2017-2018学年七年级数学上期末复习有理数专题(人教版有答案和解释)

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2017-2018学年七年级数学上期末复习有理数专题(人教版有答案和解释)

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文 章
来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m 专题01 有理数
 
1.正数与负数
零既不是正数也不是负数,它是正数与负数的分界点.
2.数轴
规定了原点、方向和单位长度的直线叫做数轴.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,而且原点左边的点表示的数是负数,原点右边的点表示的数是正数,原点本身表示的数是0.
3.相反数
如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.特别地,0的相反数是0.从数轴上看,表示互为相反数的两个点,分别在原点的两侧,并且与原点的距离相等.@
(1)通常用a与−a表示一对相反数.
(2)a与b互为相反数  .
(3)互为相反数的绝对值相等.即 = . 
(4) =  a=b或a=−b(a与b互为相反数).
4.绝对值
从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离.
 =
5.有理数的大小比较
(1)利用数轴比较大小:数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.于是:正数大于0,0大于负数,正数大于负数.
(2)通用法则:两个正数,绝对值大的大;两个负数,绝对值大的反而小.
6.倒数
(1)乘积是1的两个数互为倒数.
(2)0没有倒数.通常用a(a 0)与 表示一对倒数.
(3)相反数等于它本身的数是0;倒数等于它本身的数是±1;绝对值等于它本身的数是非负数.
7.有理数的加法
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.一个数同0相加,仍得这个数.
8.有理数的减法
减去一个数,等于加上这个数的相反数,即a-b=a+( ).
9.有理数的乘法
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.几个不为0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.
10.有理数的除法
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.两数相除,同号得得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.
11.有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数,a  读作a的n次方或a的n次幂.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0.
12.有理数的运算律
(1)加法交换律:a+b=b+a;
(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);
(3)乘法交换律:ab=ba;
(4)乘法结合律:(ab)c=a(bc);
(5)分配律:a(b+c)=ab+ac.
13.有理数的运算顺序
(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减.
(2)同级运算,按从左到右顺序进行.
(3)如有括号,先做括号内的运算,按大括号、中括号、小括号的顺序依次进行.
14.科记数法
一般地,把一个大于10的数表示成a×10 的形式,(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),这种记数方法叫做科记数法,它是表示大数的一种方法.
15.近似数
一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.
 
考点一、正负数
例1 (2016广东广州)中国人很早开始使用负数,中国古代数著作《九章算术》的 “方程”一章,在世界数史上首次正式引入负数,如果收入100元记作+100元,那么–80元表示
A.支出20元       B.收入20元
C.支出80元       D.收入80元
 
【名师点睛】此题考查用正负数表示两个具有相反意义的量,具有相反意义的一对量在日常生活中很常见,若一个记为“+”,则另一个记为“−”. 说明:(1)用正数和负数可以表示意义相反的量.(2)正数前面可以加上“+”号,一般地,正数前面的“+”号可省略不写,但有时为了强调,习惯上在正数前面要加上“+”号.(3)0除了表示一个也没有外,还是正数与负数的分界;这里在实际问题中有确定的意义.
考点二、相反数
例2  (2017福建)3的相反数是
A.−3                B. 
C.               D.3
【答案】A
【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,因此3的相反数是−3;故选A.
【名师点睛】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
考点三、绝对值
例3 (2017贵州安顺市)﹣2017的绝对值是
A.2017         B.﹣2017 
C.±2017        D.﹣ 
【答案】A
【解析】﹣2017的绝对值是2017.故选A.
考点四、数轴
例4 (2017北京)数 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是
 
