2017年苏州市中考数学二模试卷(含答案和解释)

2017年江苏省苏州中考数学二模试卷
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C．  D．
2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（　　）
A．0.4×103 B．0.4×104 C．4×103 D．4×104
3．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．  =3 B．（a+b）2=a2+b2 C．（ ）2= （a≠0） D．a3•a4=a12
4．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（　　）
日期 19 20 21 22 23 24 25
最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7
A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.5
5．（3分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（　　）
 
A．24° B．26° C．34° D．22°
6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（　　）
A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（　　）
A．  B．  C．  D．
8．（3分）因为sin30°= ，sin210°= ，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°= ，sin225°= ，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（　　）
A．  B．  C．  D．
9．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3 ），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（　　）
 
A．3 +3 B．3 +3 C．3  D．3
10．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为 的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（　　）
 
A．  B．2 C．1 D．
　
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）分解因式：x2﹣4=　   　．
12．（3分）若分式 的值为0，则x的值等于　   　．
13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是　   　（填“甲”或“乙”）．
14．（3分）不等式组 的最大整数解是　   　．
15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是　   　．
 
16．（3 分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为　   　．
 
17．（3分）已知当x=m和x=n时 ，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为　   　．
18．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距 离为3，则 的值为　   　．
 
　
三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）．
19．（5分）计算： ﹣3tan30°﹣（ ）﹣2．
20．（5分）先化简，再求值： ，其中a满足a2+3a=5．
21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．
22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：AD=AF；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
 
23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别 正确字数x 人数
A 0≤x＜8 10
B 8≤x＜16 15
C 16≤x＜24 25
D 24≤x＜32 m
E 32≤x＜40 n
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m=　   　，n=　   　，并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　   　．
（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
 
24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？
25．（8分）如图，一次函数y=kx﹣4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（6，b）．
（1）b=　   　；k=　   　．
（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．
 
26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线．
（2）若BC=2 ，sin∠BCP= ，求点B到AC的距离．
（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．
 
27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P 作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．
 
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为　   　cm．（用含t的代数式表示）
（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为 半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．
28．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
 
（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．
（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．
（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．
①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．
②求BE′+ AE′的最小值．
　
 

2017年江苏省苏州中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C．  D．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：B．
　
2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表 示为（　　）
A．0.4×103 B．0.4×104 C．4×103 D．4×104
【解答】解：4000=4×103，故选：C．
　
3．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．  =3 B．（a+b）2=a2+b2 C．（ ）2= （a≠0） D．a3•a4=a12
【解答】解：（﹣3）3=﹣27，负数没有平方根，故A错误；
（a+b）2=a2+2ab+b2，故B错误；
（ ）2= ，故C正确；
a3•a4=a7，故D错误．
故选：C．
　
4．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（　　）
日期 19 20 21 22 23 24 25
最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7
A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.5
【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，
中位数为第四个数4；
4出现了2次，故众数为4．
故选：A．
　
5．（3分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（　　）
 
A．24° B．26° C．34° D．22°
【解答】解：∵AB∥CD，∠CAB=116°，
∴∠ACD=180°﹣∠CAB=64°，
∵∠E=40°，
∴∠D=∠ACD﹣∠E=24°．
故选：A．
　
6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（　　）
A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
【解答】解：设反比例函数解析式为y= （k≠0），
∵点P（a，a）在反比例函数图象上，
∴k=a2．
当a≠0时，k=a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；
当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．
故选：A．
　
7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：在2、6，3，4，1这5张卡片中，数字为偶数的有2、6、4这3张，
∴得到卡片的数字为偶数的概率为 ，
故选：C．
　
8．（3分）因为sin30°= ，sin210°= ，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°= ，sin225°= ，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：∵当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，
∴sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣ ．
故选：C．
　
9．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3 ），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（　　）
 
A．3 +3 B．3 +3 C．3  D．3
【解答】解：如图，连接CD交OB于P，连接PA，此时△AD P的周长最小．作BH⊥x轴于H．
 
∵B（9，3 ），
∴OH=9，BH=3 ，
∵∠BHO=90°，
∴OB= =6 ，
∴OB=2BH，
∴∠BOH=30°，∠OBH=60°，
∵四边形OABC为菱形，
∴设OC=BC=x，
∴CH=OH﹣OC=9﹣x，
在Rt△BCH中，∠BHC=90°，
∴BC2=CH2+BH2，
∴x2=（9﹣x）2+27，
∴x=6，
∴A（3，3 ），B（9，3 ），C（6，0），
∵D为AB中点，
∴D（6，3 ），
∴CD=3 ，AD=3，
∴△ADP的周长的最小值=AD+CD=3+3 ，
故选：B．
　
10．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为 的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（　　）
 
