七年级下数学第八章二元一次方程组单元测评卷（人教版有答案）

第八章测评
(  时间:120分钟　满分:120分  )
一、选择题(  每小题3分,共30分  )
1.(  2017•安徽淮南期末  )若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是 (  　  )
A.m≠0 B.m≠3 C.m≠-3 D.m≠2
2.(  2017•福建龙岩永定区期末  )若{■(x=2"," @y=1)┤是关于x,y的方程ax-y=3的解,则a=(  　  )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(  2017•江苏无锡宜兴期中  )下列方程组中,是二元一次方程组的是(  　  )
A.{■(x=2y+1"," @y=3"-" z)┤ B.{■(xy=12"," @x+y=7)┤
C.{■(x=3"," @y=4)┤ D.{■(1/x+1/y=2"," @3x"-" 2y=4)┤
4.(  2017•浙江杭州期中  )二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组(  　  )
A.2 B.3 C.5 D.4
5. 导学号14154089方程组{■(3x+y=3"," @"-" 4x"-" y=3)┤的解是(  　  )
A.{■(x=0"," @y=3)┤ B.{■(x=0"," @y="-" 3)┤
C.{■(x=6"," @y="-" 15)┤ D.{■(x="-" 6"," @y=21)┤
6.已知{■(x="-" 1"," @y=0)┤和{■(x=2"," @y=3)┤都是方程y=ax+b的解,则a和b的值是(  　  )
A.{■(a="-" 1"," @b="-" 1)┤ B.{■(a=1"," @b=1)┤
C.{■(a="-" 1"," @b=1)┤ D.{■(a=1"," @b="-" 1)┤
7.由方程组{■(x+m=4"," @y"-" 3=m)┤可得出x与y之间的关系是 (  　  )
A.x+y=1 B.x+y=-1
C.x+y=7 D.x+y=-7
8.(  2017•山东泰安岱岳区期中  )已知{■(a+2b=4"," @3a+2b=8"," )┤则2a+2b等于(  　  )
A.6 B.16/3 C.4 D.2
9.如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形,设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意所列方程组正确的是(  　  )
 
A.{■(x+2y=75"," @y=3x)┤ B.{■(x+2y=75"," @x=3y)┤
C.{■(2x"-" y=75"," @y=3x)┤ D.{■(2x+y=75"," @x=3y)┤
10.图①的等臂天平呈平衡状态,其中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图②所示.求被移动石头的重量为多少克?(  　  )
 
A.5 B.10
C.15 D.20
二、填空题(  每小题4分,共24分  )
11.已知方程2x2n-1-3y3m-1+1=0是二元一次方程,则m=2/3　,n=　.
12.(  2017•山东济宁邹城模拟  )已知(  x-y+1  )2+√(2x+y)=0,则x+y的值为1/3　.
13. 导学号14154090若方程组{■(x+y=7"," @3x"-" 5y="-" 3"," )┤则3(  x+y  )-(  3x-5y  )的值是　.
14.如果1/2a3xby与-a2ybx+1是同类项,则x=　,y=　.
15.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,那么x+y+z=　.
16.(  2017•四川自贡中考  )我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:
“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组_____________________
三、解答题(  共66分  )
17.(  8分  )解下列方程组:
(  1  ){■(4x"-" 3y=11",①" @2x+y=13".②" )┤　　(  2  ){■(3x"-" y="-" 7",①" @y+4z=3",②" @2x"-" 2z="-" 5".③" )┤
 
　
18.(  7分  )已知方程组{■(2x+5y="-" 6"," @ax"-" by="-" 4)┤和方程组{■(3x"-" 5y=16"," @bx+ay="-" 8)┤的解相同,求(  2a+b〖^01〗^8的值.
 

　
19.(  7分  )若方程组{■(x+y=1"," @3x+2y=5)┤的解也是方程3x+ky=10的一个解,求k的值.

20.(  8分  )如果√(a+2b+5&a"-" 3b)为a-3b的算术平方根,√(2a"-" b"-" 1&1"-" a^2 )为1-a2的立方根,求2a-b的平方根.

21.(  9分  )在解方程组{■(mx+2y=6"," @2x+ny=8)┤时,由于粗心,小军看错了方程组中的n,得解为{■(x=7/3 "," @y=2/3 "," )┤小红看错了方程组中的m,得解为{■(x="-" 2"," @y=4"." )┤
(  1  )则m,n的值分别是多少?
(  2  )正确的解应该是怎样的?
　
22. 导学号14154092(  9分  )根据要求,解答下列问题.
(  1  )解下列方程组(  直接写出方程组的解即可  ):
①{■(x+2y=3"," @2x+y=3)┤的解为　　　　　;
②{■(3x+2y=10"," @2x+3y=10)┤的解为　　　　　;
③{■(2x"-" y=4"," @"-" x+2y=4)┤的解为　　　　　.
(  2  )以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为　　　　　.
(  3  )请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解.

