2017年襄阳高二数学上第一次月考试题(含答案)

襄阳2016级高二年级8月考试试卷
数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线 的倾斜角 是（   ）
A．          B．        C．        D．
2．方程 表示的直线必经过点（   ）
A．          B．        C．        D．
3．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（   ）
 
A．          B．
C．          D． 
4．直线 过点 且不过第四象限，那么直线 的斜率的取值范围为（   ）
A．          B．        C．          D．
5．若 ， 的图象是两条平行直线，则 的值是（   ）
A． 或          B．        C．           D． 的值不存在
6．直线 关于直线 对称的直线方程是（   ）
A．          B．        C．           D．
7．已知平面内两点 到直线 的距离分别是 ，则满足条件的直线 的条数为（   ）
A．1         B．2       C．3         D．4
8．设 分别是 中 所对边的边长，则直线 与 位置关系是（   ）
A．平行         B．重合       C．垂直         D．相交但不垂直
9．若 ，且当 时，恒有 ，则以 为坐标点 所形成的平面区域的面积等于（   ）
A．          B．1       C．         D．
10．圆心在直线 上，且与两条坐标轴相切的圆的标准方程为（   ）
A．        
B．       
C． 或
D． 或
11．已知点 ．若 为直角三角形，则必有（   ）
A．                         　B．
C．          　D．
12．已知点 在直线 上，点 在直线 上，线段 的中点为 ，且满足 ，则 的取值范围为（   ）
A．          B．       　 C．          D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知定点 ，动点 和点 分别在直线 和 上运动，则 的周长取最小值时点 的坐标为          ．
14．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗 原料1千克、 原料2千克；生产乙产品1桶需耗 原料2千克， 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是          元．
15．过点 作直线 ，若直线 经过点 ，且 ，则可作直线 的条数为          ．
16．已知直线： （ 为给定的正常数， 为参数， ）构成的集合为 ，给出下列命题：
①当 时， 中直线的斜率为 ；
② 中的所有直线可覆盖整个坐标平面．
③当 时，存在某个定点，该定点到 中的所有直线的距离均相等；
④当 时， 中的两条平行直线间的距离的最小值为 ；
其中正确的是          （写出所有正确命题的编号）．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知点 ，求：
（Ⅰ）过 点与原点距离为2的直线 的方程；
（Ⅱ）过 点与原点距离最大的直线 的方程，最大距离是多少？
18．求过两直线 和 的交点，且满足下列条件的直线 的方程．
（Ⅰ）和直线 垂直；
（Ⅱ）在 轴的截距是在 轴上的截距的2倍．
19．已知不等式组 ．
（Ⅰ）求此不等式组表示的平面区域的面积；
（Ⅱ）求 的最大值；
（Ⅲ）求 的取值范围．
20．过点 作直线 分别交 轴的正半轴于 两点．
（Ⅰ）当 取最小值时，求出最小值及直线 的方程；
（Ⅱ）当 取最小值时，求出最小值及直线 的方程；
（Ⅲ）当 取最小值时，求出最小值及直线 的方程．
21．如图所示，将一块直角三角形木板 置于平面直角坐标系中，已知 ，点 是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点 的任一直线 将三角形木板锯成 ．设直线 的斜率为 ．
 
（Ⅰ）求点 的坐标及直线 的斜率 的范围；
（Ⅱ）令 的面积为 ，试求出 的取值范围；
（Ⅲ）令（Ⅱ）中 的取值范围为集合 ，若 对 恒成立，求 的取值范围．
22．已知 的两条高所在直线方程为 ，若 ，求直线 的方程．
 

试卷答案
一、选择题
1-5:DACAB       6-10:DCCBD      11、12：CA
二、填空题
13．           14．2800元           15．4           16． ③④
三、解答题
17．解：（Ⅰ）过 点的直线 与原点距离为2，而 点坐标为 ，可见，过 垂直于 轴的直线满足条件．
此时 的斜率不存在，其方程为 ．
若斜率存在，设 的方程为 ，即 ．
由已知，得 ，解之得 ．
此时 的方程为 ．综上，可得直线 的方程为 或 ．
（Ⅱ）作图可证过 点与原点 距离最大的直线是过 点且与 垂直的直线，由 ，得 ，所以 ．由直线方程的点斜式得 ，即 ，
即直线 是过 点且与原点 距离最大的直线，最大距离为 ．
18．（Ⅰ）解：由 可得两直线的交点为
∵直线 与直线 垂直，∴直线 的斜率为3
则直线 的方程为
（Ⅱ）当直线 过原点时，直线 的方程为
当直线 不过原点时，令 的方程为
∵直线 过 ，∴
则直线 的方程为
19．作出平面区域如图．
 
 交点 、 、 ，
（Ⅰ） ．
（Ⅱ）由 ，得 ，由图可知当直线 过点 时，截距最小，即 最大，此时 ．
（Ⅲ） 可以看作 和 两点间的斜率，故其范围是 ．
20．解：设 ．
（Ⅰ）设直线方程为 ，代入 得 ，
得 ，从而 ，此时 ， ．
∴方程为 ．
（Ⅱ）  ，
此时 ， ．
∴方程为 ．
（Ⅲ）设直线 ，分别令 ，得 ．
则 = ，
当且仅当 ，即 时， 取最小值，又∵ ，
∴ ，这时 的方程为 ．
21．解：（Ⅰ）∵ ，
∴直线 方程为：
直线 方程为： ，
由 得 ．
∵ ，∴ 或 ，
又由 得 且 ，
得 ，∴ ．
（Ⅱ）   ．
设 ， ．
∵ 在 是单调递增．∴当 时， ，即当 时即 时， ， ，∴ ．
（Ⅲ）已知 对任意 恒成立．
又∵ ，∴ ，
 ．∴ ．
 
22．解：设
∴ ，所以
∴
由“三条高线交于一点”可得：
∴     ∵
设 ，代入 解得：
∴
∴     ∴
∴ 整理后可得：
答案：