江苏丹阳市2017-2018七年级数学下学期期末试卷（苏科版含答案）

江苏省丹阳市2017-2018学年七年级数学下学期期末试题
（考试时间100分钟，满分120分）

一、填空（本大题共12小题，每小题2 分，共24分．请将答案写在答题卡相应的位置上)
1． =   ▲   ．
2．计算:  =   ▲   ．
3．不等式 的解集为   ▲   .
4．如图，直线a//b，∠2=60°，则∠1=   ▲   °.
5．命题：“同位角相等”的逆命题是   ▲   ．
6．己知 是关于x的二元一次方程 ，则m的值是   ▲   .
7．如图所示，一块长为m，宽为n的长方形地板中间有一条裂缝，若把裂缝右边的一块向右平移距离为d的长度，则由此产生的裂缝面积是   ▲   ．
8．在四边形ABCD中，如果∠A＋∠C=190°，∠ABC的外角∠ABE的度数为110°，那么∠D的度数为   ▲   .

（第4题）                  （第6题）                  （第8题）
9．写出二元一次方程 x+2y=7的一对正整数解   ▲   ．
10．已知 ，则 ＝   ▲   ．
11．已知关于x的不等式组 有解，则a的取值范围是   ▲   ．
12．如图1所示为一张长为m，宽为n（m<n）的小长方形纸片，现将8张该纸片按如图2所示的方式无缝隙不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分
面积差为S，当BC长度变化时，按照同
样的方式放置，S却始终保持不变，则此
时 =   ▲   ．

二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡相应的位置上)
13. 下列各式计算中，正确的是
 A．   B．  
 C．     D．
1 4．若a＜b，则下列不等关系中一定正确的是
 A．c＋a＜c＋b    B．c－a＜c－b C．ac2＜bc2 D．
15．下列多项式变形中，属于因式分解的是
 A．  B．
 C．  D．
16．下列命题是真命题的是
  A．如果 ，则  
  B．如果|a|=|b|，那么a=b
  C．两个锐角的和是钝角
  D. 如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点
17．如图所示，下列说法错误的是
 A．∠A与∠1是同位角     
 B．∠3与∠1是同位角
 C．∠2与∠3是内错角         
 D．∠A与∠C是同旁内角
18．如图，面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍 .则图中四边形ACED的面积是
  A．10     
  B．15    
  C．20      
  D．25
19．某商家2018年俄罗斯世界杯官方吉祥物Zabivaka（扎比瓦卡）的进价为120元 ，2018年世界杯开赛前售价为每件160元，在比赛期间，商家在原售价基础上打折优惠，如果此时该商家要保持利润不低于20%，那么至多打
 A．7折        B．8折      C．8.5折     D．9折
20．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞25”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为

 
 A．42   B．50  C．57  D．63
三、解答题(本大题共7小题，共72分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)
21．（本题满分16分，每小题4分，）
 （1）计算：       （2）化简：

（3）分解因式：              （4）分解因式：
 

22．（本题满分10分）求下列不等式（组）的解集
（1）              （2） 

23．（本题满分10分）解下列方程组:
 （1）                 （2）
 
24.（本题满分8分）
若关于x，y的二元一次方程组 的解为非负数．
   （1）求k 的取值范围；
   （2）若 ，则a的最大值为  ▲   ．

25.（本题满分8分）
已知，如图所示，AB//CD，点E在AD的延长线上，∠EDC与∠B互为补角．
   （1）问AD，BC是否平行?请说明理由；
    （2）如果∠EDC=72°，∠1=∠2=2∠CAB，求∠CAF的度数.

26．（本题满分10分）
为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过15立方米时，按基本价格x元/立方米进行收费；超过15立方米时，加价收 费，超过的部分按y元/立方米收费.该市某户居民今年3、 4、5月份的用水量和水费如下表所示：
月份 用水量(立方米) 水费(元)
3 16 50
4 20 70
5 m 不低于36元且不超过95元
   （1）求x、y的值；
   （2）求该居民5月份用水量m的范围.

27.（本题满分10分）
如图1，直线MN//直线PQ，点A、B分别是直线MN、PQ上的两点．将射线AM绕点A顺时针匀速旋转，射线BQ绕点B顺时针匀速旋转，旋转后的射线分别记为AM′、BQ′，已知射线AM、射线BQ旋转的速度 之和为7度/秒．
   （1）如果射线BQ 先转动30°后，射线AM、BQ′再同时旋转10秒时，射线AM′与BQ′第一次出现平行．求射线AM、BQ的旋转速度；
   （2）若射线AM、BQ分别以（1）中速度同时转动t秒，在射线AM′与AN重合之前，求t为何值时AM′⊥BQ′；
   （3）若∠BAN=45°，射线AM、BQ分别以（1）中的速度同时转动t秒，在射线AM′与AN重合之前，射线AM′与BQ′交于点H，过点H作HC⊥PQ，垂足为C，如图2所示，设∠BAH=α，∠BHC=β，求α和β满足的数量关系，直接写出结果．
        
 
七年级数学期末试卷评分标准

 一、填空（每小题2分，共24分）
1. 1,       2. a5,      3. x>-1 ， 4. 120°，  5.相等的角是同位角 ，  6. 1， 7. dn  ，     8.100°  ，  9.  或 或       10.4，   11.  ， 12. 6
二、每小题3分，共24分
13. B,   14、A ,  15、C，    16、A，   17、B，18、B,   19、D ， 20、D

三、解答题
21.解：
（1）原式= （1分）= （2分）=   （4分）
（2）原式= （2分，每对一个得1分）= （4分）
（3）原式=  (2分) =  （4分）
（4）原式= （2分）= （4分），先展开，再合并、分解，参照给分。
22.解
（1）   (2分)    （4分）  （5分）
     （2）由①得 （2分）   由②得 （4分）
所以，原不等式组的解为  （5分）
23.解（1） ①+②得 ，（2分） （3分）
把 代入①得 （4分），所以，原方程组的解为 （5分）
（2） ①－②得 （1分）把 分别代入①、③得
 （2分）解之得： （4分）所以，原方程组的解为 （5分）
24.本题8分
解：②+①得：x=k+3（2分）③；把③代入②得：y=-k+2，（4分）
∵由题知 ，即 ， 解得： ；（6分）
（2）7．（8分）
25.（1）AD//BC（1分）理由：
∵AB//CD，∴∠DCB+∠B=180°（2分）
又∵∠EDC与∠B 互补，∴∠EDC+∠B=180°（3分）
∴∠EDC =∠DCB，（4分）∴AD//BC
（2）∵∠EDC=72°，∴∠B=108°，(5分)  设∠CAB=x，则∠1=∠2=2x，
在∆ABC中，∠2 +∠CAB+∠B=180°，即x+2x+108=180，x=24°，（6分）
∵AB//CD，∴∠BAF=∠1=48°，∴∠CAF=∠BAF-∠BAC=24°（8分 ）
26.解：（1）根据题意得 （2分），解这个方程组得 （4分）
答：该市居民用水的基本价格为3元/立方米，超过15立方米部分的价格为5元/立方米.（5分）
（2）根据题意得 （7分），解之得 （9分）
∴该居民5月份用水量m的范围是 （10分）

27.（1）设射线AM、BQ的旋转速度分别为x度/秒、y度/秒，根据题意得：
      （2分）解得 （3分）
答：射线AM、BQ的旋转速度分别为5度/秒、2度/秒.（4分）
  （2）由AM′与BQ′垂直，则 （5分）
        （6分） 
   答：30秒时AM′⊥BQ′（7分）
  （3）当 时， （10分），不写范围不扣分