A.                B.
C.               D.
 
【名师点睛】由于引进了数轴,我们可以把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在习中要注意培养数形结合的数思想.
考点五、有理数的比较大小
例5 (2017x疆建设兵团)下列四个数中,最小的数是
A.﹣1         B.0 
C.            D.3
【答案】A
【解析】∵﹣1<0< <3,∴四个数中最小的数是﹣1.故选A.
考点六、倒数
例6(2017江苏无锡市)﹣5的倒数是
A.         B.±5 
C.5        D.﹣
【答案】D
【解析】∵﹣5×(﹣ )=1,∴﹣5的倒数是﹣ .故选D.
考点七、乘方
例7(2017四川省自贡市)计算(﹣1)2017的结果是
A.﹣1        B.1 
C.﹣2017       D.2017
【答案】A
【解析】根据负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,得(﹣1)2017=﹣1,故选A.
考点八、科记数法
例8(2017湖南怀化市)为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想,怀化市2016年共扶贫149700人,将149700用科记数法表示为
A.       B.
C.       D.
【答案】A
【解析】将149700用科记数法表示为1.497×105,故选A.
考点九、有理数的运算
例9 (2017山东滨州)计算-(-1)+|-1|,结果为
 A.-2       B.2
C.0        D.-1
【答案】B
【解析】原式=1+1=2,故选B.
 
1.下列是具有相反意义的量的是
A.向东走 米和向北走 米        B.身高增加 厘米和体重减少 千克
C.胜 局和亏本 元          D.收入 元和支出 元
【答案】D
 
2.下列各数:+(−2),−(−3),−[−(−5)],−(−4)2负数的个数为
A.1             B.2   
C.3             D.
【答案】C
【解析】+(−2)=−2,−(−3)=3,−[−(−5)]=−5,−(−4)2=−16,故负数有3个,故选C.
3.与−8的和为0的有理数是
A.−8             B.8  
C.             D.
【答案】B
【解析】根据相反数的和为零可得与−8的和为0的有理数是8,故选B.
4.2017年10月18日上午9时,中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕,站PC端成为报道大会的主阵地.据统计,关键词“十九大”在1.3万个站中产生数据174000条,其中174000用科记数法表示为
A.17.4×105            B.1.74×105
C.17.4×104            D.1.74×106
【答案】B
【解析】174000=1.74×105.故选B.
5.下列各对数中,互为相反数的是
A.﹣(+5)和﹣5         B.+(﹣5)和﹣5
C.﹣ 和﹣(+ )        D.+|+8|和﹣(+8)
【答案】D
 
6. 两数在数轴上位置如图所示,将 用“<”连接,其中正确的是
 
A.  < < <         B.  < < <
C.  < < <         D.  < < <
【答案】B
【解析】由图可知:       故选B.
7.在冬季某一天我国三个城市的最高气温分别是−11℃,3℃,−3℃,它们任意两城市中最大的温差是
A.6℃            B.8℃   
C.13℃            D.14℃
【答案】D
【解析】首先确定最高气温为3℃,最低气温−11℃,再计算3−(−11)= 3+11=14,故选D.
8.下面计算正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】A. 此选项正确.
B. 此选项错误.
C. 此选项错误.
D. 此选项错误.
故选A.
9.两个有理数相除,其商是负数,则这两个有理数
A.都是负数       B.都是正数
C.一个正数一个负数     D.有一个是零
【答案】C
【解析】两数相除,同号得正,异号得负.商为负数,则说明两数异号.
10.下列说法正确的有
①最大的负整数是﹣1;
②数轴上表示﹣3和3的点到原点的距离相等;
③1.32×104是精确到百分位;
④a+6一定比a大;  
⑤(﹣2)4与﹣24结果相等.
A.2个         B.3个
C.4个        D.0个
【答案】B
 
11.−5的绝对值为__________.
【答案】5
【解析】根据绝对值的性质得出−5的绝对值是5.
12. ,  ,  在数轴上的位置如下图,化简 __________.
 