A．  B．2 C．1 D．
【解答】解：由上图可知，当P在O点时，△AOB1为正三角形，
当P在N点时，△ANB2为正三角形，H1，H2分别为AB1与AB2的中点，
∵P在直线ON上运动，
∴B1B2的运动轨迹也为直线，
∵△OAB1为正三角形，
∴∠OAB1=∠1+∠2=60°，
同理∠NAB2=∠2+∠3=60°，
∴∠1=∠3，
在△OAN与△B1AB2中， ，
∴△OAN≌△B1AB2，
∴B1B2=ON，
∴点A横坐标为 ，
∵AN⊥x轴，
∴M（ ，0），
∵直线ON的解析式为：y=﹣x，
∴∠MON=45°，
∴N（ ，﹣ ），
∴ON=2=B1B2，
∵H1，H2分别为AB1 与AB2的中点，
∴H1H2= B1B2=1，
故选：C．
 
　
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）分解因式：x2﹣4=　（x+2）（x﹣2）　．
【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
　
12．（3分）若分式 的值为0，则x的值等于　3　．
【解答】解：由题意得：x﹣3=0，且x≠0，
解得：x=3，
故答案为：3．
　
13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是　乙　（填“甲”或“乙”）．
【解答】解：∵S甲2=3，S乙2=2.5，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的射击成绩较稳定．
故答案为：乙．
　
14．（3分）不等式组 的最大整数解是　2　．
【解答】解： ，
由①得，x＜3；
由②得，x≥﹣1；
∴不等式组的解为﹣1≤x＜3，
它所包含的整数为﹣1，0，1，2．
∴它的最大整数解为2．
故答案为2．
　
15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是　3π　．
 
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，
根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，
∴阴影部分的面积是 =3π，
故答案为：3π．
　
16．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为　2﹣ 　．
 
【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，
∴AE= ，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，
∴S△ABB′= BA•AB′=2，S△ABE=1，
∴CB′=2BE﹣BC=2 ﹣2，
∵AB∥CD，
∴∠FCB′=∠B=45°，
又由折叠的性质知，∠B′=∠B=45°，
∴CF=FB′=2﹣ ．
故答案为：2﹣ ．
　
17．（3分）已知当x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为　﹣2　．
【解答】解：∵x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，
∴y=x2﹣4x+1的对称轴为直线x= =﹣ ，
解得m+n=4，
∴x =m+n﹣3=4﹣3=1，
x2﹣4x+1=12﹣4×1+1=﹣2．
故答案为：﹣2
　
18．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则 的值为　 　．

【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，
 
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF+∠ACE=90°，
∵∠BCF+∠CBF=90°，
∴∠ACE=∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
 ，
∴△ACE≌△CBF，
∴CE=BF=3，CF=AE=4，
∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，
∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7
∴AB= =5 ，
∵l2∥l3，
∴ =
∴DG= CE= ，
∴BD=BG﹣DG=7﹣ = ，
∴ = ．
故答案为： ．
　
三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）．
19．（5分）计算： ﹣3tan30°﹣（ ）﹣2．
【解答】解：原式=2 ﹣3× ﹣4= ﹣4．
　
20．（5分）先化简，再求值： ，其中a满足a2+3a=5．
【解答】解：原式= ÷
= ÷
= •
= ，
当a2+3a=5时，原式= ．
　
21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．
【解答】解：画树状图如下：
 
由上面的树状图可知，一共有4种情况，一男一女所占的情况有2种，
∴概率为 = ．
　
22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：AD=AF；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
 
【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠EAF=∠EDB，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEB中，
 ，
∴△AEF≌△DEB（ASA），
∴AF=BD，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，
∴AD=BD=DC= BC，
∴AD=AF；

（2）解：四边形ADCF是正方形．
∵AF=BD=DC，AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AB=AC，AD是中线，
∴AD⊥BC，
∵AD=AF，
∴四边形ADCF是正方形．
　
23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别 正确字数x 人数
A 0≤x＜8 10
B 8≤x＜16 15
C 16≤x＜24 25
D 24≤x＜32 m
E 32≤x＜40 n
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中 ，m=　30　，n=　20　，并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　90°　．
（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
 
【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），
则m=100×30%=30，
n=100×20%=20．
 ．
故答案是：30，20；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°× =90°．
故答案是：90°；
（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．
900× =450 （人）．
答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．
　
24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？
【解答】解 ：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：
 ，
解得： ，
答：甲、乙两种票各买20张，15张．
　
25．（8分）如图，一次函数y=kx﹣4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（6，b）．
（1）b=　2　；k=　1　．
（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．
 
【解答】解：（1）∵点B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
将B（6，b）代入y= ，得b=2，
∴B（6，2），
∵点B在直线y=kx﹣4上，
∴2=6k﹣4，
解得k﹣1，
故答案为：2，1．

（2）∵点C的横坐标为3，
把x=3代入y=x﹣4，得y=﹣1，
∴C（3，﹣1），
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标为3，
把x=3代入y= ，可得y=4，
∴D（3，4）．
由平移可得，△OCD≌△O'C'D'，
设O'（a， ），则C'（a+3， ﹣1），
∵点C'在直线y=x﹣4上，
∴ ﹣1=a+3﹣4，
∴ =a，
∵a＞0，
∴a=2 ，
∴O'（2 ，2 ），
∴D'（2 +3，2 +4）．
 
