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七年级数学下第九章不等式与不等式组单元测试卷（人教版有答案）
来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m
第九章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若a>b，则下列式子正确的是( )
A．－4a>－4b B.12a<12b
C．4－a>4－b D．a－4>b－4
2．将不等式3x－2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )
3．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是( )
A.x≥2，x＞－3 B.x≤2，x＜－3
C.x≥2，x＜－3 D.x≤2，x＞－3
4．不等式13(x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为( )
A．1 B．－1
C．4 D．－4
5．不等式组x－1＞1，x＋8＜4x－1的解集是( )
A．x＞3 B．x＜3
C．x＜2 D．x＞2
6．解不等式2x－12－5x＋26－x≤－1，去分母，得( )
A．3(2x－1)－5x＋2－6x≤－6
B．3(2x－1)－(5x＋2)－6x≥－6
C．3(2x－1)－(5x＋2)－6x≤－6
D．3(2x－1)－(5x＋2)－x≤－1
7．甲、乙两人从相距24km的A，B两地沿着同一条公路相向而行，已知甲的速度是乙的速度的两倍，若要保证在2h以内相遇，则甲的速度应( )
A．小于8km/h B．大于8km/h
C．小于4km/h D．大于4km/h
8．关于x的不等式组x－m＜0，3x－1＞2（x－1）无解，则m的取值范围是( )
A．m≤－1 B．m＜－1
C．－1＜m≤0 D．－1≤m＜0
9．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的同学每人分5本，那么最后一人就分不到3本．则这些图书有( )
A．23本 B．24本
C．25本 D．26本
10．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[－3.6]＝－4.对于任意实数x，下列式子中错误的是( )
A．[x]＝x(x为整数)
B．0≤x－[x]<1
C．[x＋y]≤[x]＋[y]
D．[n＋x]＝n＋[x](n为整数)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．不等式－12x＋3＜0的解集是________．
12．若点A(x＋3，2)在第二象限，则x的取值范围是________．
13．当x________时，式子3＋x的值大于式子12x－1的值．
14．不等式组x≤3x＋2，x－1<2－2x的整数解是________．
15．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支．
16．不等式组x＋1＞0，a－13x＜0的解集是x＞－1，则a的取值范围是________．
17．定义一种法则“”如下：ab＝a（a＞b），b（a≤b）.例如：12＝2.若(－2m－5)3＝3，则m的取值范围是__________．
18．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值是______________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)解不等式(组)：
(1)2x－1＞3x－12；
(2)2x＋5＞3（x－1）①，4x＞x＋72②.
20.(8分)x取哪些整数值时，不等式4(x＋1)≥2x－1与12x≤2－32x都成立？
21．(8分)若不等式3(x＋1)－1<4(x－1)＋3的最小整数解是方程12x－mx＝6的解，求m2－2m－11的值．
22．(10分)已知关于x，y的方程组3x＋2y＝5a＋17，2x－3y＝12a－6的解满足x>0，y>0，求实数a的取值范围．
23．(10分)已知关于x的不等式组5x＋2＞3（x－1），12x≤8－32x＋2a有三个整数解，求实数a的取值范围．
24．(10分)光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度．
(1)求这个月晴天的天数；
(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，结合图中信息，若按每月发电550度计算，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．
25．(12分)为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行扩建，根据预算，扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．
(1)扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
(2)该县计划扩建A、B两类学校共10所，扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种扩建方案？
参考答案与解析
1．D 2.D 3.D 4.C 5.A
6．C 7.B 8.A 9.D
10．C 解析：A，B，D成立，C的反例：[－5.4－3.2]＝[－8.6]＝－9，[－5.4]＋[－3.2]＝－6＋(－4)＝－10.∵－9＞－10，∴[－5.4－3.2]＞[－5.4]＋[－3.2]，∴[x＋y]≤[x]＋[y]不成立．
11．x＞6 12.x＜－3 13.>－8 14.－1，0
15．8 解析：设签字笔买了x支，则圆珠笔买了(15－x)支，由题意得26<2x＋1.5(15－x)<27，解得7<x<9.∵x是整数，∴x＝8.
16．a≤－13
17．m≥－4 解析：由题意可知－2m－5≤3，解得m≥－4.
18．131或26或5或45 解析：若在输出656前执行了一次程序，则5x＋1＝656，解得x＝131；若执行了二次程序，则5x＋1＝131，解得x＝26；若执行了三次程序，则5x＋1＝26，解得x＝5；若执行了四次程序，则5x＋1＝5，解得x＝45.若执行了五次程序，则5x＋1＝45，解得x＝－125.∵x为正数，∴x＝－125不合题意，舍去，综上所述，满足条件的所有x的值是131或26或5或45.
19．解：(1)去分母得2(2x－1)＞3x－1，解得x＞1.(4分)
(2)解不等式①得x＜8，(5分)解不等式②得x＞1.(6分)所以不等式组的解集为1＜x＜8.(8分)
20．解：依题意有4（x＋1）≥2x－1，12x≤2－32x，(2分)解得－52≤x≤1.(5分)∵x取整数值，∴当x为－2，－1，0和1时，不等式4(x＋1)≥2x－1与12x≤2－32x成立．(8分)
21．解：解不等式3(x＋1)－1<4(x－1)＋3，得x>3.(3分)它的最小整数解是x＝4.(4分)把x＝4代入方程12x－mx＝6，得m＝－1，(6分)∴m2－2m－11＝－8.(8分)
22．解：解方程组3x＋2y＝5a＋17，2x－3y＝12a－6，得x＝3a＋3，y＝4－2a.(5分)∵x＞0，y＞0，∴3a＋3＞0，4－2a＞0，(8分)解得－1＜a＜2.(10分)
23．解：5x＋2＞3（x－1）①，12x≤8－32x＋2a②.解不等式①，得x＞－52，解不等式②，得x≤4＋a，∴原不等式组的解集为－52＜x≤4＋a.(8分)∵原不等式组有三个整数解，∴0≤4＋a＜1，∴－4≤a＜－3.(10分)
24．解：(1)设这个月有x天晴天，由题意得30x＋5(30－x)＝550，(3分)解得x＝16.(4分)
答：这个月有16天晴天．(5分)
(2)设需要y年可以收回成本，由题意得(550－150)•(0.52＋0.45)•12y≥40000，(8分)解得y≥8172291.(9分)∵y是整数，∴至少需要9年才能收回成本．(10分)
25．解：(1)设扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元，由题意得2x＋3y＝7800，3x＋y＝5400，解得x＝1200，y＝1800.
(4分)
答：扩建一所A类学校所需资金为1200万元，扩建一所B类学校所需资金为1800万元．(5分)
(2)设今年扩建A类学校a所，则扩建B类学校(10－a)所，由题意得（1200－300）a＋（1800－500）（10－a）≤11800，300a＋500（10－a）≥4000，
解得3≤a≤5.(10分)∵a取整数，∴a＝3，4，5.即共有3种方案：方案一：扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：扩建A类学校5所，B类学校5所．(12分)
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