2018年台州市中考数学试题（word版）

2018年浙江省初中毕业升学考试（台州卷）
数学试题卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.比-1小2的数是（   ）
A．3                 B．1               C．-2              D．-3
2.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（   ）
             
        A．                B．             C．          D．
3.计算 ，结果正确的是（   ）
A．1                B．               C．                D． 
4.估计 的值在（   ）
A．2和3之间       B．3和4之间       C．4和5之间       D．5和6之间
5.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（   ）
A．18分，17分      B．20分，17分     C．20分，19分     D．20分，20分
6.下列命题正确的是（   ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7.正十边形的每一个内角的度数为（   ）
A．               B．             C．             D． 
8.如图，在 中， ， .以点 为圆心，适当长为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，射线 交 的延长线于点 ，则 的长是（   ）
 
A．               B．1            C．             D． 
9.甲、乙两运动员在长为 的直道 （ ， 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从 点起跑，到达 点后，立即转身跑向 点，到达 点后，又立即转身跑向 点……若甲跑步的速度为 ，乙跑步的速度为 ，则起跑后 内，两人相遇的次数为（   ）
A．5               B．4            C．3            D．2
10.如图，等边三角形 边长是定值，点 是它的外心，过点 任意作一条直线分别交 ， 于点 ， ，将 沿直线 折叠，得到 ，若 ， 分别交 于点 ， ，连接 ， ，则下列判断错误的是（   ）
 
A．
B． 的周长是一个定值
C．四边形 的面积是一个定值
D．四边形 的面积是一个定值
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11.若分式 有意义，则实数 的取值范围是          ．
12.已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则           ．
13.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是          ．
14.如图， 是 的直径， 是 上的点，过点 作 的切线交 的延长线于点 .若 ，则           度．
 
15.如图，把平面内一条数轴 绕原点 逆时针旋转角 得到另一条数轴 ， 轴和 轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点 作 轴的平行线，交 轴于点 ，过点 在 轴的平行线，交 轴于点 ，若点 在 轴上对应的实数为 ，点 在 轴上对应的实数为 ，则称有序实数对 为点 的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知 ，点 的斜坐标为 ，点 与点 关于 轴对称，则点 的斜坐标为          ．
 
16.如图，在正方形 中， ，点 ， 分别在 ， 上， ， ， 相交于点 .若图中阴影部分的面积与正方形 的面积之比为 ，则 的周长为          ．
 
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17.计算： .
18.解不等式组： .
19.图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图， 是可以伸缩的起重臂，其转动点 离地面 的高度 为 .当起重臂 长度为 ，张角 为 时，求操作平台 离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据： ， ， ）.                                                                                                     
20.如图，函数 的图象与函数 的图象相交于点 .
 
（1）求 ， 的值；
（2）直线 与函数 的图象相交于点 ，与函数 的图象相交于点 ，求线段 长.
21.某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分.有关部分为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：
抽取的男生“引体向上”成绩统计表
成绩 人数
0分 32
1分 30
2分 24
3分 11
4分 15
5分及以上 

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空： _________， _________；
（2）求扇形统计图中 组的扇形圆心角的度数；
（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数.
22.如图，在 中， ， ，点 ， 分别在 ， 上，且 .
 
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2， 是 的中点.求证： ；
（3）如图3， ， 分别是 ， 的中点.若 ， ，求 的面积.
23.某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第 个月该原料药的月销售量为 （单位：吨）， 与 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数 的图象与线段 的组合；设第 个月销售该原料药每吨的毛利润为 （单位：万元）， 与 之间满足如下关系：
 
（1）当 时，求 关于 的函数解析式；
（2）设第 个月销售该原料药的月毛利润为 （单位：万元）.
①求 关于 的函数解析式；
②该药厂销售部门分析认为， 是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量 的最小值和最大值.
24.如图， 是 的内接三角形，点 在 上，点 在弦 上（ 不与 重合），且四边形 为菱形.
 
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）已知 的半径为3.
①若 ，求 的长；
②当 为何值时， 的值最大？