．⑴ 解方程： 
解：       1分
     2分
 .     4分
⑵ 解不等式组：
解： 解不等式①得：      1分
解不等式②得：       2分
∴ 原不等式组的解集是－2≤x＜1．    4分
21．⑴ 本次抽样测试的人数是40人.   2分
⑵ 图1中 ＝144°  4分
   图2条形统计图中C级的人数是8人  6分
⑶ 估计不及格的人数为175人.    8分
22．解：⑴点B与点D既在直线y＝x＋1上，又在双曲线y＝ 上  2′
   因此任取一个点，既在直线又在双曲线上的概率是      4′
⑵ 由（1）可得，“从A、B、C、D四个点中任意挑选两个点进行描点”
有6种等可能的情况，分别是：AB，AC，AD，BC，BD，CD    6′
 其中，“两点都落在双曲线 上”有AB、AD、BD 三种情况.    7′
 ∴ P（两点都落在双曲线 上）= .   8′
23．证明：∵ AD⊥BC, ∴ ∠BDE＝∠ADC＝90°.   1分
 ∵AD＝BD，DE＝DC,
∴△BDE≌△ADC  3分
      ∴ ∠BED＝∠C.  4分
∵ ∠ADC＝90°,AC＝13，DC＝5,  ∴AD＝12  5分
          ∵ △BDE≌△ADC, DE＝DC＝5  6分
∴ AE＝AD－DE＝12－5＝7  8分
24．每个图4分，共8分．
 　　 

25．
=（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）
=（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）
=﹣a2+12a+280
=﹣（a﹣6）2+316
当a=6，w最大，w=316
答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．
26．⑴ 解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D.  根据题意可得：
　 △ABC中，∠CAB＝105°，∠ACB＝45°，
∠B＝30°，AC＝30 ，AD＝CD＝30，
BD＝30 ，AB＝60  ------------------------------ 共4分
 甲船从C处追赶上乙船用的时间是：（60－15×2）÷15＝2 小时  7分
⑵ 甲船追赶上乙船的速度是：（30＋ ）÷2＝（  ）千米/小时  10分

27．解：⑴ ∵ AE⊥AC，∠ACB＝90°∴　AE∥BC  ∴　
 ∵ BC＝6，AC＝8，  ∴　AB＝10
 ∵ AE＝ ，AP＝      ∴　
 ∴ y＝ （x＞0）   2分
⑵ 考虑∠ACB＝90°，而∠PAE与∠PEA都是锐角，因此要使△PAE与△ABC相似，只有∠EPA＝90°，即CE⊥AB，此时△ABC∽△EAC，则 ，AE＝ ．
 故存在点E，使△ABC∽△EAP，此时AE＝ ．   5分
⑶ 显然点C必在⊙E外部，此时点C到⊙E上点的距离的最小值
为CE－DE．   6分
 设AE＝ ．
 ①当点E在线段AD上时，ED＝ ，EC＝
      解得：
 即⊙E的半径为 ．   8分
 ②当点E在线段AD延长线上时， ED＝ ，EC＝
      解得：
 即⊙E的半径为9．
 因此⊙E的半径为9或 ．   10分
28．解：⑴ OC＝7，OA＝2，14a＝－7，a＝－
 将点A（2，0）代入y＝－  ＋bx－7得　b＝
 因此抛物线的解析式为y＝－  ＋ x－7．　   3分
⑵ 如图，取BD中点M，连结PM，则PM⊥BD．作ME⊥x轴于点E，PG⊥x轴于点G，PF⊥ME于点F．由∠MBE＝45°，可设BE＝ME＝m，则BM＝ m．
 
 由tan∠PBD＝tan∠PDB＝2得，PM＝2 m，MF＝FP＝3m，
因此PG＝3m，BG＝m．    3分
 ∵　点B（7，0）　　∴　可设点P（7＋m，－3m）（m＞0）   5分
 代入y＝－  ＋ x－7得　－3m＝－ （m＋5）•m
 解得　m＝1
 因此点P的坐标为（8，－3）．   6分
⑶ D（5，－2），P（8，－3），Q（7，n）．　   7分
①当PD为边时，边PR可以看成由边DQ平移得到，其中D→P，Q→R，因此R（10，n－1），代入y＝－  ＋ x－7得　n＝－11．即此时点Q（7，－11），R（10，－12）．　   8分
 　　　
 ②当PD为对角线时，边PR可以看成由边QD平移得到，其中Q→P，D→R，因此R（6，－5－n），代入y＝－  ＋ x－7得　n＝－7．即此时点Q（7，－7），R（6，2）．   11分