2018年贵阳市高三数学文科适应性考试卷二（附答案）

贵阳市2018年高三适应性考试(二)
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合 ,则集合 的交点个数是（    ）
A．0 个        B．1个       C．2个       D．3个
2.已知复数 满足 ( 是虚数单位)，则在复平面内，复数 对应的点位于（    ）
A.第一象限      B.第二象限      C.第三象限    D.第四象限
3.设向量 ),则 是 的（    ）
A.充要条件     B.必要不充分条件       C.充分不必要条件     D.既不充分也不必要条件
4.在一球内有一棱长为1的内接正方体，一点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（    ）
A．          B．        C.          D．
5.已知 ,且 ，则  （    ）
A．          B．        C.          D．
6.已知 和 是两条不同的直线， 和 是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 的是（    ）
A．  且         B． 且        C. 且          D． 且
7.设实数 满足约束条件 ,则下列不等式恒成立的是（    ）
A．          B．        C.          D．
8.定义在 上的函数 是奇函数，且在 内是增函数，又 ,则 的解集是（    ）
A．          B．        C.          D．
9.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 时，问一开始输入的 =（    ）
 
A．          B．        C.          D．
10.若 是以5为周期的奇函数， ,且 ,则 （    ）
A．4         B．2       C.-4         D．-2
11.已知二次函数 的导函数为 与 轴恰有-个交点则使 恒成立的实数 的取值范围为（    ）
A．          B．        C.          D．
12.如图，已知梯形 中 ,点 在线段 上,且 ,双曲线过 三点，以 为焦点; 则双曲线离心率 的值为（    ）
 
A．          B．        C.          D．2
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将学生随机地从1~ 160编号，按编号顺序平均分成20组(1-8,9-16...153-160)若第16组得到的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是          ．
14.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为 ，则图中 =.          ．
 
15.直线 与圆 在第一象限内有两个不同的交点，则实数 的取值范围是          ．
16.在 中， 所对的边为 , ,则 面积的最大值为          ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 为数列 的前 项和， ，且 .
(I)求数列 的通项公式:
(Ⅱ)设 ，求数列 的前 项和 
18.甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.
(I)请将两家公司各一名推销员的日工资 (单位: 元) 分别表示为日销售件数 的函数关系式;
(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若将该频率视为概率,分别求甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率.
 
19.已知如图1所示，在边长为12的正方形 ,中， ,且 , 分别交 于点 ,将该正方形沿 ,折叠，使得 与 重合，构成如图2 所示的三棱柱 ,在该三棱柱底边 上有一点 ,满足 ; 请在图2 中解决下列问题:
 
(I)求证:当 时， //平面 ;
(II)若  ，求三棱锥 的体积
20.己知函数 .( 是常数，且（ )
(I) 求函数 的单调区间;
(Ⅱ)当 在 处取得极值时，若关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围.
21.已知椭圆 的左、右焦点分别为原段, 也为抛物线 的焦点，点 为 在第一象限的交点，且 .
(I)求椭圆 的方程;
(II)延长 ,交椭圆 于点 ,交抛物线 于点 ,求三角形 的面积.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，直线 ,曲线 上任意一点到极点 的距离等于它到直线 的距离.
(I)求曲线 的极坐标方程;
(I)若 是曲线 上两点，且 ,求 的最大值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
(I)求 的最小值 ;
(II)若 均为正实数，且满足 ,求证: .

 
贵阳市2018年高三适应性考试(二)
文科数学
一、选择题
1-5:BACDA       6-10:DCBBC      11、12：AB
二、填空题
13.6          14.            15.            16.3
三、解答题
17.解:(I)由     ①得   
② ②-①得 整理得
(Ⅱ)由 可知
则
18.解:(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资 (单位:元) 与销售件数 的关系式为: .
乙公司一名推销员的日工资 (单位: 元) 与销售件数 的关系式为:
(Ⅱ)甲公司一名推销员的日工资超过125 元，则 ,所以 ,因此甲公司一名推销员的日工资超过125 元的概率 .
乙公司一名推销员的日工资超过125 元，则 ，所以 5.因此乙公司一名推销员的日工资超过125 元的概率
所以甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125 元的概率分别为0.4 与0.8.
19.(I)解: 在图(2)中，过 作 交 于 ，连接 ，所以 ,
 
∴ 共面且平面 交平面  于 ,
∵
又  ,
∴四边形 为平行四边形，∴ ,
 平面 , 平面 ,
∴ //平面 ;
(II)解:因为 ,所以 ,从而 ,
即 .因为 .所以 .
所以
20.解:(I)由已知比函数 的定义域为 ,
由 得 ，
由 ,得
所以函数 的减区间为 ，增区间为.
(II)由题意，得 ,
∴由(I)知 ,
∴ ,即 ,
∴ ,
设
则
当 变化时， 的变化情况如下表:
 

∵方程 在 上恰有两个不相等的实数根，
∴ ，∴
∴ 即
21.解:(I)∵ 也为抛物线 的焦点，∴ ,
由线段 ,得 ,∴ 的坐标为 ，代入椭圆方程得
又 ，联立可解得 ,
所以椭圆 的方程为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ，所以直线 方程为: ,
联立直线方程和椭圆方程可得
∴
联立直线方程相抛物线方程可得 ,
∴
∴
∵ 到直线 的距离为 ,
∴三角形 的面积为
22.解:(Ⅰ)设点 是曲线 上任意一点，则 ,即
(II) 设 ,则 .
23.解:(I)当 时，
当 时， ,
当 时，
综上， 的最小值
(II) 证明:  均为正实数，且满足 ,
∵
  ( 当且仅当 时，取“=”)
∴ ，即