2017年抚顺市高二数学下期末试题(理含答案)

  抚顺市六校联合体2016－2017学年度下学期高二期末考试
数 学 试 题（ 理 科 ）
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考试时间为120分钟，满分150分。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设复数 ,则复数z=（    ）
A.    -1            B.    1               C.               D.       
2. 曲线 在 处的切线的斜率为（     ）
A.                B. –              C.                D. –
 
该推理（    ）
A. 推理形式错误      B. 大前提错误        C. 小前提错误     D.非以上错误
4.设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为（    ）
A．n=4，p=0.6   B．.n=6，p=0.4     C．n=8，p=0.3    D．n=24，p=0.1
5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，“反设”正确的是（    ）。
A. 假设三内角都不大于60度；                B. 假设三内角都大于60度；
 C. 假设三内角至多有一个大于60度；          D. 假设三内角至多有两个大于60度。
6. 五人并排站成一排，如果 必须站在 的右边（ 可以不相邻）那么不同的排法种数是（    ）
A．   24种           B.  60种             C.  90种          D.  120种
7.已知随机变量 服从正态分布N（2， ）,P( ≤4)=0.84,则P（ ＜0）等于（    ）
A.  0.16   B.  0.32      C.  0.68      D.  0.84
8.下表为某班5位同学身高 (单位： cm)与体重 (单位kg)的数据,
身高 170 171 166 178 160
体重 75 80 70 85 65
若两个量间的回归直线方程为 ,则 的值为 (     )
A．  121.04         B． 123.2            C． 21            D．  45.12
9.用数学归纳法证明“ ”（ ）时，从 “ ”时，左边应增添的式子是（    ）
A．           B．         C．       D．
10. 十二生肖，又叫属相，是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中，甲、乙、丙的属相均是龙，丁、戊的属相均是虎，己的属相是猴，现从这六人中随机选出三人，则所选出的三人的属相互不相同的概率等于（     ）
Ａ.                  B.                  C.               D.  
11．求 展开式中 项的系数为（    ）
A． -210               B.  210               C.  30            D.  -30
12. 已知函数 满足： ， ，则不等式 的解集为（   ）
A．               B．             C．          D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分。
13. 设随机变量X的概率分布 ，则          
14. 甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为 ，乙胜的概率为 。如果比赛采用“五局三胜”制，求甲以 获胜的概率      
15. 某射击选手共射击8枪，其中有4枪命中目标，恰好3枪连中，有        种方法。
16.          
三、解答题：满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17、（本题12分）
已知函数 ，请利用这个函数，证明如下结论：
（1）
（2）
 

18、（本题12分）
某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者。
（1）设所选3人中女生人数为 ，求 的分布列及数学期望；
（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。

19、（本题12分）
已知数列 ，
（1）先计算前几项和 并猜想前 项和 的表达式；
（2）用数学归纳法证明 的表达式。

20、（本题12分）
某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按 ， ， ， ， ，  分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。
 

（1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次竞赛的合格率；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
（3）若高二年级这次竞赛的合格率为 ，由以上统计数据填写下面 列联表，并问是否有 的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。
 高一 高二 合计
合格人数   
不合格人数   
合计   
附：参考数据与公式
 高一 高二 合计
合格人数 a b a+b
不合格人数 c d c+d
合计 a+c b+d n

0.050 0.010 0.001
 
3.841 6.635 10.828

21、（本题12分）
已知函数 ，
（1）若 ，求 的最大值；
（2）若 恒成立，求实数 的取值范围。

（二）选考题：共10分。请同学们在第22和23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）
在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
(2)若直线  过曲线C1的右顶点，求常数a的值。

23【选修4-5：不等式选讲】（10分）
已知函数
(1)当 =1时，求不等式 的解集；
(2)设函数 .当 时， ，求实数 的取值范围.

抚顺市六校联合体2016—2017学年度下学期高二期末考试数学试题（理科）答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D C B B B A A B D A A
二、填空题
13、           14、                15、      20        16、       0     
三、解答题
17、解：（1） ………………3分
 时，可得 ………………6分
（2）
 ………………9分
 时，可得 ………………12分
18、解：（1）由题意得 可能取值为0，1，2；
 ,  ,  ………3分
 的分布列为：
 
0 1 2
P 
 
 

 ……………..6分
（2）解法一：设事件A：男生甲被选中；事件B：女生乙被选中。
则由题意可得 ; ,       
故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 ……………….…12分。

19、解：（1） , , ,………………….3分
猜想： ………………….5分
（2）证明：①当 时，猜想的 显然成立；………………….7分
②假设当 时， 成立，
则当 时，
 ，
即当 时 也成立；………………….11分
综合①②，猜想的数列前 项和 成立。………………….12分
20解：（1）高一合格率为：
 。…………………3分
（2）高一样本的平均数为
 ，
据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分。…………………6分
（3） 列联表如下
 高一 高二 合计
合格人数 80 60 140
不合格人数 20 40 60
合计 100 100 200
…………………9分
 ，
所以，有 的把握认为 “这次知识竞赛的成绩与年级有关”。…………………12分

21、解：（1） ，……………….2分
 ……………….3分
则 ， ，
 ， ， 在 上为增函数，
 。……………….6分
（2） ，即 对 恒成立，
 ……………….9分
设 ，则 ，
 ， 在 上递减，
 ， 。……………….12分

22、 （1） ……………………..5分
 （2）
 ……………………..10分

23. （1）当 =1时，不等式 化为
即： 等价于
解得 ………………….5分
（2）当 时， 恒成立
等价于 恒成立
等价于 恒成立
需要 的最小值 
而由含绝对值的三角不等式可知
所以1  ，
实数 的取值范围为 …………10分