2018年高考物理二轮复习25分钟规范训练4(含答案和解释)

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K J.cOm 25分钟规范训练(四)
1．(12分)(2017•陕西省西安市长安区第三次联考)如图所示，足够长的光滑水平面与半径为R的四分之一光滑圆弧轨道平滑连接，质量为m的小球A从圆弧最高点M由静止释放，在水平面上与静止的小球B发生弹性正碰。已知重力加速度为g，两小球均可视为质点，试求：导学号 86084452
(1)小球A刚好到达圆弧轨道最低点N时，小球对轨道的压力大小；
(2)若要求两球发生二次碰撞，求小球B的质量mB应满足的条件。
 
[解析]　(1)设小球A到达N点时速度为v，根据机械能守恒定律得：
mgR＝12mv2
在N点处：F－mg＝mv2R
联立解得F＝3mg
由牛顿第三定律得：小球对轨道压力大小为F′＝F＝3mg
(2)A与B发生弹性碰撞，设碰后速度为vA，vB
由动量守恒有：mv＝mvA＋mBvB
由机械能守恒有：12mv2＝12mv2A＋12mBv2B
解之得vA＝m－mBm＋mBv，vB＝2mm＋mBv
要使两球发生二次碰撞，则vA<0, vB<－vA
联立解得：  mB>3m
2．(20分)一个质量m＝2×10－2 kg、电荷量q＝＋5×10－3 C的带电小球在0时刻以v0＝40 m/s的速度从O点沿＋x方向(水平向右)射入一空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿－y方向(竖直向上)，电场强度大小E0＝40 v/m。磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B0＝4π T。当地的重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或π。求：
(1)12 s末小球速度的大小；导学号 86084453
(2)在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0～24 s内运动轨迹的示意图；
(3)26 s末小球的位置坐标。
 
[解析]　(1)0～1 s内，小球只受重力作用，做平抛运动。当同时加上电场和磁场时，电场力：F1＝qE0＝0.2 N，方向向上，重力：G＝mg＝0.2 N，方向向下，重力和电场力恰好平衡。此时小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：qvB0＝mv2r，
运动周期T＝2πrv，联立解得T＝2 s，正好是电场、磁场同时存在时间的5倍，即在这10 s内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动。所以小球在t1＝12 s时刻的速度相当于小球做平抛运动t＝2 s时的末速度。
vy＝gt＝20 m/s
vx＝v0＝40 m/s
v1＝v2x＋v2y＝205 m/s
(2)小球在24 s内的运动轨迹示意图如图所示；
 
(3)分析可知，小球26 s末与24 s末的位置相同，在26 s内小球做了3 s的平抛运动，23 s末小球平抛运动的位移大小为：
 x1＝v0×3＝120 m
y1＝12g×32＝45 m
3 s时小球的速度大小为v2＝v20＋3g2＝50 m/s
  速度与竖直方向的夹角为θ＝53˚
此后小球做匀速圆周运动的半径r2＝mv2qB0＝50π m
26 s末，小球恰好完成了半个圆周运动，此时小球的位置坐标
x2＝x1•2r2cos θ＝120－60π  m
y2＝y1＋2r2sin θ＝45＋80πm 文章来
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