23.(  8分  )(  2017•江苏徐州中考  )4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:
 
根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.

24. 导学号14154093(  10分  )(  2017•江苏南京二模  )新房装修后,甲居民购买家居用品的清单如下表,因污水导致部分信息无法识别,根据下表解决问题:
家居用品名称 单价(  元  ) 数量(  个  ) 金额(  元  )
挂钟 30 2 60
垃圾桶 15  
塑料鞋架 40  
艺术饰品 a 2 90
电热水壶 35 1 b
合计 8 280

(  1  )直接写出a=　　　　　,b=　　　　　;
(  2  )甲居民购买了垃圾桶,塑料鞋架各几个?
(  3  )若甲居民再次购买艺术饰品和垃圾桶两种家居用品,共花费150元,则有哪几种不同的购买方案?

第八章测评答案解析
(  时间:120分钟　满分:120分  )
一、选择题(  每小题3分,共30分  )
1.(  2017•安徽淮南期末  )若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是 (  B　  )
A.m≠0 B.m≠3 C.m≠-3 D.m≠2
2.(  2017•福建龙岩永定区期末  )若{■(x=2"," @y=1)┤是关于x,y的方程ax-y=3的解,则a=(  B　  )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(  2017•江苏无锡宜兴期中  )下列方程组中,是二元一次方程组的是(  C　  )
A.{■(x=2y+1"," @y=3"-" z)┤ B.{■(xy=12"," @x+y=7)┤
C.{■(x=3"," @y=4)┤ D.{■(1/x+1/y=2"," @3x"-" 2y=4)┤
4.(  2017•浙江杭州期中  )二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组(  B　  )
A.2 B.3 C.5 D.4
5. 导学号14154089方程组{■(3x+y=3"," @"-" 4x"-" y=3)┤的解是(  D　  )
A.{■(x=0"," @y=3)┤ B.{■(x=0"," @y="-" 3)┤
C.{■(x=6"," @y="-" 15)┤ D.{■(x="-" 6"," @y=21)┤
6.已知{■(x="-" 1"," @y=0)┤和{■(x=2"," @y=3)┤都是方程y=ax+b的解,则a和b的值是(  B　  )
A.{■(a="-" 1"," @b="-" 1)┤ B.{■(a=1"," @b=1)┤
C.{■(a="-" 1"," @b=1)┤ D.{■(a=1"," @b="-" 1)┤
7.由方程组{■(x+m=4"," @y"-" 3=m)┤可得出x与y之间的关系是 (  C　  )
A.x+y=1 B.x+y=-1
C.x+y=7 D.x+y=-7
8.(  2017•山东泰安岱岳区期中  )已知{■(a+2b=4"," @3a+2b=8"," )┤则2a+2b等于(  A　  )
A.6 B.16/3 C.4 D.2
9.如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形,设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意所列方程组正确的是(  B　  )
 
A.{■(x+2y=75"," @y=3x)┤ B.{■(x+2y=75"," @x=3y)┤
C.{■(2x"-" y=75"," @y=3x)┤ D.{■(2x+y=75"," @x=3y)┤
10.图①的等臂天平呈平衡状态,其中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图②所示.求被移动石头的重量为多少克?(  A　  )
 
A.5 B.10
C.15 D.20
二、填空题(  每小题4分,共24分  )
11.已知方程2x2n-1-3y3m-1+1=0是二元一次方程,则m=2/3　,n=1　.
12.(  2017•山东济宁邹城模拟  )已知(  x-y+1  )2+√(2x+y)=0,则x+y的值为1/3　.
13. 导学号14154090若方程组{■(x+y=7"," @3x"-" 5y="-" 3"," )┤则3(  x+y  )-(  3x-5y  )的值是24　.
14.如果1/2a3xby与-a2ybx+1是同类项,则x=2　,y=3　.
15.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,那么x+y+z=5　.
16.(  2017•四川自贡中考  )我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:
“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组{■(3x+1/3 y=100"," @x+y=100"　　　." )┤
三、解答题(  共66分  )
17.(  8分  )解下列方程组:
(  1  ){■(4x"-" 3y=11",①" @2x+y=13".②" )┤　　(  2  ){■(3x"-" y="-" 7",①" @y+4z=3",②" @2x"-" 2z="-" 5".③" )┤
解(  1  )①+②×3,得10x=50,
解得x=5.把x=5代入②,得
2×5+y=13,解得y=3.
所以原方程组的解为{■(x=5"," @y=3"." )┤
(  2  )①+②,得3x+4z=-4,④
④+③×2,得x=-2,
把x=-2代入①,得y=1,
把x=-2代入③,得z=1/2,
所以原方程组的解为{■(x="-" 2"," @y=1"," @z=1/2 "." )┤　
18. 导学号14154091(  7分  )已知方程组{■(2x+5y="-" 6"," @ax"-" by="-" 4)┤和方程组{■(3x"-" 5y=16"," @bx+ay="-" 8)┤的解相同,求(  2a+b〖^01〗^8的值.
解根据题意,解方程组{■(2x+5y="-" 6"," @3x"-" 5y=16"," )┤得{■(x=2"," @y="-" 2"," )┤所以{■(2a+2b="-" 4"," @"-" 2a+2b="-" 8"," )┤解得{■(a=1"," @b="-" 3"," )┤
所以(  2a+b〖^01〗^8=(  2×1-3〖^01〗^8=1.　
19.(  7分  )若方程组{■(x+y=1"," @3x+2y=5)┤的解也是方程3x+ky=10的一个解,求k的值.
解由题意得{■(x+y=1"," @3x+2y=5"," )┤
解得{■(x=3"," @y="-" 2"." )┤代入3x+ky=10,得9-2k=10,解得k=-1/2.　
20.(  8分  )如果√(a+2b+5&a"-" 3b)为a-3b的算术平方根,√(2a"-" b"-" 1&1"-" a^2 )为1-a2的立方根,求2a-b的平方根.
解由题意,得{■(a+2b+5=2"," @2a"-" b"-" 1=3"," )┤
解得{■(a=1"," @b="-" 2"." )┤∴2a-b=4.
∴±√(2a"-" b)=±√4=±2.
∴2a-b的平方根为±2.　