【答案】
【解析】根据数轴可知:   ,所以  ,
所以 =     ,
故答案为 .
13.一张人民日报的厚度约为0.1 mm,现将它连续对折,要使对折后的整叠纸总厚度超过12 mm,至少要对折__________次.
【答案】7
【解析】将日报对折n次后的折叠总厚度为0.1×2n,所以0.1×2n>12,2n >120,n至少为7.故答案为7.
14.玩“24点”游戏,规则如下:任取4个整数,将这4个数(每个数只用1次)进行“+、−、×、÷”四则运算,使结果为24.现有4个整数:−13、−3、−2、3,应用上述规则,写出一个算式__________.
【答案】答案不唯一,如3×[(−3)+(−2)−(−13)]或(−2)×[(−13) −3÷(−3)]
【解析】根据有理数的混合运算法则可得3×[(−3)+(−2)−(−13)]或(−2)×[(−13) −3÷(−3)],答案不唯一.
15.把下列各数分别填在相应的集合内:
-11      4.8     73    -2.7         3.1415926              0
正数集合{              … };    负数集合{                          … };
 正分数集合{               …};  负分数集合{                       …};
非负整数集合{               …};  非正整数集合{                    …}.
【答案】详见解析
【解析】正数集合:{ ,… }.
负数集合:{ ,… }.
正分数集合:{ ,… }.
负分数集合:{  ,… }.
非负整数集合:{  ,… }.
非正整数集合:{ ,… }.
16.计算:(1)2+5−8;(2) .
【答案】(1)−1;(2) .
【解析】(1)2+5−8=−1.
(2) = .
17.计算:
(1) ;(2) ;
(3) .#
【答案】(1)8;(2)  ;(3)−4.
 
18.某检修小组从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶纪录如下.(单位:km)
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
+3 −8 +7 −13 +5 −3 +7
(1)在第    次纪录时距A地最远;
(2)求收工时距A地何处多远?
(3)若每千米耗油0.15升,每升汽油需6.8元,问这天检修小组工作一天回到出车地时需汽油费多少元?
【答案】(1)四;(2)收工时距A地2 km;(3)检修小组工作一天需汽油费约为48.96元.
 
19.有资料表明,山的高度每增高加1 km,则气温大约升高﹣6℃.
(1)我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为1800 m,当山下的地面温度为18℃时,求山顶的气温;
(2)若某地的地面温度为20℃,高空某处的气温为﹣22℃,求此处的高度.
【答案】(1)7.2 ℃;(2)7 km.
【解析】(1)根据题意,得 ℃;
(2)根据题意,得 则此处高度为7 km.
20.(1)两数的积是1,已知一个数是 ,求另一个数;
(2)两数的商是 ,已知被除数是 ,求除数.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1)根据题意,得所求另一个数为
(2)根据题意,得所求除数为
21.阅读材料:若a−b>0,则a>b;若a−b=0,则a=b;若a−b<0,则a<b.运用此方法可进行有理数的大小比较,如比较5与3的大小.因为5−3=2>0,所以5>3,我们把这种比较大小的方法叫作“求差法”.
(1)请用“求差法”比较大小:  与 ;
(2)请运用不同于(1)的方法比较 与 的大小.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】(1)因为 ,
所以 ;
(2)因为 ,  ,又 ,
所以根据两负数比较大小,绝对值大的反而小可得 .
22.已知A,B两点在数轴上分别表示a,b.
(1)对照数轴填写下表:
a 6 -6 -6 -6 2 -1.5
b 4 0 4 -4 10 -1.5
A,B两点间的距离      
(2)若A,B两点间的距离记为d,试问d和a,b有何数量关系?
(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到10和-10的距离之和为20,并求所有这些整数的和;¥
(4)找出(3)中满足到10和-10的距离之差大于1且小于5的整数点P;
(5)若点C表示的数为x,当点C在什么位置时, + 取得的值最小?
【答案】详见见解析
【解析】(1)见下表:
a 6 -6 -6 -6 2 -1.5
b 4 0 4 -4 10 -1.5
A,B两点间的距离 2 6 10 2 8 0
(2)d= ;
(3)所有这些整数分别为:-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
其和为0.
(4)由题意可知: < < ,所以整数点P为-2,-1,1,2.
(5)点C在-1和2之间时(包括-1和2),取得的值最小,最小值为3.
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