七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试卷（人教版带答案）

第八章检测卷
时间：120分钟　　　满分：120分
题号 一 二 三 总分
得分    
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．将方程2x＋y＝3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是(　　)
A．y＝2x－3  B．y＝3－2x
C．x＝y2－32  D．x＝32－y2
2．已知x＝1，y＝4是方程kx＋y＝3的一个解，那么k的值是(　　)
A．7  B．1
C．－1  D．－7
3．方程组x－y＝1，2x＋y＝5的解是(　　)
A.x＝2，y＝－1  B.x＝－1，y＝2
C.x＝1，y＝2  D.x＝2，y＝1
4．小明到商店购买“五四”青年节活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，购买30支铅笔和5本笔记本需85元．设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组(　　)
A.20x＋30y＝110，10x＋5y＝85  B.20x＋10y＝110，30x＋5y＝85
C.20x＋5y＝110，30x＋10y＝85  D.5x＋20y＝110，10x＋30y＝85
5．已知x，y满足方程组x＋6y＝12，3x－2y＝8，则x＋y的值为(　　)
A．9  B．7
C．5  D．3
6．若a＋b＋5＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2018的值为(　　)
A．－1  B．1
C．52018  D．－52018
7．已知关于x，y的二元一次方程组2ax＋by＝3，ax－by＝1的解为x＝1，y＝－1，则a－2b的值是(　　)
A．－2  B．2
C．3  D．－3
8．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法(　　)
A．1种  B．2种
C．3种  D．4种
9．若关于x，y的二元一次方程组x＋y＝5k，x－y＝9k的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为(　　)
A．－34  B.34
C.43  D．－43
10．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.3元/分 0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.   
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差(　　)
A．10分钟  B．13分钟
C．15分钟  D．19分钟
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．请写出二元一次方程x＋y＝3的一个整数解：________．
12．方程组x－y＝0，2x＋y＝6的解是________．
13．已知方程2xa－3－(b－2)y|b|－1＝4是关于x，y的二元一次方程，则a－2b＝________．
14．若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，则m－3n的立方根是________．
15．若方程组ax＋y＝5，x＋by＝－1的解为x＝2，y＝1，则点P(a，b)在第________象限．
16．已知y＝kx＋b，当x＝1时，y＝－1，当x＝12时，y＝12，那么当x＝2时，y＝________．
17．已知a3＝b5＝c7，且3a＋2b－4c＝9，则a＋b＋c的值等于________．
18．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是________．
 
三、解答题(共66分)
19．(8分)解方程组：
(1)2x＋3y＝7①，x－3y＝8②；  　　(2)x＋3y2＝35①，5（x－2y）＝－4②.

20．(6分)请从以下三个二元一次方程：x＋y＝7，y＝－3x＋17，x＋3y＝11中，任选两个方程构成一个方程组，并解该方程组．
(1)所选方程组是：____________；
(2)解方程组．
 

21.(10分)解关于x，y的方程组ax＋by＝9，3x－cy＝－2时，甲正确地解出x＝2，y＝4，乙因为把c抄错了，误解为x＝4，y＝－1，求a，b，c的值．
 
22．(10分)某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
 

23．(10分)请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．
 
(1)若x＝－5，2◎4＝－18，求y的值；
(2)若1◎1＝8，4◎2＝20，求x，y的值．
 

24．(10分)某景点的门票价格如下表：
购票人数/人 1～50 51～100 100以上
每人门票价/元 12 10 8
某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．若两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；若两班联合起来作为一个团体(两班总人数超过100人)购票，则只需支付816元．
(1)两个班各有多少名学生？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

25．(12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(a，－a)，点B坐标为(b，c)，a，b，c满足3a＋2b＋c＝8，a－b＋2c＝－4.
(1)若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；
(2)若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍，求点B的坐标；
(3)若点D的坐标为(2，－4)，三角形OAB的面积是三角形DAB面积的2倍，求点B的坐标．
 