21.(  9分  )在解方程组{■(mx+2y=6"," @2x+ny=8)┤时,由于粗心,小军看错了方程组中的n,得解为{■(x=7/3 "," @y=2/3 "," )┤小红看错了方程组中的m,得解为{■(x="-" 2"," @y=4"." )┤
(  1  )则m,n的值分别是多少?
(  2  )正确的解应该是怎样的?
解(  1  )将{■(x=7/3 "," @y=2/3)┤代入方程组的第一个方程,得7/3m+4/3=6,解得m=2.
将{■(x="-" 2"," @y=4)┤代入方程组的第二个方程得-4+4n=8,解得n=3.
(  2  )方程组为{■(x+y=3",①" @2x+3y=8",②" )┤
②-①×2得y=2,
将y=2代入①得x=1,
∴方程组正确的解为{■(x=1"," @y=2"." )┤　
22. 导学号14154092(  9分  )根据要求,解答下列问题.
(  1  )解下列方程组(  直接写出方程组的解即可  ):
①{■(x+2y=3"," @2x+y=3)┤的解为　　　　　;
②{■(3x+2y=10"," @2x+3y=10)┤的解为　　　　　;
③{■(2x"-" y=4"," @"-" x+2y=4)┤的解为　　　　　.
(  2  )以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为　　　　　.
(  3  )请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解.
解(  1  )①{■(x+2y=3"," @2x+y=3)┤的解为{■(x=1"," @y=1";" )┤
②{■(3x+2y=10"," @2x+3y=10)┤的解为{■(x=2"," @y=2";" )┤
③{■(2x"-" y=4"," @"-" x+2y=4)┤的解为{■(x=4"," @y=4"." )┤
(  2  )以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为x=y.
(  3  )答案不唯一,如{■(3x+2y=25"," @2x+3y=25"," )┤解为{■(x=5"," @y=5"." )┤　

23.(  8分  )(  2017•江苏徐州中考  )4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:
 
根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
解设今年妹妹的年龄为x岁,哥哥的年龄为y岁,根据题意,得
{■(x+y=16"," @3(x+2)+(y+2)=34+2"," )┤
解得{■(x=6"," @y=10"." )┤
答:今年妹妹6岁,哥哥10岁.　

24. 导学号14154093(  10分  )(  2017•江苏南京二模  )新房装修后,甲居民购买家居用品的清单如下表,因污水导致部分信息无法识别,根据下表解决问题:
家居用品名称 单价(  元  ) 数量(  个  ) 金额(  元  )
挂钟 30 2 60
垃圾桶 15  
塑料鞋架 40  
艺术饰品 a 2 90
电热水壶 35 1 b
合计 8 280

(  1  )直接写出a=　　　　　,b=　　　　　;
(  2  )甲居民购买了垃圾桶,塑料鞋架各几个?
(  3  )若甲居民再次购买艺术饰品和垃圾桶两种家居用品,共花费150元,则有哪几种不同的购买方案?
解(  1  )45　35
(  2  )设甲居民购买了垃圾桶x个,塑料鞋架y个,
依题意,得{■(x+y=3"," @15x+40y=95"," )┤解得{■(x=1"," @y=2"." )┤
答:甲居民购买了垃圾桶1个,塑料鞋架2个.
(  3  )设甲居民购买了艺术饰品z个,垃圾桶w个.依题意,得
45z+15w=150,则w=10-3z.
因为z,w都是正整数,
所以当z=1时,w=7,
当z=2时,w=4,当z=3时,w=1,
故有3种购买方案:①购买艺术饰品1个,垃圾桶7个;②购买艺术饰品2个,垃圾桶4个;③购买艺术饰品3个,垃圾桶1个.