　
26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线．
（2）若BC=2 ，sin∠BCP= ，求点B到AC的距离．
（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．
 
【解答】解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°
∴2∠BCP+2∠BCA=180°，
∴∠BCP+∠BCA=90°，
又C点在直径上，
∴直线CP是⊙O的切线．

（2）如右图，作BD⊥AC于点D，
∵PC⊥AC
∴BD∥PC
∴∠PCB=∠DBC
∵BC=2 ，sin∠BCP= ，
∴sin∠BCP=sin∠DBC= = = ，
解得：DC=2，
∴由勾股定理得：BD=4，
∴点B到AC的距离为4．

（3）如右图，连接AN，
∵AC为直径，
∴∠ANC=90°，
∴Rt△ACN中，AC= =5，
又CD=2，
∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．
∵BD∥CP，
∴ ，
∴CP= ．
在Rt△ACP中，AP= = ，
AC+CP+ AP=5+ + =20，
∴△ACP的周长为20．
 
　
27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．
 
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为　（t﹣1）　cm．（用含t的代数式表示）
（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．
【解答】解：（1）由勾股定理可知AB= =10．
∵D、E分别为AB和BC的中点，
∴DE= AC=4，AD= AB=5．
∴点P在AD上的运动时间= =1s，
当点P在线段DE上运动时，DP段的运动时间为（t﹣1）s，
∵DE段运动速度为1cm/s，
∴DP=（t﹣1）cm，
故答案为：t﹣1．
（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有一种情况，如下图所示．
 
当正方形的边长大于DP时，重叠部分为五边形，
∴3＞t﹣1，t＜4，DP＞0，
∴t﹣1＞0，解得t＞1．
∴1＜t＜4．
∵△DFN∽△ABC，
∴ = = = ，
∵DN=PN﹣PD，
∴DN=3﹣（t﹣1）=4﹣t，
∴ = ，
∴FN= ，
∴FM=3﹣ = ，
S=S梯形FMHD+S矩形DHQP，
∴S= ×（ +3）×（4﹣t ）+3（t﹣1）=﹣ t2+3t+3（1＜t＜4）．
（3）①当圆与边PQ相切时，如下图，
 
当圆与PQ相切时，r=PE，
由（1）可知，PD=（t﹣1）cm，
∴PE=DE﹣DP=4﹣（t﹣1）=（5﹣t）cm，
∵r以0.2cm/s的速度不断增大，
∴r=1+0.2t，
∴1+0.2t=5﹣t，解得：t= s．
②当圆与MN相切时，r=CM．
 
由（1）可知，DP=（t﹣1）cm，则PE=CQ=（5﹣t）cm，MQ=3cm，
∴MC=mq+cq=5﹣t+3=（8﹣t）cm，
∴1+0.2t=8﹣t，解得：t= s．
∵P到E点停止，
∴t﹣1≤4，即t≤5，
∴t= s（舍），
综上所述，当t= s时，⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切．
　
28．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
 
（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．
（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．
（3）如 图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．
①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．
②求BE′+ AE′的最小值．
【解答】解：（1）把点A（8，0）代入抛物线y=ax2﹣6ax+6，得64a﹣48a+6=0，
∴16a=﹣6，a=﹣ ，
∴y=﹣ x2+ x+6与y轴交点，令x=0，得y=6，
∴B（0，6）．
设AB为y=kx+b过A（8，0），B（0，6），
∴ ，解得： ，
∴直线AB的解析式为y=﹣ x+6．
（2）∵E（m，0），
∴N（m，﹣ m+6），P（m，﹣ m2+ m+6）．
∵PE∥OB，
∴△ANE∽△ABO，
∴ = ，
∴ = ，解得：AN= ．
∵PM⊥AB，
∴∠PMN=∠NEA=90°．
又∵∠PNM=∠ANE，
∴△NMP∽△NEA．
∵ = ，
∴ = ，
∴PM= AN= × =12﹣ m．
又∵PM=﹣ m2+ m+6﹣6+ m=﹣ m2+3m，
∴12﹣ m=﹣ m2+3m，整理得：m2﹣12m+32=0，解得：m=4或m=8．
∵0＜m＜8，
∴m=4．
（3）①在（2）的条件下，m=4，
∴E（4，0），
设Q（d，0）．
由旋转的性质可知OE′=OE=4，
若 △OQE′∽△OE′A．
∴ = ．
∵0°＜α＜90°，
∴d＞0，
∴ = ，解得：d=2，
∴Q（2，0）．
②由①可知，当Q为（2，0）时，
△OQE′∽△OE′A，且相似比为 = = = ，
∴ AE′=QE′，
∴BE′+ AE′=BE′+QE′，
∴当E′旋转到BQ所在直线上时，BE′+QE′最小，即为BQ长度，
∵B（0，6），Q（2，0），
∴BQ= =2 ，
∴BE′+ AE′的最小值为2 ．