湖北孝感八校2017-2018高二数学下学期期末联考试卷（文科含答案）

2017—2018学年度下学期
孝感市八校教学联盟期末联合考试
高二数学（文）试卷

(本试题卷共4页。考试用时120分钟)
注意事项：
1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“ ”是“ ”的（  ）
A. 必要不充分条件       B. 充分不必要条件
C. 充要条件             D. 既不充分也不必要条件
2．已知 ，若 ，则 的值等于（ ）
A.        B.        C.        D. 
3.命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是(　　) 
A.若α≠π4，则tan α≠1              B.若α＝π4，则tan α≠1
C.若tan α≠1，则α≠π4              D.若tan α≠1，则α＝π4
4．若命题  ， ；命题   ， ，则下面结论正确的是（     ）
A． 是假命题     B． 是真命题      C．  是假命题      D．  是真命题
5.已知椭圆 的一个焦点为 ，则 的离心率为
A．  B．  C．  D．
6.设函数 . 若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为
A．  B．  C．  D． 
7. 已知函数f(x)的导函数 ，且满足 ，则 ＝(　　)
A．5　　　 B．6                C．7                  D．－12
8.点M与点F(3,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小2，则点M的轨迹方程为(　　)
A． 　　 B．           C．           D．
9.双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为
A．  B．  C．  D．
10.已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 ，且 ，则 的离心率为
A．        B．            C．          D．
11.已知 ，若对任意的 ，均有 恒成立，则实数 的取值范围是（   ）
A.      B.      C.      D. 

12.过双曲线C：x2a2－y2b2＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为(　　)
A. x24－y212＝1      B. x27－y29＝1      C. x28－y28＝1     D. x212－y24＝1
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.命题“ ,总有 ”的否定是________．
14.若抛物线y2＝mx与椭圆x29＋y25＝1有一个共同的焦点，则m＝________．
15.已知函数f(x)＝13x3－12x2＋cx＋d有极值，则c的取值范围为________．
16.已知 上的可导函数 的图像如图所示，则不等式 的解集为________．

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

18. 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ,(  为参数),直线 的方程为 以 为极点,  轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线 和直线 的极坐标方程；
（2）若直线 与曲线 交于 两点，求

19. 设F1、F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1(0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．
(1)求|AB|.
(2)若直线l的斜率为1，求b的值．

20. 已知函数 在 处取得极值．
(1)求 ，并求函数 在点 处的切线方程；
(2) 求函数 的单调区间．

21.在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线 与椭圆 有两个不同的交点P和Q.
(1)求k的取值范围；
(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OP→＋OQ→与AB→共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

22.  已知
（Ⅰ）讨论函数 的单调性；
（Ⅱ）若函数 在 上有最小值，且最小值为 ，满足 ，求实数 的取值范围.
 
2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟
期末联合考试
高二文科数学参考答案
一、选择题
1．B  2．B  3．C  4．D  5．B  6．B
7．B  8．C       9．A     10．D    11．C  12．A
二、填空题
13． ，使得          14．±8  
15．c<14                             16．
三、解答题
17. [解析]　由题意p：－2≤x－3≤2，
∴1≤x≤5.
∴¬p：x<1或x>5. …………………………………………3分 
q：m－1≤x≤m＋1，
∴¬q：x<m－1或x>m＋1. ………………………………6分
又∵¬p是¬q的充分而不必要条件，
∴m－1≥1m＋1≤5，∴2≤m≤4.
经检验m＝2，m＝4适合条件，即实数m的取值范围为2≤m≤4.
∴m的取值范围为[2,4]．…………………………………………10分
18. [解析]（1）曲线 的普通方程为 ,则 的极坐标方程为 ,由于直线 过原点,且倾斜角为 ,故其极坐标为  (或 )………………………………………………6分
（2）由 ,得 ,故 ……12分
19.[解析]　(1)求椭圆定义知 ，
又 ，得 .…………………………4分
(2)l的方程式为y＝x＋c，其中 ……………5分
设 ，则A、B两点坐标满足方程组
消去y化简得 .
则 ， .……………………………8分
因为直线AB的斜率为1，所以
即 .则
 
解得b＝22.………………………………………12分
20. [解析] (1)因为 ，所以 ．…………1分
因为 在  处取得极值，所以 ，即 ，
解得所以 ．……………………………………………………3分
因为 ， ， ，
所以函数 在点 处的切线方程为 ．……………6分
(2)由(1)  ，
令 ，即 ，解得 ，
所以 的单调递增区间为 ．………………………………………9分
令 ，即 ，解得 或 ，
所以 的单调递减区间为 ， ．
综上， 的单调递减区间为 和 ，单调递增区间为 ……………12分
21. [解析]　(1)由已知条件，直线l的方程为y＝kx＋2，代入椭圆方程整理得 .   ①
∵直线l与椭圆有两个不同的交点，
∴  ，
解得k<－22或k>22.
即k的取值范围为 .………………………5分
(2)设 ，
则 ，
由方程①， . ②
又 . ③………………8分
又A(2，0)，B(0,1)，∴AB→＝(－2，1)．
∵OP→＋OQ→与AB→共线，
∴ ， ④
将②③代入④式，解得k＝22.
由(1)知k<－22或k>22，故没有符合题意的常数k. ………………12分
3． [解析]（Ⅰ）函数f(x)的定义域为R
∵ ．
当a≤0时， ；
当a＞0时，令 ，得x＝ln2a．
列表得
 
（－∞，ln2a） ln2a （1n2a，＋∞）
 
－ 0 ＋
 
 
 

所以函数 在（－∞，ln2a）单调递减，在（ln2a，＋∞）单调递增．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当a＞0时， 有最小值，且在 时取到最小值，
∴ ，∴
∵ ,
∴ ，即 ．
令 ，∴ ．
记 ， ．
∴ 在 上单调递减，又∵ ，∴ 时 ，即 ．
所以 的取值范围是 ．