2018年九年级数学上期末检测试卷1（阜阳华师版带答案）

期末检测卷
时间：120分钟　　　　　满分：120分
班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共24分)
1．如果x－1y是二次根式，那么x，y应满足的条件是（   ）
A．x≥1，y≥0  B．(x－1)•y≥0
C.x－1y≥0  D．x≥1，y＞0
2．将点P(－2，3)向左平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是（   ）
A．(－5，－3)  B．(1，－3)  C．(－1，－3)  D．(5，－3)
3．计算8×12＋(2)0的结果为（   ）
A．2＋2  B.2＋1  C．3  D．5
4．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝5，BC＝13，那么tanB＝（   ）
A.512  B.125  C.1213  D.513
5．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（   ）
A．m＞34  B．m＞34且m≠2
C．－12＜m＜2  D.34＜m＜2
6．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km.从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为（   ）
A．4km  B．(2＋2)km
C．22km  D．(4－2)km
 第6题图
7．在分别标有号码2，3，4…10的9个球中，随机取出2个球，记下它们的号码，则较大号能被较小号整除的概率是（   ）
A.14  B.29  C.518  D.736
8．如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB＝5，BG＝3，则△GFH的面积为（   ）
A．10  B．11  C.152  D.454
　　　　　 第8题图
二、填空题(每小题3分，共30分)
9．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2∶3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为       .
10．方程x(x－2)＝－(x－2)的根是       .
11．在△ABC中，∠B＝30°，cosA＝32，则∠C的度数是       .
12．一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除了颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为23，则n＝       .
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E.∠A＝30°，AB＝8，则DE的长度是       .
 第13题图
　　　　　　 第15题图

14．关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2－1＝0的两实数根为x1、x2，且x21＋x22＝3，则m＝       .
15．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EF＝23EH，那么EH的长为       ．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，如果CD＝3，BD＝2，那么cosA的值是       .
17．升国旗时，某同学站在离旗杆底部18米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°，若该同学双眼离地面1.6米，则旗杆高度为       米．
18．为了防控输入性流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中(含有甲)抽调3人组成，则防控小组一定抽不到甲的概率是________．
三、解答题(共66分)
19．(6分)计算：
(1)18－1327＋818＋12；

(2)212÷328×－5227.
 

20．(6分)解方程：
(1)x(x＋8)＝16;  (2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.

21．(8分)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

 
22.(8分)如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直于地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF(结果精确到1米，参考数据2≈1.4，3≈1.7)．
 

23．(8分)已知：如图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其点B，C，D的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)．
(1)直接写出E点和A点的坐标；
(2)试以点B为位似中心，作出位似图形A1B1C1D1E1，使所作的图形与原图形的位似比为3∶1；
(3)直接写出图形A1B1C1D1E1的面积．

24．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.
(1)求BD•cos∠HBD的值；
(2)若∠CBD＝∠A，求AB的长．
 

25．(8分)现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)，先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．
(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；
(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．
 

26．(12分)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD＝x.
(1)求证：△ABC∽△BCD；
(2)求x的值；
(3)求cos36°－cos72°的值．
 
期末检测卷(一)
1．C　2.D　3.C　4.A　5.D　6.B　7.B
8．D　解析：∵四边形ABCD，BEFG是正方形，∴BC＝CD＝AB＝5，GF＝BG＝3，∠C＝∠BGF＝∠GFE＝∠CGF＝∠GFH＝90°.∵四边形DGHI是矩形，∴∠DGH＝90°，∴∠DGC＋∠CGH＝∠FGH＋∠HGC＝90°，∴∠DGC＝∠FGH，∴△DGC∽△HGF，∴DCFH＝CGGF，∴FH＝CD•GFCG＝5×32＝152，∴S△FHG＝12GF•FH＝454.故选D.
9．2∶3　10.x1＝2，x2＝－1　11.120°　12.1　13.2
14．0　15.32　16.31313　17.19.6
18.25　解析：∵利用1表示甲，用2，3，4，5表示另外四个．总情况数为5×4×3＝60种，
 
其中抽不到甲的情况有24种，∴P(防控小组一定抽不到甲)＝2460＝25.
19．解：(1)原式＝32－(3＋22)＋23＝2＋3；(3分)
(2)原式＝1210÷67×(－5×477)＝－51021.(6分)
20．解：(1)x1＝－4＋42，x2＝－4－42；(3分)
(2)x1＝2，x2＝4.(6分)
21．解：因为60棵树苗售价为120×60＝7200元<8800元，所以该校购买树苗超过60棵，(2分)设该校共购买了x棵树苗，依题意得x[120－0.5(x－60)]＝8800，解得x1＝220，x2＝80.(4分)当x1＝220时，120－0.5×(220－60)＝40<100，∴x1＝220不合题意，舍去；当x2＝80时，120－0.5×(80－60)＝110>100，符合题意，∴x＝80.(7分)
答：该校共购买了80棵树苗．(8分)
22．解：在直角△ABD中，BD＝ABtanβ＝123tan60°＝413(米)，则DF＝BD－OE＝(413－10)米，CF＝DF＋CD＝413－10＋40＝(413＋30)(米)，(4分)则在直角△CEF中，EF＝CF•tanα＝413＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)．(7分)
答：点E离地面的高度EF是100米．(8分)
23．解：(1)由图形可得E(3，2)，∵△ABE为边长为2的等边三角形，∴BE边长的高为3，∴A(2，2＋3)；(2分)
(2)如图所示，五边形A1B1C1D1E1为所求的图形；(5分)
 
(3)∵△ABE为边长是2的等边三角形，∴S△ABE＝34×22＝3，又矩形BCDE的面积为1×2＝2，∴五边形ABCDE的面积为2＋3.∵五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1相似，且相似比为1∶3，则五边形A1B1C1D1E1的面积为9(2＋3)＝18＋93.(8分)
24．解：(1)∵DH∥AB，∴∠BHD＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DHC，∴ACCD＝BCCH＝3，∴CH＝1，BH＝BC＋CH＝4.(3分)在Rt△BHD中，cos∠HBD＝BHBD，∴BD•cos∠HBD＝BH＝4；(5分)
(2)∵∠CBD＝∠A，∠ABC＝∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴BCHD＝ABBH.(7分)∵△ABC∽△DHC，∴ABDH＝ACCD＝3，∴AB＝3DH，∴3DH＝3DH4，解得DH＝2，∴AB＝3DH＝3×2＝6.(10分)
25．解：(1)画树状图：
 
共18种等可能结果，数字为6的有3种，概率为16；(5分)
(2)由(1)知数字积小于7的有11种情形，积大于7的有7种．P(积大于7)＝718<P(积小于7)＝1118，故小王赢的可能性更大．(8分)
26．(1)证明：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°.∴∠BAC＝∠DBC.又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD；(3分)
(2)解：∵CD＝x，BC＝1，∴BD＝AD＝1，∴AB＝AC＝AD＋CD＝x＋1.∵△ABC∽△BCD，∴ABBC＝BCCD，x＋11＝1x，∴x2＋x－1＝0，∴x＝5－12(取正值)；(7分)
(3)解：过B作BE⊥CD于E.∵BD＝BC，∴E为CD中点，∴CE＝DE＝5－14，∴AE＝AD＋DE＝3＋54.在Rt△ABE中，AB＝5＋12，cosA＝cos36°＝3＋545＋12＝5＋14.在Rt△BCE中，cosC＝cos72°＝CEBC＝5－14.∴cos36°－cos72°＝5＋14－5－14＝12.(12分)