2017年抚顺市高二数学下期末试题(理含答案)

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2017年抚顺市高二数学下期末试题(理含答案)

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  抚顺市六校联合体2016-2017学年度下学期高二期末考试
数 学 试 题( 理 科 )
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,考试时间为120分钟,满分150分。
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 设复数 ,则复数z=(    )
A.    -1            B.    1               C.               D.       
2. 曲线 在 处的切线的斜率为(     )
A.                B. –              C.                D. –
 
该推理(    )
A. 推理形式错误      B. 大前提错误        C. 小前提错误     D.非以上错误
4.设服从二项分布B(n,p)的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44,则二项分布的参数n、p的值为(    )
A.n=4,p=0.6   B..n=6,p=0.4     C.n=8,p=0.3    D.n=24,p=0.1
5.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,“反设”正确的是(    )。
A. 假设三内角都不大于60度;                B. 假设三内角都大于60度;
 C. 假设三内角至多有一个大于60度;          D. 假设三内角至多有两个大于60度。
6. 五人并排站成一排,如果 必须站在 的右边( 可以不相邻)那么不同的排法种数是(    )
A.   24种           B.  60种             C.  90种          D.  120种
7.已知随机变量 服从正态分布N(2, ),P( ≤4)=0.84,则P( <0)等于(    )
A.  0.16   B.  0.32      C.  0.68      D.  0.84
8.下表为某班5位同学身高 (单位: cm)与体重 (单位kg)的数据,
身高 170 171 166 178 160
体重 75 80 70 85 65
若两个量间的回归直线方程为 ,则 的值为 (     )
A.  121.04         B. 123.2            C. 21            D.  45.12
9.用数学归纳法证明“ ”( )时,从 “ ”时,左边应增添的式子是(    )
A.           B.         C.       D.
10. 十二生肖,又叫属相,是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物,包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中,甲、乙、丙的属相均是龙,丁、戊的属相均是虎,己的属相是猴,现从这六人中随机选出三人,则所选出的三人的属相互不相同的概率等于(     )
A.                  B.                  C.               D.  
11.求 展开式中 项的系数为(    )
A. -210               B.  210               C.  30            D.  -30
12. 已知函数 满足: , ,则不等式 的解集为(   )
A.               B.             C.          D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本题共4小题,每题5分,满分20分。
13. 设随机变量X的概率分布 ,则          
14. 甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛,根据以往比赛的胜负情况知道,每一局甲胜的概率为 ,乙胜的概率为 。如果比赛采用“五局三胜”制,求甲以 获胜的概率      
15. 某射击选手共射击8枪,其中有4枪命中目标,恰好3枪连中,有        种方法。
16.          
三、解答题:满分70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17、(本题12分)
已知函数 ,请利用这个函数,证明如下结论:
(1)
(2)
 


18、(本题12分)
某校从6名学生会干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加青年联合会志愿者。
(1)设所选3人中女生人数为 ,求 的分布列及数学期望;
(2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率。

 

19、(本题12分)
已知数列 ,
(1)先计算前几项和 并猜想前 项和 的表达式;
(2)用数学归纳法证明 的表达式。

20、(本题12分)
某中学举办安全法规知识竞赛,从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本,对高一年级的100名学生的成绩进行统计,并按 , , , , ,  分组,得到成绩分布的频率分布直方图(如图)。
 

(1)若规定60分以上(包括60分)为合格,计算高一年级这次竞赛的合格率;
(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此,估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩;
(3)若高二年级这次竞赛的合格率为 ,由以上统计数据填写下面 列联表,并问是否有 的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。
 高一 高二 合计
合格人数   
不合格人数   
合计   
附:参考数据与公式
 高一 高二 合计
合格人数 a b a+b
不合格人数 c d c+d
合计 a+c b+d n


0.050 0.010 0.001
 
3.841 6.635 10.828

21、(本题12分)
已知函数 ,
(1)若 ,求 的最大值;
(2)若 恒成立,求实数 的取值范围。

 

(二)选考题:共10分。请同学们在第22和23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)
在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为 ,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)若直线  过曲线C1的右顶点,求常数a的值。

 

23【选修4-5:不等式选讲】(10分)
已知函数
(1)当 =1时,求不等式 的解集;
(2)设函数 .当 时, ,求实数 的取值范围.


抚顺市六校联合体2016—2017学年度下学期高二期末考试数学试题(理科)答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D C B B B A A B D A A
二、填空
13、           14、                15、      20        16、       0     
三、解答题
17、解:(1) ………………3分
 时,可得 ………………6分
(2)
 ………………9分
 时,可得 ………………12分
18、解:(1)由题意得 可能取值为0,1,2;
 ,  ,  ………3分
 的分布列为:
 
0 1 2

 
 

 ……………..6分
(2)解法一:设事件A:男生甲被选中;事件B:女生乙被选中。
则由题意可得 ; ,       
故在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为 ……………….…12分。

19、解:(1) , , ,………………….3分
猜想: ………………….5分
(2)证明:①当 时,猜想的 显然成立;………………….7分
②假设当 时, 成立,
则当 时,
 ,
即当 时 也成立;………………….11分
综合①②,猜想的数列前 项和 成立。………………….12分
20解:(1)高一合格率为:
 。…………………3分
(2)高一样本的平均数为
 ,
据此,可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分。…………………6分
(3) 列联表如下
 高一 高二 合计
合格人数 80 60 140
不合格人数 20 40 60
合计 100 100 200
…………………9分
 ,
所以,有 的把握认为 “这次知识竞赛的成绩与年级有关”。…………………12分

21、解:(1) ,……………….2分
 ……………….3分
则 , ,
 , , 在 上为增函数,
 。……………….6分
(2) ,即 对 恒成立,
 ……………….9分
设 ,则 ,
 , 在 上递减,
 , 。……………….12分

22、 (1) ……………………..5分
 (2)
 ……………………..10分

 

23. (1)当 =1时,不等式 化为
即: 等价于
解得 ………………….5分
(2)当 时, 恒成立
等价于 恒成立
等价于 恒成立
需要 的最小值 
而由含绝对值的三角不等式可知
所以1  ,
实数 的取值范围为 …………10分
 

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