参考答案与解析
1．B　2.C　3.D　4.B　5.C
6．B　7.B　8.C　9.B
10．D　解析：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，由题意得1.8×6＋0.3x＝1.8×8.5＋0.3y＋0.8×(8.5－7)，整理得0.3(x－y)＝5.7，∴x－y＝19.即这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．故选D.
11.x＝1，y＝2(答案不唯一)
12.x＝2，y＝2　13.8　14.2　15.四
16．－4　17.－15　18.525cm2
19．解：(1)①＋②，得3x＝15，解得x＝5.(2分)把x＝5代入①，得y＝－1，(3分)∴原方程组的解为x＝5，y＝－1.(4分)
(2)由①得5x＋15y＝6③，由②得5x－10y＝－4④，(5分)③－④，得25y＝10，解得y＝25.把y＝25代入④中，得x＝0，(7分)∴原方程组的解为x＝0，y＝25.(8分)
20．解：(1)x＋y＝7，y＝－3x＋17(3分)(2)x＝5，y＝2.(6分)或
(1)x＋y＝7，x＋3y＝11(3分)(2)x＝5，y＝2.(6分)或
(1)y＝－3x＋17，x＋3y＝11(3分)(2)x＝5，y＝2.(6分)
21．解：把x＝2，y＝4代入方程3x－cy＝－2，得6－4c＝－2，解得c＝2.(2分)分别将x＝2，y＝4和x＝4，y＝－1代入ax＋by＝9中，得2a＋4b＝9，4a－b＝9，(6分)解得a＝2.5，b＝1.(9分)即a＝2.5，b＝1，c＝2.(10分)
22．解：设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，(1分)根据题意得60x＋30y＝1080，50x＋10y＝840，解得x＝16，y＝4.(6分)500×16＋450×4＝9800(元)，9800－19609800×10＝8.(9分)
答：打了八折．(10分)
23．解：(1)依题意有2x＋4y＝－18，(3分)当x＝－5时，2×(－5)＋4y＝－18，解得y＝－2.(5分)
(2)依题意有x＋y＝8，4x＋2y＝20，(7分)解得x＝2，y＝6.(10分)
24．解：(1)设七年级(1)班有x人，七年级(2)班有y人，(1分)由题意得12x＋10y＝1118，8（x＋y）＝816，(3分)解得x＝49，y＝53.(5分)
答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人．(6分)
(2)七年级(1)班节省的费用为(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节省的费用为(10－8)×53＝106(元)．(9分)
答：两个班各节约了196元、106元．(10分)
25．解：(1)点A在第二象限．(1分)理由如下：∵a没有平方根，∴a＜0，则－a＞0，(3分)∴点A在第二象限．(4分)
(2)解方程组3a＋2b＋c＝8，a－b＋2c＝－4，用a表示b，c得c＝－a，b＝4－a，(5分)∴点B的坐标为(4－a，－a)．∵点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍，∴|a|＝3|4－a|.(6分)当a＝3(4－a)，解得a＝3，则c＝－3，b＝4－a＝1，∴点B的坐标为(1，－3)；当a＝－3(4－a)，解得a＝6，则c＝－6，b＝4－a＝－2，∴点B的坐标为(－2，－6)．综上所述，点B的坐标为(1，－3)或(－2，－6)．(8分)
(3)∵点A的坐标为(a，－a)，点B的坐标为(4－a，－a)，∴AB＝|4－2a|，AB与x轴平行．∵点D的坐标为(2，－4)，三角形OAB的面积是三角形DAB面积的2倍，∴点A，B在x轴下方，即－a＜0，a＞0.(9分)依题意有12×|4－2a|×|－a|＝2×12×|4－2a|×|－4＋a|，即|－a|＝2|a－4|.(10分)当a＝2(a－4)时，解得a＝8，∴4－a＝－4，∴点B坐标为(－4，－8)；当a＝－2(a－4)时，解得a＝83，∴4－a＝43，∴点B坐标为43，－83.综上所述，点B坐标为(－4，－8)或43，－83.(12分)