2017年吉林省长春高二数学下期末试题(文有答案)

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2017年吉林省长春高二数学下期末试题(文有答案)

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长春外国语学校2016-2017学年第二学期期末考试高二年级
数学试卷(文科)
出题人 : 陈怡安       审题人:孟艳萍
    本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。考试结束后,将答题卡交回。
注意事项:
    1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信
       息条形码粘贴区。
    2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书
       写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;
   在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=(   )
A.{1,3, 5,6}    B.{2,3,7}     C.{2,4,7}      D.{2,5,7}
2. 是虚数单位,复数 =(  )
A.     B.        C.       D.
3.函数 的定义域是               (   )
A.      C.
4. 下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是         (   )
A.y=ln(x+2)  B.y=  C.y=     D.
5.下列关系式中,成立的是                           (   )
A.  B. 
C.    D.
6 有下列四个命题:
(1)若  , 则 互为相反数”的逆命题;
(2)全等三角形的面积相等”的否命题;
(3)“若  ,则 有实根”的逆否命题;
(4)不等边三角形的三个内角相等”逆命题;
其中真命题为(    )
A  (1)(2)    B  (2)(3)        C (1)(3)     D  (3)(4)
7.函数 的零点所在的一个区间是       (   )
A.      B.   C.         D.
8.已知函数 满足 且 则 等于(  )
   A.       B.        C.           D. 
9.函数y= 的导数是                   (  )
A.     B.    C.    D.
10.曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(    )
  A.        B.       C.         D. 
11.若偶函数f(x)在(-∞,0)内单调递减,则不等式f(-1)<f(lg x)的解集是      (  )
A.      B        C         D 
12.函数f(x)=2x+ln x2的图象大致为(  )
 
第Ⅱ卷
二、填空题:本题共4小题,每小题5分。
13.函数 ,则 _________.
14.若z=4+3i,则z|z|=         .
15.圆的参数方程为x=4cos θ,y=4sin θ(θ为参数,0≤θ<2π),若Q(-2,23)是圆上一点,则对应的参数θ的值是         .
16.若曲线 的一条切线 与直线 垂直,则 的方程为              .
三、解答题:共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分) 已知命题 若非 是 的充分不必要条件,求 的取值范围 

 


18.(本小题满分12分)已知 为定义在  上的奇函数,当 时,函数解
析式  .
(1)写出f(x)在 上的解析式;
(2)求f(x)在 上的值域.

19. (本小题满分12分)设函数 在 及 时取得极值.
(1)求a、b的值;
(2)若对于任意的 ,都有 成立,求c的取值范围.

 


20. (本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
 男 女
需要 40 30
不需要 160 270
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关?
附:
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
 
21. (本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,l是过定点P(4,2)且倾斜角为α的直线;在
极坐标系(以坐标原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线
C的极坐标方程为 .
(1)写出直线l的参数方程,并将曲线C的方程化为直角坐标方程;
(2)若曲线C与直线相交于不同的两点M,N,求|PM|+|PN|的取值范围.


22. (本小题满分12分) 已知函数 .
(1)若 在 上是增函数,求 的取值范围;
(2)若 ,证明: .

 

长春外国语学校2016-2017学年第二学期高二年级期中考试
数学试卷(文科)参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C A B C C A C D D A
第二部分
13. 2
14. 
15. 
16.
第三部分
17.  解:
  
  而   ,即  
18.解 (1)∵f(x)为定义在 上的奇函数,且f(x)在x=0处有意义,
∴f(0)=0,即f(0)=a=0.∴a=0.
设x∈,则-x∈.∴f(-x)= .
又∵f(-x)=-f(x),∴-f(x)= .∴f(x)= .=
(2)当x∈,f(x)= ,

    ∵ , .
19.解:(1) ,
因为函数 在 及 取得极值,则有 , .
即 解得 , .
(2)由(Ⅰ)可知, ,
 .当 时, ;
当 时, ;当 时, .
所以,当 时, 取得极大值 ,又 , .
则当 时, 的最大值为 .
因为对于任意的 ,有 恒成立,
所以  ,解得  或 ,
因此 的取值范围为 .
20.解:(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要帮助的老年人的比例的估计值为70500=14%.
(2)由列联表中数据,得K2观测值为
k=500×40×270-30×1602200×300×70×430≈9.967.
由于9.967>6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关.
21.解 (1)直线l的参数方程为x=4+tcos αy=2+tsin α(t为参数).
∵ρ=4cos θ,∴ρ2=4ρcos θ,所以C:x2+y2=4x.
(2)直线l的参数方程为x=4+tcos αy=2+tsin α(t为参数),代入C:x2+y2=4x,得
t2+4(sin α+cos α)t+4=0,
则有Δ=16sin α+cos α2-16>0,t1+t2=-4sin α+cos α,t1•t2=4,∴sin α•cos α>0,又α∈.
22.解:(1)∵  ,且在上是增函数,∴ ≥0恒成立,
即 在上恒成立, ∴a≥1
(2)证明:当a=1时,   x∈.
令F(x)= ,
∴ ,∴F(x) 在上是减函数,
∴F(x)≤F(1)    ∴x∈时,  .
 

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