2018泰安市高考数学（文）第二次模拟考试题（有答案）

高三第二轮复习质量检测
数学试题(文科)
2018．5
第I卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A= ，集合B= ，则．A∪B等于
A．(2，12)  B．(－1，3)   C．(－1，12)   D．(2，3)
2．已知复数z满足 ，z在复平面内对应的点位于
A．第一象限  B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限
3．计算 等于
A．   B．     C．     D．
4．已知l，m是空间两条不重合的直线， 是一个平面，则“ ，l与m无交点”是“l∥m， ”的
A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件
C．充分必要条件     D．既不充分也不必要条件
5．某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生人数是
A．600       B．550
C．500       D．450
6．函数 的图象大致为
 
7．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出n的值为
A．3
B．4
C．5
D．6
8．设抛物线 的焦点为F，过F点且倾斜角为 的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点( )，则该抛物线的方程为
A．    B．     C．    D．
9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为
A．
B．
C．
D．
10．设函数 的最小正周期为 ，且 ，则下列说法不正确的是
A． 的一个零点为    B． 的一条对称轴为
C． 在区间 上单调递增 D． 是偶函数
11．已知函数 是定义在R上的偶函数，当 时， 为减函数，则不等式 的解集为
A．     B．
C．   D．
12．已知F为双曲线C： 的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若 ，则C的离心率是
A．    B．    C．     D．2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题。每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．若变量 满足 则 的最大值为 ▲ ．
14．在钝角三角形ABC中，AB=3，BC= ，A=30°，则△ABC的面积为▲．
15．如图，在△ABC中，AD⊥AB， ，则 的值为▲．
16．已知函数 若方程 有三个不同的实数根，则 的取值范围是▲，
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
已知数列 为等差数列， 为其前n项和，
(I)求数列 的通项公式；
(Ⅱ)已知数列 满足 ，求数列 的前n项和 ．

18．(本小题满分12分)
如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形AA1B1B为菱形，AB=AC=BC，D、E、F分别为A1B1，CC1，AA1的中点．
(I)求证：DE∥平面A1BC；
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B，求证：AB1⊥CF．

19．(本小题满分12分)
某产品按行业质量标准分成五个等级A，B，C，D，E，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
 
(I)若所抽取的20件产品中，等级为A的恰有2件，等级为B的恰有4件，求c的值；
(Ⅱ)在(I)的条件下，将等级为A的2件产品记为A1，A2，等级为B的4件产品记为B1，B2，B3，B4，现从A1，A2，B1，B2，B3，B4这6件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级不相同的概率
 

20．(本小题满分12分)
设F1，F2分别是椭圆C： 的左、右焦点，M是椭圆C上一点，且MF2与 轴垂直，直线MF1在 轴上的截距为 ，且 ．
(I)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)已知直线 与椭圆C交于E、F两点，且直线 与圆 相切，求 ，(O为坐标原点)
 

21．(本小题满分12分)
已知函数 ．
(I)讨论 的单调性；
(Ⅱ)当 时， 恒成立，求正整数m的最大值．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
22．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标系与参数方程．
在直角坐标系 中，曲线C1的参数方程为  (t为参数)．曲线C2:  ，以坐标原点为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P的极坐标为( )．
(I)求曲线C2的极坐标方程；
(Ⅱ)若C1与C2相交于M、N两点，求 的值.

23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知 ．
(I)当m=0时，求不等式 的解集；
(Ⅱ)对于任意实数 ，不等式 成立，求m的取值范围．